液晶盒双折射效应的测量与应用

廖红波，王　婷，何琛娟，王海燕

(北京师范大学 物理系，北京　100875)



液晶盒双折射效应的测量与应用

廖红波，王婷，何琛娟，王海燕

(北京师范大学 物理系，北京100875)

介绍了测量液晶盒双折射效应的实验方法，并利用此方法推测了液晶盒的表面锚泊方向并测量了液晶盒的扭曲角，探讨了应用此方法校准偏振片起偏方向的可能性.

液晶；双折射效应；扭曲角

随着液晶显示器在生活中的广泛应用，越来越多的学生希望了解液晶的基本物理性质和显示器的设计原理，因此液晶物性实验目前是大学物理实验教学中的重要内容. 不过，大部分学校将研究液晶盒的开关性质作为实验的核心内容[1]，而忽略了液晶中存在的大量的有趣的物理现象，比如液晶的各向异性与双折射，液晶的威廉姆斯畴的形成和衍射等[2，3]，如果在实验中引导学生对这些现象进行深入研究与探讨，会有利于学生更好地了解液晶的物理性质，更好地将在理论课堂上学到的知识应用到实践中，并锻炼学生分析问题和解决问题的能力.

本文将着重研究如何在液晶物性实验中测量液晶盒的双折射效应，然后利用此效应测定液晶盒的表面锚泊方向和扭曲角，并应用扭曲角的实验值与偏振片起偏方向的关系，校准偏振片的起偏方向.

1　液晶盒的双折射效应

液晶通常是由杆状分子组成的，具有各向异性的特点，光在液晶中传播时会发生双折射现象. 在向列相液晶中，偏振方向垂直于液晶分子长轴的光为寻常光，其折射率为no，而偏振方向平行于分子长轴传播的光为非寻常光，其折射率为ne. 因此液晶的双折射率为Δn=ne-no，其值一般在0.05～0.45间，向列相液晶通常为正光性材料[4]. 受液晶双折射效的影响，偏振光在通过液晶盒后，光的偏振态会发生改变，即线偏振光在通过液晶盒之后会倾向于变成椭圆偏振光. 液晶盒的双折射率Δn和厚度越大，双折射效应就越显著，光的偏振态变化就越明显.

如果设椭圆偏振光的长轴光强为Il，短轴光强为Is，通常定义椭偏光的偏振度为

(1)

当p=1时，为线偏振光；当p=0时，为圆偏振光，p取其他值时为椭圆偏振光. 通过测量出射光的偏振度变化可以了解液晶的双折射效应.

图1　测量液晶双折射效应的光路示意图

在本文中采用如图1所示光路图来测量液晶盒的双折射效应. 半导体激光器发出的激光波长约为650 nm，激光经过起偏器P1后，入射到液晶盒(LC)中，然后通过检偏器P2，由光电探头测量其强度.通过旋转检偏器的偏振角度可以测量出射椭偏光的长轴和短轴的光强. 在实验中发现，经过液晶盒后，光的偏振态确实有变化，但由于椭偏光的长、短轴的光强相差很大，导致长轴光强变化不大，变化范围约为2.132.14 mW， 而短轴光强变化较明显，变化值约为1.358.9 μW. 考虑到激光器输出光有大约(25)%左右的光强涨落，在测量长轴光强时，由双折射引起的光强变化与激光器光强的涨落相当，甚至更小，所以在实验中，椭偏光长轴光强变化量的测量误差比较大，利用式(1)来描述出射光的偏振态变化时，实验效果不理想. 显然，短轴光强的变化率远大于激光光强本身的涨落，而且短轴光的光强与长轴光的光强之和应该恒等于输入光的光强，因此，本论文将直接利用椭偏光短轴光强的变化来表征输出光偏振态的变化.

2　液晶盒双折射效应的测量与分析

如图1所示，在实验开始时，先取出液晶盒(LC)和检偏器P2，旋转起偏器P1，以获得输出功率最大的线偏振光(旋转激光器可以使此时的偏振方向大约为竖直方向)，再放入检偏器P2，找到相应的消光位置，此时输出光的强度大约为1.01.5 μW，消光很好. 然后再放入液晶盒. 由于本实验采用的液晶盒是高扭曲的向列相液晶盒，液晶盒的旋光性会导致偏振方向发生旋转，因此放入液晶盒后，继续旋转P2，再次找到消光位置，通常此时的消光效果比无液晶盒时的消光效果差，剩余的消光光强最大可以达到60 μW左右. 根据检偏器P2两次消光位置的角度差可以确定液晶盒的扭曲角θ，本实验测量得到的液晶盒的θ值为107.6°0.5°. 为了测量液晶盒的双折射效应，在接下来的实验中保持P1的偏振方向不变，光线垂直于液晶盒的A表面入射，以光线传播方向为轴旋转液晶盒，微调检偏器P2的方向，记录消光位置(椭偏光短轴)处的输出光强. 然后将液晶盒翻转，使光线垂直于B表面入射，重复上述的实验测量. 实验中得到的输出光的消光光强与液晶盒旋转角度的分布关系如图2所示(图2中的数据是多次测量的平均值).

图2　液晶盒A/B两面输出的椭圆偏振光的短轴光功率角分布图

由图2中显示的实验数据可知，由P2检测到的激光的消光光强与液晶盒的旋转角度呈现周期性变化，即每隔大约90°，光强出现一个最大值或者最小值，而最大值与最小值之间相差大约45°.而且图2中测量到的最小的消光光强与无液晶盒时测到的消光光强(0.7 μW)几乎相同，也就是说，此时液晶盒导致的光的偏振态的变化非常小，其双折射效应几乎为零. 另外，根据图2中数据可知，液晶盒A面光强(图2中实线)与B面光强(图2中虚线)分布中的最大值(或最小值)的角度相差大约为181°.

是什么原因引起了如图2所示的光强变化呢？通常向列相液晶分子的长轴是平行于液晶盒表面的，当光线垂直入射到液晶盒表面时，光的电矢量E可以分解为平行和垂直于长轴的分量Eo和Ee，其对应的折射率分别为no和ne，所以光在通过液晶盒后由于双折射效应，会导致椭偏度的变化. 但当入射光偏振方向平行或垂直于长轴时，由于此时只有e光或o光，所以光通过液晶盒后，偏振态没有变化，对应图2中光强最弱的4个角度，而当入射光偏振方向与长轴成45°角时，此时Eo=Ee，产生的双折射效应最强，对应图2中光强最大的4个角度. 由于这4个角度的间隔是90°，实际上就代表着两个互相垂直的方向. 由此可见，液晶盒表面分子长轴的指向，即液晶盒表面分子的锚泊方向，只能位于这两个正交方向. 如果想进一步准确测量液晶盒的表面锚泊方向，可以利用液晶盒的威廉姆斯畴，由文献可知[5，6]，液晶盒中形成的威廉姆斯畴通常是位于扭曲角的角平分线上，结合图2中的数据和威廉姆斯畴的方向就可以最终确定液晶盒表面分子的锚泊方向，关于此方面的研究内容，在本文中就不再详细论述.

3　利用液晶盒的双折射效应测量其扭曲角

同样，根据图2中的数据，也可以求出液晶盒的扭曲角θ，设A、B两面相邻两个最小值(最大值也可以)对应的角度为θA、θB(取其差值小于45°)，由于实验中采用的液晶盒的扭曲角大于90°， 此时，液晶盒的扭曲角θ可以用下式获得，即

(2)

4　双折射法测得的液晶盒的扭曲角与入射光偏振方向的关系

虽然通过测量液晶盒两个表面的双折射效应，可以得到液晶盒的扭曲角，但在实验中，我们发现用此方法测得的扭曲角与入射光线的偏振方向是相关的，只有当入射光的偏振方向平行于竖直方向时，测得的扭曲角才是108°.

设入射光的偏振方向(即图1中偏振片P1的起偏方向)与竖直方向的夹角为φ，选取图2中液晶盒A、B两面的两个固定的极小值方向作为研究对象，随着φ的变化，测得的扭曲角θ的实验值随φ呈线性变化，如图3所示. 图3中扭曲角的测量是多次测量的平均值，其数值变化范围小于2°.很明显，当φ=0°时，θ为108°. 通过数值拟合发现，随着φ的变化，扭曲角θ与φ满足

θ=2φ+180°

(3)

图3　实验测得的液晶盒的扭曲角与起偏器偏振方向的关系

按理说，液晶盒的扭曲角的大小是一个不变的参数，为什么用双折射效应测量得到的扭曲角会与入射光的偏振方向有关呢？经过分析发现造成此结果的原因是：由于在翻转液晶盒A/B两个表面时，由于液晶盒的刻度盘是固定在A表面上的，在读取B面的角度时其旋转方向发生了变化，如图4所示.

图4　液晶盒相对竖直方向旋转180°时，偏振片起偏方向对扭曲角测量的影响示意图

当φ为0°时，用图2中的方法可测量A面的极小值，假设此时极小值对应的方向为液晶分子的锚泊方向且平行于竖直方向，如图4(a)所示，此时B面的锚泊方向为图4(a)中的虚线B所示，对应的扭曲角θ为108°. 此时，若液晶盒绕竖直方向旋转180°，则B面的锚泊方向也相应的旋转到了与竖直方向镜像对称的B′位置，此时测量得到的B面最小值的方向与A面最小值方向的夹角为θ1，很显然此时θ=θ1. 但当入射光的偏振方向与竖直方向有一夹角φ时，A面的最小值方向与竖直方向不再平行，而是与竖直方向有一夹角φ，如图4(b)所示，根据此图中简单的几何关系可知，此时测得的液晶盒的扭曲角应为θ1，并且

θ1=θ+2φ

(4)

上式与图3中实验数据线性拟合公式(式3)符合的非常好.

其实，在实验中还可以利用式(4)，来校准偏振片的起偏方向. 假设有两片偏振片，不知道它们准确的起偏方向，首先利用图1所示的光路图和消光法测量得到液晶盒的扭曲角θ(当然得知道液晶盒扭曲角的范围)，然后测量液晶盒的双折射效应，并测量得到液晶盒的扭曲角θ1，此时我们就可以由式(4)反向推导出起偏器P1的起偏方向与竖直方向的夹角φ.但此方法有一不确定因素，就是当φ大于45°时，由于A/B两面的相邻两个极小值差异大于90°，会导致实验值的周期性变化，给偏振片的起偏方向的确定带来困扰. 但若事先能完全确定液晶盒的锚泊方向，就可以克服由于极小值90°周期变化带来的困扰，从而准确测量偏振片的起偏方向.

5　结论

本文测量了通过液晶盒后输出光的短轴光强的变化，研究了液晶盒的双折射效应. 实验现象表明，线偏振光在经过液晶盒后变成了椭偏光，且其椭偏度的变化呈现周期性，即每隔90°获得一个极大值(或极小值)，且极大值与极小值之间相差45°，椭偏度出现极小值时，双折射效应最小，此时入射光偏振方向与液晶盒表面锚泊方向平行或者垂直. 随后，本文利用液晶盒正反两面的双折射效应测量了液晶盒的扭曲角，发现由此测量的扭曲角与入射光的偏振方向有关，并且利用此关系得到了利用液晶盒双折射效应校准偏振片起偏方向的实验方法.

[1]杨胡江，肖井华，蒋达娅. 液晶物性实验介绍[J] 大学物理，2005(3)，57-59.

[2]蒋骥，朱宏宇，周衍，等. 液晶衍射现象的实验研究[J] 物理实验，2011(10)，44-46.

[3]张玉，曾镇滔，廖红波.外加电场的大小和频率对液晶衍射的影响[J]大学物理， 2013(2)，59-61.

[4]范志新.液晶器件的工艺基础[M] .北京:北京邮电大学出版社，2000.

[5]Williams R. Domains in liquid crystals[J]Journal of Chem Phys， 1963(39)，384.

[6]彭旭辉. 超扭曲向列相液晶显示中条纹畴的研究[D].河北工业大学理学院，2007.

The measurement and application of the birefringence effect in liquid crystal cell

LIAO Hong-bo, WANG Ting, HE Chen-juan, WANG Hai-yan

(Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

An experimental method of measuring the birefringence effect in liquid crystal cell is introduced. By using such a method, the anchoring direction and the twist angle of the liquid crystal cell can be basically determined. The possibility of using this method to calibrate the polarized direction of a polaroid is also discussed.

liquid crystal; birefringence effect; twist angle

2015-09-08；

2015-12-11

廖红波(1968—)女，重庆市人，北京师范大学物理系副教授，博士，主要从事近代物理实验教学与研究工作.

物理实验

O 753.2

A

1000- 0712(2016)08- 0044- 04