基于语言真值直觉模糊真度矩阵的多属性决策方法

黄志鑫，徐莹莹



基于语言真值直觉模糊真度矩阵的多属性决策方法

黄志鑫1，徐莹莹2

（辽宁师范大学 1. 数学学院，辽宁 大连 116029；2. 计算机与信息技术学院，辽宁 大连 116081）

针对含有模糊语言信息的决策问题，基于语言真值直觉模糊格蕴涵代数理论，提出了语言真值直觉模糊真度矩阵，给出了将语言真值直觉模糊判断矩阵转换为语言真值直觉模糊真度矩阵的方法，利用语言OWA算子对语言真值直觉模糊真度矩阵进行聚合、排序进而得出最优方案．将该方法应用于选择最佳创业项目为例，说明该方法的合理性和有效性．

语言真值直觉模糊格蕴涵代数；语言真值直觉模糊真度矩阵；语言OWA算子

1 引言及预备知识

Zadeh在1965年提出了模糊集[1]的概念，在随后的几十年中，该理论在各个领域得到了广泛的应用．其后，Atanassove提出了直觉模糊集[2-3]的概念，直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这3方面的信息，更加细致地刻画了客观世界的模糊本质．

近年来，多属性决策问题越来越被人们所重视．许多学者在多属性决策问题方面做出了巨大的贡献，徐泽水对决策过程中的偏好关系进行了研究[4-5]，并提出了直觉模糊聚合算子[6]，用来集结模糊信息．在区间数多属性决策分析过程中，利用相对优势度、可能度和中间值等方法对数据进行模糊化处理[7]并被人们所应用．多属性决策问题的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式，对一组或有限个备选方案进行排序或择优．在现实的大型决策中，一般会有很多人参与，在决策过程中，每个决策者会给出相应的决策矩阵，这种多个决策者参与的决策被称作群决策．目前，有关决策矩阵为数值的决策研究取得了丰富的成果．其中，层次分析法[8-9]和著名学者Yager提出的一种集结决策信息的有序加权平均（OWA）算子[10]被广泛使用，并且Yager还提出了非数字的多目标决策方法．但是，由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，人们在评价事物时通常会用模糊语言的形式进行评价．因此，对方案以模糊语言形式进行评估的研究逐渐引起人们的重视．

现如今，已经有很多学者对语言真值格蕴涵代数[11]和语言真值直觉模糊格蕴涵代数[12]进行了深入研究，并将六元语言值直觉模糊理论应用到金融决策推理方面．本文基于语言真值直觉模糊格的理论，提出了语言真值直觉模糊真度矩阵，并给出了将语言真值直觉模糊判断矩阵转换为语言真值直觉真度矩阵的方法，进而利用语言OWA算子将语言真值直觉真度矩阵进行聚合，最后将该理论运用到十元语言真值直觉模糊决策问题中．

定义1[2]87设是一个非空集合，则称为直觉模糊集，其中：和分别为中元素属于的隶属度和非隶属度，即，，，．并满足，而称为中元素属于的犹豫度．

定义2[7]497设为上的直觉模糊偏序关系，，对任意，，若满足，，则称矩阵与为直觉模糊判断矩阵．

定义3[11]58在十元语言真值格蕴涵代数，中，对任意，称是一个十元语言真值直觉模糊对，若满足，其中：运算“′”为中的逆序对合．

引理[11]58对任意，是一个语言真值直觉模糊对当且仅当．

定义4[11]60十元语言真值直觉模糊格是一个有界分配格（见图1），其中：和分别为的最大元和最小元．

图1 十元语言真值直觉模糊格的结构

定义5[13]设为模糊语言标度，，若，其中：与相关联的加权向量，；是集合中第个最大的元素，则称是语言OWA算子．

2　语言真值直觉模糊真度矩阵的构造及其表示方法

（1）结合律：

3 算法设计

为了更好地利用语言真值直觉模糊真度矩阵方法解决实际问题，给出如下的算法：

Step6对聚合结果进行排序并对排序结果进行分析，最终得到最优方案．

4 应用于十元语言真值直觉模糊的实例分析

考虑某个大学生进行创业项目的选择问题，4个备选项目（方案）可供选择．从综合评价角度对项目进行评价，制定了4项评估指标（属性）：

Step1分析系统中各因素之间的关系，找到和列出影响研究对象的因素．

Step2请专家通过对各属性的分析和研究建立十元语言真值直觉判断矩阵，专家给出十元语言真值直觉模糊判断矩阵为，，：

Step3根据定义8和定义9给出的公式，将专家给出的十元语言真值直觉模糊判断矩阵转化成对应的十元语言真值直觉模糊真度矩阵，分别为，，：,

Step4给出语言值权重，并对语言值权重进行归一化处理．

根据文献[13]中基于模糊语言评估和语言OWA算子的多属性群决策方法计算本例，得到的排序结果为故最优的创业项目为．

本文在文献[13]的基础上，首先，从正反两方面给出目标属性的评价值，其次，考虑了犹豫度对语言真值直觉模糊对的影响提出了聚合真度，使得决策过程更加全面，结果更有效．

5　结束语

本文提出的决策方法将直觉模糊集的优势性质引入到语言真值中，决策过程中充分考虑到人在主观评价时具有犹豫性，同时考虑了几个属性对比时的信息缺失和信息错误等情况，是一种较实用的主观判断方法．在实际应用计算过程中，如果直接利用模糊互补判断矩阵进行计算，计算过程耗时费力，而且不具有直观性，本文提出的决策方法利用语言真实真值直觉模糊真度矩阵来进行计算，克服了运算的复杂性，对决策结果的描述更加直观．

参考文献：

[1] Zadeh L A．Fuzzy sets[J]．Information and Control，1965，8（3）：338-353

[2] Atanassov K．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986（1）：87-96

[3] Atanassov K．More On Intuitionistic Fuzzy Sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1989（1）：37-45

[4] Xu Zeshui．A Procedure for Decision Making Based on Incomplete Fuzzy Preference Relation[J]．Fuzzy Optimization and Decision Making，2005，7（4）：175-189

[5] Xu Zeshui．A survey of preference relation[J]．International Journal of General System，2007，36（2）：179-203

[6] Xu Zeshui．Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J]．IEEE Transactions on Fuzzy Systems：A Publication of the IEEE Neural Networks Council，2007，15（6）：1179-1187

[7] 巩在武，刘思峰．直觉模糊判断矩阵群决策中的逆判问题[J]．系统管理学报，2007（5）：497-501

[8] Hanine M，Boutkhoum O，Tikniouine A，et al．Application of an integrated multi-criteria decision making AHP-TOPSIS methodology for ETL software selection[J]．SpringerPlus，2016，5（1）：1-17

[9] 郝长胜，盛军坤．利用层次分析和模糊数学法优选采矿方案[J]．辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2016（7）：695-700

[10] Yager R R．On order weighted averaging aggregation operators in multicriteria decisionmaking [J]．IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics，1988（18）：183-190

[11] 邹丽．基于语言真值格蕴涵代数的格值命题逻辑及其归结自动推理研究[D]．成都：西南交通大学，2010

[12] Zou Li，Shi P，Pei Z，et al．On an algebra of linguistic truth-valued intuitionistic lattice-valued logic[J]．Journal of Intelligent & Fuzzy Systems，2013（24）：447-456

[13] 徐泽水．基于模糊语言评估及语言OWA算子的多属性群决策法[J]．系统工程，2002（5）：79-82

Multi-attribute decision-making method based on linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix

HUANG Zhi-xin1，XU Ying-ying2

（1. School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China；2. School of Computer and Information Technology，Liaoning Normal University，Dalian 116081，China）

For decision making problem with fuzzy linguistic information，based on the theory of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice implication algebra，linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix is proposed．The method of converting linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy judgment matrix into linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix is given．By using the linguistic OWA operator to aggregate and order the 10-element linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix，obtain optimal scheme．The method is applied to choose the best start-ups，the result show that the method is rational and effectual．

linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice implication algebra；linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy truth-degree matrix；linguistic OWA operator

1007-9831（2016）10-0025-07

TP181

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.008

2016-08-30

国家自然科学基金资助项目（61372187，61173100）；辽宁省自然科学基金资助项目（2015020059）

黄志鑫（1990-），男，辽宁大连人，在读硕士研究生，从事智能信息处理研究．E-mail：huangzhixinlnnu@163.com