《时间旅行》的课堂引入与相对论解析

魏　然

(武汉科技大学 理学院 应用物理系， 湖北 武汉　430065)



《时间旅行》的课堂引入与相对论解析

魏然

(武汉科技大学 理学院 应用物理系， 湖北 武汉430065)

科教片《与霍金一起了解宇宙》之《时间旅行》从物理理论出发，通过假想实验和真实证据讨论了人类实现“时间旅行”的途径，非常适合相对论教学的课堂引入．本文根据相对论对其内容进行了深入分析和数据推证，并以片中环绕黑洞飞行和GPS为例探讨了强、弱引力场改变时间流速的计算方法，证明了弱场条件下可以直接利用狭义相对论时间膨胀和广义相对论引力钟慢效应的定量公式，其综合效果近似等于这两者结果的简单相加．

相对论；引力钟慢；黑洞；史瓦西解； GPS

从1905年爱因斯坦提出狭义相对论，到现在已经一百多年了，狭义相对论已成为大学物理课程中的必学内容，广义相对论的教学也在探索中前进．相对论对学生来说比较抽象和难以理解，但其结论又非常有趣、引人入胜，吸引学生的好奇心．如何在有限的课时内让学生深入理解狭义相对论并简单了解广义相对论是高校教师需要积极探索的课题．现代多媒体教学为课堂引入科教视频提供了条件，纪录片《时间旅行》时长45 min，非常适合作为相对论理论教学的有益补充．

1　纪录片《时间旅行》内容简介

美国探索发现频道录制的科教纪录片《与霍金一起了解宇宙》(Into the Universe with Stephen Hawking)于2010年4月上映，《时间旅行》(Time Travel)是其中的第二集．该片从霍金本人谈他对时间的痴迷开始，通过其叙述与讲解，从物理学家的角度探讨时间旅行的入口是否在自然法则下存在．从理论基础出发，霍金通过假想实验和真实证据的验证与科学解释，得出飞向未来可能实现，并讨论了人类该如何利用自然规律实现“时间旅行”的伟大梦想，其内容可用图1概括．

图1　《时间旅行》的内容与结构

2　纪录片《时间旅行》的理论解析

科教片为了便于观众理解，并没有深刻的理论分析，普通观众作为科普学习，不会去严格推证其中的数据，但作为大学物理课堂教学的引入，有必要结合理论学习进行如下的深入分析与数据推证．

2.1回到过去的旅行，应该永不会上演

片中指出虫洞理论可能带我们穿越时空．2009年6月28日，霍金曾举行了一场派对，但他在派对结束后才寄出请柬，希望未来有人看到这份请柬，用虫洞型的时间机器来参加派对．该实验结果是没人赏脸，证明回到过去不可能实现．除了众所周知的祖父谬论，霍金还设计了“疯狂科学家”悖论来说明这个问题：一个科学家建造了仅回到过去一分钟的虫洞，如果他利用虫洞向以前的自己开枪，现在他已经

一命呜呼，那又是谁开的枪呢？这便是悖论．另一方面，霍金通过摇滚音乐说明此类虫洞不能存在：音乐进入麦克风后经扩音机放大再从音箱出来，声音又再次进入麦克风，每一次循环都变得更大声，若不加以控制，反馈将令系统崩溃．虫洞与此类似，只是辐射取代了声音，当虫洞打开的瞬间，自然界中的辐射会进入其中并形成回路，反馈会足够强大使虫洞毁灭．

(1)

(2)

因此，有因果关系的两个事件，不会改变顺序(结果早于原因发生，影响原因的发生．)派对实验失败，回到过去不会发生．

2.2引力场改变时间流速

爱因斯坦为了找到与狭义相对论相一致的引力理论，在1915年提出了广义相对论．革命性的提出时空不像原来假设的那样平直，而是受其中质量和能量的分布而弯曲，光也沿着时空中的短程线弯曲[1]．

2.2.1假想实验：黑洞是天然的“时间机器”

根据广义相对论，时间在接近巨大质量物体时，走得慢一些，霍金提出可以利用超大质量黑洞实现飞向未来的时间旅行．据科学家估计，绝大多数星系的中心都有超大质量黑洞．“人马A座(Sagittarius A*)”位于银河系中心，距离地球约2.6×104ly(光年)，其质量约是太阳的4×106倍．片中以该黑洞为例，将其描述为一个直径15×106mi(英里)的黑球体，假设一艘飞船能够以直径3×107mi的圆周轨道环绕其运行而刚好不被吸进去，如果地球上的人设定其在轨道运行一周要用16 min，但对于飞船上的人来说时间的流动将会减半，16 min一周的轨道他们感觉只用了8 min，若他们绕着黑洞运行5年，地球上的我们则会渡过10年．

(3)

(4)

2.2.2真实证据：全球定位系统GPS

大多数人会觉得，爱因斯坦相对论主要应用于高速状态、微观和宇观世界，离我们的日常生活似乎很遥远．其实不然，全球定位系统(GPS)的误差来源里有一项是相对论效应的影响．GPS是引力场改变时间流速的一个真实证据．影片是这样描述的：卫星上的精密钟每秒走得比地球表面快约三分之一纳秒，若不纠这个误差会导致定位系统产生每天6 mi的偏差．GPS的相对论修正在相对论教科书[5]、文献[6]及很多研究GPS的书籍[7]里有详细的计算，本文简单概述其方法并将地球的弱引力场与黑洞的强引力场的计算进行对比．

(5)

由于速度远小于光速，即(v/c)2<<1，可以利用牛顿二项式定理

(6)

(7)

可以计算出卫星钟比赤道钟每秒慢0.081 ns，积累下来每天慢7 μs．

(1-GM/c2r卫)(1+GM/c2r赤)≈

1-GM/c2r卫+GM/c2r赤，

因此

(8)

可以计算出卫星钟比赤道钟每秒快0.52 ns，积累下来每天快45 μs．

综合狭义相对论的动钟变慢效应和广义相对论的引力钟慢效应，卫星钟比赤道钟每秒快(0.52-0.081) ns=0.439 ns，每天快(45-7) μs=38 μs，如果不加以校正，根据光速c=3×108m/s，该效应导致的空间距离误差为(38×10-6s)×(3×108m/s)=11.4 km，远远大于GPS系统的定位精度！

2.2.3强、弱引力场改变时间流速的计算讨论

与黑洞的巨大质量导致的时空极度弯曲不同，地球引力场很弱，时空弯曲甚为微弱，在讨论动钟变慢效应时可以近似认为时空平直，而直接借用狭义相对论的定量结论；同时速度也远小于光速，在讨论引力钟慢效应时，可以忽略其在引力场中的运动而直接用广义相对论的定量结论，总体效果可以将两个效应简单求代数和．下面从广义相对论角度通过史瓦西线元证明上述分析，并将其与黑洞的强引力场进行对比．

引力场表现为时空的弯曲，它的所有性质由弯曲时空的线元确定，当取c=G=1的单位制时，静态球对称真空的线元为[8]

(9)

(10)

其中t为坐标时间，τ为距离地心半径为R处且绕地心做圆周运动的某点的固有时间．

(11)

可见由于满足弱场低速条件，从史瓦西度规严格推得总效果可以近似为式(7)和式(8)的代数和，但是对于强引力场的黑洞不能做上述近似，不能将动钟变慢和引力钟慢效应的定量公式简单相加．而应该由式(4)，也即式(10)直接计算，如2.2.1所述．

2.3光速：时空旅行的关键

比起虫洞，黑洞有着不产生谬论的优势，也不会因为反馈而崩溃，但接近黑洞十分危险、难以实现．霍金指出，如果我们想踏上未来之旅，那么速度必须快，当速度足够快，自然法则将时间减慢以使得光速极限速度不被突破．

建造如此高速的列车不太可能，但人类已经制造出了类似的机器——粒子加速器．位于日内瓦核子研究所的加速器，当电源打开，粒子流从零加速至接近光速，可绕长达16 mi的环形管道每秒1.1×104圈．一种寿命极短的 “π介子”，正常情况下他们只能存在250亿分之一秒，当他们接近光速时寿命延长了30倍，这些粒子成为了真正的时间旅行者．若将地面近似为惯性参考系，其减慢的程度由狭义相对论的dt=γdτ公式确定，可以计算出v=0.9994c．

3　结束语

虽然有不少人质疑大师观点，并且人类与该假想工程实现的距离也太过遥远，但该片引领我们走进四维空间，帮助我们理解相对论的时空观，同时也引起同学们思考时空的极大兴趣．45 min的视频时间适合课堂教学的引入，也可以将片中部分数据的推证留为作业题．

[1]霍金 S.时间史之谜 [M].上海：上海人民出版社，1991：38-40.

[2]刘辽，赵峥，田桂花，等. 黑洞与时间的性质 [M].北京：北京大学出版社，2008：8-15.

[3]郑庆璋，崔世治. 相对论与时空 [M]. 2版.太原：山西科学技术出版社，2005：247.

[4]温伯格 S.引力论和宇宙论:广义相对论的原理和应用 [M]. 北京：科学出版社，1980：211.

[5]梁灿彬,曹周键.从零开始学相对论 [M]. 北京：高等教育出版社，2013：160，181.

[6]郑庆璋，罗蔚茵.全球定位系统(GPS)的相对论修正 [J].物理通报，2011(8)：6-8.

[7]费保俊. 相对论在现代导航中的应用 [M]. 北京：国防工业出版社，2007：129-135.

[8]赵峥,刘文彪. 广义相对论基础 [M]. 北京：清华大学出版社，2010：72-78.

Introduction of 《Time Travel》 in lecture and its relativity analysis

WEI Ran

(Department of Applied Physics，College of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan，Hubei 430065，China)

Science documentary 《Time Travel》 is outlined theoretically for realistic ideas of traveling through time. It is a good multi-media material for teaching relativity theory. Data in the film, such as to orbit the black hole and GPS, are demonstrated by using the theory of relativity. The calculation methods of time dilation under the strong and weak gravitational field are discussed. Under the weak field it can be directly used time dilation equation in special relativity and gravitational time dilation equation in general relativity. The comprehensive effect is equal to the sum of the above two results approximately.

relativity；gravitational time dilation；black hole；Schwarzschild solution；GPS

2015-08-24；

2015-10-13

武汉科技大学教学研究项目(2007062x)、武汉科技大学教学新秀配套研究项目资助

魏然(1982—)，女，湖北襄阳人,武汉科技大学理学院讲师,博士，主要从事大学物理及材料物理的教学科研工作．

教学改革

O 412.1

A

1000- 0712(2016)02- 0037- 04