利用离散Hopfield网络分析高等数学教学模式

苗鹏，范留军



利用离散Hopfield网络分析高等数学教学模式

苗鹏1，范留军2

（郑州科技学院 1. 基础部，2. 土木建筑与工程学院，河南 郑州 450064）

借助离散Hopfield神经网络对现有高等数学教学模式进行分析讨论，以寻求更加合理的教学模式，从而达到更好的教学目的．将抽象的教学模式转化为计算机语言，进而建立离散Hopfield神经网络，然后对现有几种高等数学教学模式进行分析．运用所建立的离散Hopfield神经网络对给出的实例进行仿真，并做出总结，为今后高等数学教学提供参考．

离散Hopfield神经网络；高等数学；教学模式；实例仿真

神经网络自上世纪中期首次被提出以来，已经被广泛应用到工程与科学领域，如预测地下水位，预测股市的开盘价，进行模式识别[1]、混沌控制[2]、求解优化问题[3-4]、解时变Sylvester方程[5]以及诊断柴油机故障[6]等方面．与传统的方法相比，神经网络具有其独特的特点：神经网络由特定的动态方程所确定，并且可以借助计算机运用传统的ODE方法求解．这就决定了神经网络具有广泛的使用价值．虽然关于高等数学教学模式已有一些研究[7]，但是基于神经网络的教学模式分析并应用到教学中的研究还鲜有学者涉足．在关于神经网络研究的基础上[8-11]，以及考虑到各种教学模式对高等数学教学的重要性[12-13]，本文将离散Hopfield神经网络运用到分析高等数学教学模式的效果，从而对教学工作起到一定的指导借鉴作用，具有重要意义.

1　高等数学教学模式分析

高等数学是工科、经管等有关专业必开的一门公共基础课．其授课内容、解题方法和数学思想具有高度的抽象性和概括性，一直以来是大学基础课中学生感觉比较难学的一门课程．

1.1注重培养学生的创新思维和应用能力

1.1.1把数学建模思想渗透到教学中教师适当地将数学建模的思想融入到教学过程中，不仅加深了学生对概念的理解，而且提高了学生应用数学的能力和学习数学的兴趣．

1.1.2增加数学实验将数学实验这一实践性教学内容嵌入教学中，通过解决丰富多彩的实例，能够让学生充分体会到数学的魅力和数学应用的重要性，以及提高学生借助计算机亲自动手处理实际问题的能力．

1.1.3加强与专业知识的有机融合此种教学是一种开放式、互动式的现代教学方法，不仅能启发学生关注实际问题，而且有利于学生智力的开发及创新能力的培养．

1.2灵活运用形式活泼的教学手段与方法

1.2.1问题驱动法在数学实验和应用案例的教学过程中，采用研究式的教学方法．

1.2.2多媒体课件与板书相结合板书教学具备教学结构完整和教学思维缜密等诸多优点，但也存在教学信息量少和不利于培养学生想象力、创造力的弊端．多媒体教学具有其独特的优势，可以利用它的图画特性将抽象的、理论的东西形象化，将空间的、难以想象的内容具体化．把抽象思维和形象思维紧密地联系起来，把分析与几何有机地融合起来，有利于培养学生的形象思维能力和空间想象能力．

1.2.3网络课程辅助教学一个好的高等数学网络教学系统可以激发学生学习的兴趣，培养自学能力，以及整理和加工数学信息的能力．

1.3考核方式

从多方面对学生的能力进行考核，主要包括：考试成绩，解决问题的能力，逻辑思考能力以及专业知识结合能力等方面．

2　离散Hopfield神经网络的建立

由于教学模式是比较抽象的各种形态，直接作为网络的输入是计算机无法识别的，因此建立神经网络之前要将抽象的教学形态转化为计算机可以识别的机器语言．

首先，将各种教学形态用不同的字母符号表示．做出如下假设，A1为数学建模思想渗透到高等数学教学；A2为增加数学实验；A3为加强与专业知识的有机融合；A4为传统教学；B1为问题驱动法逐步展开新的教学内容；B2为多媒体课件与板书相结合的教学方式；B3为采用网络课程进行辅助教学；B4为按照课本板书式教学；C1为考试成绩；C2为解决问题能力；C3为逻辑思考的能力；C4为专业知识结合能力．

其次，将这些形态作为神经网络的输入：=[A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4]，其中：向量的取值代表教学过程中采用的教学模式，如B1=1，代表在教学中运用了问题驱动法逐步展开新的教学内容，反之B1=0表示没有采用．

最后，运用MATLAB中的newhop函数创建离散型Hopfield神经网络．

3　实例讨论

为了形成鲜明的对比，选取区分度较大的4个班级作为考察对象，Class1~4采用的教学模式、手段方法、考核方式和期末综合成绩过关率（大于等于60的比例）见表1．其中A1~A4的数值代表时间且和为100，B1~B4，C1~C4的值为１表示采用了这种方法，为0表示没有采用，的数值80表示过关率为80%及以下，85表示过关率为80%~85%，90表示过关率为85%~90%，95表示过关率为95%及以上．从而可以将这4个班级分为4类（见表2）．

表1　4个班级原始数据

表2　将4个班级分为4大类

用这4个班级数据进行学习训练，然后预测4个班级所属的类别，见表3.

仿真结果见图1．由图1可见，所设计的离散型Hopfield神经网络能够很好地预测出班级一，二，三，四所属分类分别为1，2，3，4．从而在教学过程中要针对某一种教学模式或者评价标准适当改进，更有利于提高班级综合过关率．

图1　仿真结果

4　结语

本文借助于离散Hopfield神经网络，通过理论分析与具体的案例仿真展现了现有的高等数学教学模式对高等数学教学效果的影响，从而为寻求更加合理的教学模式，达到更好的教学目的提供了理论依据．对高等数学教学的效果具有一定的预见性，从而可以相应的对教学形态做出对应的调整，对高等数学的教学具有重大的指导意义．

参考文献：

[1] Husken，Stagge．Recurrent neural networks for time series classication[J]．Neurocomputing，2003，50：223-235

[2] Li S，Li Y，Liu B．Model-free control of Lorenz chaos using an approximate optimal control strategy[J]．Commun Nonlinear Sci Numer Simul，2012，12（7）：4891-4900

[3] Li S，Li Y，Wang Z．A class of finite-time dual neural networks for solving quadratic programming problems and its k-winners- take-all application[J]．Neural Network，2013，39：27-39

[4] Liu Q，Wang J．Two k-winners-take-all networks with discontinuous activation functions[J]．Neural Networks，2008，21（2-3）：406-413

[5] Li S，Chen S，Liu B．Accelerating a recurrent neural network to finite-time convergence for solving time-varying Sylvester equation by using a sign-bi-power activation function[J]．Neural Process Letter，2013，37：189-205

[6] 陈明．MATLAB神经网络原理与实例精解[M]．北京：清华大学出版社，2013

[7] 许春根，杨孝平，赵培标，等．加强高等数学课程建设提高人才培养质量[J]．中国大学教学，2009（4）：43-45

[8] Miao Peng，Shen Yanjun，Xia Xiaohua．Finite time dual neural networks with a tunable activation function for solving quadratic programming problems and its application[J]．Neurocomputing，2014，143：80-89

[9] Miao Peng，Shen Yanjun，Huang Yuehua，et al．Solving time-varying quadratic programs based on finite-time Zhang neural networks and their application to robot tracking[J]．Neural Computing and Application，2015，26（3）：693-703

[10] Shen Yanjun，Miao Peng，Huang Yuehua，et al．Finite-time stability and its application for solving time-varying Sylvester equation by recurrent neural network[J]．Neural Process Lett，2015，42（3）：763-784

[11] Miao Peng，Shen Yanjun，Hou Jianshu，et al．A recurrent neural network with a tunable activation function for solving K-Winners-Take-All[C]//Proceedings of the 33rd Chinese Control Conference，Nanjing，2014：4957-4962

[12] 苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接[J]．中国大学教学，2013（5）：47-49

[13] 王鹏．论数学建模在数学教学中对应用型本科人才培养的作用[J]．高等教育，2011（11）：34

Analysis higher mathematics teaching mode based on discrete Hopfield neural network

MIAO Peng1，FAN Liu-jun2

（1. Department of Basic Course，2. School of Civil Engineering and Architecture，Zhengzhou College of Science and Technology，Zhengzhou 450064，China）

Based on the discrete Hopfield neural network，studies the teaching mode of higher mathematics，seeks a more reasonable teaching mode and achieves better teaching purpose．The abstract teaching is translated into the computer language．Then，design a discrete Hopfield neural network and analyze several existing advanced mathematics teaching mode．The given instance is solved by using the established discrete Hopfield neural network．The summary of the article is given and a reference for later higher mathematics teaching is provided．

discrete Hopfield neural network；higher mathematics；teaching model；instance simulation

1007-9831（2016）10-0055-03

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.016

2016-08-11

2016年度河南省社科联、河南省经团联调研课题项目（SKL-2016-3868）

苗鹏（1988-），男，河南郑州人，助教，硕士，从事神经网络优化、非线性系统稳定方面的研究．E-mail：miaopeng881026@163.com