考虑保留价影响报价策略的碳排放权拍卖模型

王素凤杨善林



考虑保留价影响报价策略的碳排放权拍卖模型

王素凤1，2，杨善林1

（1. 合肥工业大学管理学院，安徽合肥 230009；2.安徽建筑大学管理学院，安徽合肥 230601）

以碳排放权初始分配为背景，构建了单一价格下非对称私人估价碳排放权拍卖模型。分析了模型在预防竞买人“串谋”方面的有效性，给出了拍卖人的最佳分配策略和竞买人的均衡报价策略，重点研究了拍卖人设置保留价对均衡结果的影响。具体地，首先基于竞买人报价策略不变假设来分析保留价对拍卖收益等变量的影响；其次讨论报价策略可变时不同变化方案下的拍卖收益和成交价、量的改变方向与幅度，并把报价策略不变与可变的情况进行对比。最后，结合“十二五”期间安徽省碳排放量预测数据和需求量申报资料，测算和评价了17个城市的碳排放权分配情况，验证了拍卖模型的有效性和相关结论。

保留价；非对称私人估价；单一价格拍卖；可分离物品；碳排放权分配

0 引言

IPCC（2007）的评估结果表明，人类活动所排放的温室气体（以CO2为主）使全球气候变暖的可能性由2001年的66%上升到2007年的90%以上。碳排放在全球各地的等温室效应①和碳汇资源（如森林和草场）的日益耗竭使得碳排放权成为兼具非排他性和竞争性的准公共物品。碳排放带来的环境负外部性阻碍了资源的有效配置，实现此类负外部性成本的内部化主要有两种思路：一是来源于“庇古税”思想的污染排放税，即给定减排技术水平，排放主体选择自主减排还是缴纳排放税，取决于减排成本和应纳税额的高低。实践中由于缺乏排放者的真实边际减排成本信息，因而设定最优碳税困难重重。二是基于科斯定理的排放权交易。在获得初始排放权之后，排放主体通过市场交易调剂余缺。由于现实中交易成本通常都大于零，初始分配显得尤为关键[1]。一般地，初始分配可以通过免费发放、固定价格出售和拍卖等方式进行。其中，免费分配相当于为排放主体发放福利，多遵循溯往原则（Grandfa- thering），即历史排放量大者相应地获得的排放权也多，存在鼓励排放主体多排放的激励，因而常被认为是低效率的；固定价格出售的发放价格难以确定；拍卖方式则较灵活，还可充当企业边际治理成本的显示信号[2]，故在实践中得到了广泛应用。

按照《联合国气候变化框架公约》及《京都议定书》确立的相关定义，单位碳排放权通常代表一吨CO2当量温室气体排放的权力，因此碳排放权拍卖符合可分离多物品拍卖的特征。现有关于多物品拍卖机制研究的文献主要涉及两类问题：一类是拍卖价格的确定，另一类是拍卖参数（如保留价、佣金率等）的设置。首先，在拍卖定价问题上，作为多物品拍卖研究的开创者，Vickrey[3]首先发现了单一价格和歧视价格拍卖的低效率，并指出Vickrey拍卖存在按价值报价（即说真话）的弱占优策略，因此产生的分配结果总是有效的。②不过，Swinkels[4]利用总供给不确定模型论证了当竞买人数充分大时歧视价格和单一价格拍卖是渐近有效的。总体来看，单一价格拍卖由于程序简单，方便中小竞拍者参与，并可有效预防Vickrey拍卖中较易出现的“串谋”问题，极大降低了拍卖风险，因此在实践中备受推崇[5]。其次，在拍卖参数研究中，部分文献分析了佣金率对拍卖双方最优策略的影响，譬如，有学者指出佣金率与竞买人的出价呈反向变动关系，但与其期望收益无关[6-8]。更多的文献则关注保留价的设置问题[9]。例如，McAfee & McMillan[10]认为，为了防止竞买人“串谋”而故意压低成交价，卖方通常会选择设置保留价（reserve price）。对于卖方而言，设置较低的正保留价带来的期望收益高于期望损失，这被称为保留价的排除效应（exclusion effect），它表明将价值小于保留价的竞买人排除在拍卖之外是有利的。然而，如果卖者设置的保留价格过高，会存在正的概率使拍卖无法成交，导致低效率。因此，保留价的设置需要在效率和收益之间进行权衡。Brisset和Naegelen[11]强调保留价应当公开，因为秘密的保留价无法实现贝叶斯-纳什均衡。但刘树林、王明喜[12]证明，只要拍卖满足私人估价条件，则说真话始终是竞买人的弱占优投标策略，在这种情况下，保留价公开还是保密对卖者的预期收益没有影响。

尽管多物品拍卖研究已经涌现了许多成果，但相关理论在碳排放权初始分配中的应用起步较晚，直至1997年《京都议定书》生效、发达国家开始小范围地尝试碳拍卖分配，关于碳排放权拍卖的讨论才逐渐得到重视。在这一领域，国内外学者考察的内容各有侧重：国外文献集中于排放权拍卖的均衡分析[13-15]、市场势力对拍卖效率的影响[16-17]以及不同拍卖方式的比较[18-19]；而国内研究则主要以排污权拍卖为背景，着重探讨竞拍者的最优报价策略问题[20-21]。少量文献对排放权拍卖机制展开了研究，例如，肖江文等[22]基于不完全信息和竞买人风险中性假设，建立了排污权初始分配的一级密封价格拍卖博弈模型；赵勇和王清[23]则设计了单一价格下的可分离物品拍卖机制，确保实现有效分配。他们的共同之处在于假设竞买人的估价是一致的“共同价值”，服从独立同分布。

与一般的可分离多物品拍卖相比，碳拍卖具有以下三个方面的特殊性：其一，现实中许多碳拍卖活动可能并不符合所谓的“估价是共同价值且同分布”的假设，即，竞买人对标的物的估价是私人信息，且并非一致的价值。同时，排放主体主要根据自身的边际减排成本赋予碳排放权一定的价值，而资源禀赋、排放效率、能耗结构等因素差异使得排放主体的边际减排成本存在较大差别，往往导致不对称的估价分布。这种不对称的情形表现在：可能是不同的分布函数，或者分布函数相同但分布区间不同，或者二者均不同。一旦改变了“共同价值”和“同分布”假设，均衡结果就需要重新考虑。其二，拍卖人（政府）拍卖碳配额并非单纯为了获利，而是在不影响经济发展的前提下刺激排放主体节能减排、优化资源配置，因此拍卖需要确保一定的成交量；其三，与第二条有关，在碳配额拍卖中，政府可以通过设置保留价向市场传递价格信号、影响竞买人的报价行为，因而碳排放权拍卖管理还具有较高的“行政性”。然而，纵观国内外研究现状可以发现，已有文献或者集中于一般性的可分离多物品拍卖模型设计，或者侧重于排放权拍卖的市场效率与竞标策略分析，针对碳拍卖机制设计尤其是保留价变化对拍卖结果的影响分析不够深入，而少数关于碳拍卖模型的文献又包含了较强的假设条件，这些问题的存在不利于国内碳拍卖机制理论与实践的发展。

基于上述文献研究成果和存在的研究空白，本文构建了一个考虑保留价影响报价策略的碳排放权拍卖模型，探讨了该模型的报价策略和均衡结果。所提出的拍卖模型在以下两个方面区别于以往的研究：（1）现有研究基于竞买人独立同分布假设分析相应的均衡结果，本研究放宽该假设，考虑竞买人价值为私人信息且估价为非对称分布情形下的拍卖策略，所得结果更符合碳排放权拍卖的实际情况；（2）现有研究集中于买卖双方期望收益最大化的博弈分析，尽管也关注了保留价的设置，但主要讨论存在保留价时的静态均衡结果。考虑政府通过保留价传递减排决心的情形，即当竞买人观察到不同的保留价时对未来碳排放权价格形成不同的预期，进而影响报价策略，在比较保留价变化时的动态分配效率和卖方期望收益后，得出了更有现实意义的均衡结论。

1 拍卖模型

本文提出的可分离多物品单一价格拍卖的一般假设如下：

现以碳排放权初始分配为背景，构建单一价格非对称私人估价碳拍卖模型。假设政府有数量为的初始碳排放权可供分配，共有个排放主体（以下简称竞买人）参与竞拍。对于竞买人，设实际排放量为，真实边际减排成本函数为，满足，即边际成本随着待减排量的增加而上升。设竞买人申报的需求函数为线性函数且连续可微。记为累积需求函数，为竞买人的需求函数的反函数。政府根据各竞买人的需求函数分配给竞买人允许排放量。

假设政府按照单一价格拍卖分配碳排放权。均衡时的成交价和成交量分别为和，。竞买人需缴纳费用以获得允许排放量，政府的目标是设计有效的拍卖规则，使得自己的拍卖收益最大化，模型表示如下：

在该模型下，当所有供给量全部分配完毕，市场出清价格定义为

2 均衡分析

证明借鉴文献[12]的思想，设竞买人的估价为，报价为。记为竞买人的支付，随机变量的分布函数为，密度函数为。

（7）

已知竞买人是风险中性的，其估价服从不同的分布，从而报价策略亦为非对称的。当时，有，即

（10）

则有

（12）

该竞买人的收益变为

（14）

根据事先假设，即该线性报价策略为均衡策略，因此竞买人不会偏离这一策略，从而有

（17）

再由式（9），得

（19）

（21）

3 模型的进一步研究

在碳排放权拍卖中，政府基于竞买人提供的报价结果，可以改变保留价，将估价较低的竞买人排除出去，这些竞买人将通过自主减排完成各自的减排任务。换言之，适当的保留价具有促进内部减排和技术进步的作用。以下分析保留价的变化对均衡结果的影响。

（23）

政府期望收益极大化的一阶条件为

（25）

保留价所具有的增加拍卖收益、减少分配量的效应，使得政府可以将保留价作为一个减排调控工具。中国目前并不承担国际碳减排义务，在这一自愿减排阶段，为了减轻排放主体的负担，政府期望碳排放权拍卖有较高的成交量，不会设置较高的保留价；而到了强制减排阶段，为了促进排放主体自主减排，政府将设置高保留价以实现较少的分配量和较大的拍卖收益。

实际拍卖中情形或许更复杂一些，例如当政府设置较高的保留价，并承诺未来将按不低于这一保留价的价格回购碳排放权时，竞买人观察到这一信号，预期未来碳排放权价格会上升，从而调高报价。假设竞买人选择如下方式之①（图1的a或b）调整报价策略：增加同时保持不变，即报价策略从向外平移至；或者不变，减小，即报价策略从向外旋转至。假设报价的调整只能是递增的（即在相同需求量下，报价增加，以增加获胜的概率），此时竞买人报价的调整方向一致，但调整幅度可能不同。

命题4 若竞买人报价策略可随保留价信号而改变，则只要保留价满足，竞买人总是选择使期望支付更大的报价调整策略。

（a）均衡价位于左侧的情形

（b）均衡价位于右侧的情形

命题4表明当考虑竞买人报价策略随保留价调整时，竞买人的理性选择总能让政府在高保留价下获得较大的拍卖收益。结合命题3可知，只要政府设置较高的保留价，无论竞买人是否改变报价策略，政府的收益总能增加。不同的是，竞买人调高报价策略后获得的排放权更多，相应地，自主减排的程度要低。

4 模型的应用

（1）考虑到地区资源禀赋和经济发展的不平衡，本文选择拍卖目标总量的25%②，其余75%的碳排放权根据溯往原则予以免费分配（另文研究）。

（2）由于目前并无各市平均边际减排成本数据，故表1中的报价策略设定为在各价格水平下的需求量，相应的报价策略系数（即，）主要通过调研走访估计得到。通过咨询地市级环境主管部门在不同价格区间的碳配额需求量估算系数、，从而构建各市报价函数。（3）各市2010年碳排放量利用2010年地区生产总值（GDP）和单位GDP能耗（数据均来源于2010年《安徽省统计年鉴》），借鉴文献[24]的方法确定。

（4）基于未来平均7%的经济增长速度、至2020年碳强度在2005年基础上降低40%的假设，借鉴文献[25]的方法，估计得到2015年待拍卖的碳排放目标总量为6901×104吨。具体估算过程如下：

2005-2020共15年，碳强度下降40%，相当于年均下降约3%，则2015年碳强度为2010年碳强度*（1-3%）5；GDP平均每年增长7%，因此2015年GDP为2010年GDP*（1+7%）5；碳强度为碳排放量与GDP的比值，从而2015年碳排放量预测值为当年碳强度与GDP的乘积。

（5）2015年各市碳排放预测量是在相同经济增长速度前提下但不考虑强度减排时的估算量。即碳强度保持不变，因此各市2015年的碳排放量为2010年排放量*（1+7%）5。

表1 安徽省2015年碳排放权分配测算结果（无保留价）

* 所列数据取各城市对应年份排放量和预测量的25%。

由表1的测算结果可知，最优分配总量Q=6513万吨，小于目标总量Q=6901万吨。此时，政府可以结束拍卖活动，也可以采取设置较高保留价的方法传递减排信号。各市观察到保留价后选择报价不变或调高报价策略。现考虑两种调整方案：方案一为增加同时保持不变，即报价策略向上平移（对应于前文命题4中由向外平移至的情形）；方案二为不变但减小，即报价策略向外旋转（对应于命题4中从向外旋转至的情形）。为简化分析，假设各城市在方案一和方案二下的调价幅度（或比例）一致，相应的拍卖结果见表2。

表2 安徽省2015年碳排放权分配测算结果（有保留价）

表2包含了两方面信息：（1）较高的保留价使政府收益增加、成交量减少。在保留价= 6000的规则下，若各市保持原报价策略不变，则成交量（6322万吨）略低于无保留价时的6513万吨，但政府收益显著增加（由3.19×1012元增至3.79×1012元）。软件模拟结果表明，当保留价最高设为30001元时，政府收益达到最大值8.15×1012元，此后再调高保留价收益将减少。验证了命题3的结论。由于在政府收益极大值处的成交量只有2715万吨，显然是不可取的，因此，政府不会一直为追求收益最大化而调高保留价。（2）报价策略调整结果优于不调整结果。与不调整报价时相比，两种调整方案均可使成交量和政府收益增加。而在这两种方案中，各市支付费用总和较高的方案一其成交量也高于方案二的成交量。验证了命题4中图1（a）情形下的结论。

5 结束语

结合碳排放权初始分配问题，构建了一个基于非对称私人估价的多物品拍卖模型，讨论了无保留价时的分配规则与报价策略，比较了高保留价规则下竞买人报价策略不变和可变对均衡价、量及政府收益的影响。

研究结果表明，所构建的拍卖模型能够鼓励竞买人按真实估价报价，可有效预防竞买人之间的串谋现象的产生，因此在国内碳配额初始分配拍卖管理中易于推行。同时，研究还发现，较低的保留价对均衡结果没有影响，但当保留价较高时，成交量将减少，而政府收益增加；如果竞买人观察到高保留价调整了报价策略，则令竞买人期望支付较高的调整方式也将给政府带来更多收益，且竞买人获得的分配量也高于不调整报价策略的情形。应用该模型对安徽省2015年的碳排放权分配进行测算，结果也验证了研究的相关结论。

与以往研究相比，本文设计的拍卖模型中报价策略采取的是给定价格下竞买人申报数量的形式，而非给定数量后申报价格的方式，这种作法比较适合于当前碳减排成本数据匮乏的实际状况。原因在于，当竞买人无法准确掌握自身以及竞拍者的减排成本（和估价）信息时，申报价格的作法较为困难，不便于实施；相反地，因为清楚自己的碳配额指标缺口，因而申报数量的决策相对要容易一些。此外，所提出的碳排放权拍卖模型还考虑了竞买人因边际减排成本差异较大造成的估价分布非对称特征，以及竞买人观察到高保留价时的不同反应，因此得出的结论更具一般性和灵活性，适合于多数的可分离公共物品分配。

[1] Hahn RW. Market Power and Transferable Property Rights [J]. Quarterly Journal of Economics,1984,99(10): 753-765.

[2] Cramton P, and Kerr S. Tradeable Carbon Permit Auctions: How and Why to Auction not Grandfather [J]. Energy Policy, 2002,30:333-345.

[3] Vickrey W. Counterspeculation, Auctions and Competi- tive Sealed Tenders [J]. Journal of Finance, 1961, 16:8-37.

[4] Swinkels JM. Efficiency of Large Private Value Auctions [J]. Econometrica,2001,69:37-68.

[5] Svendsen GT, Christensen JL. The US SO2auction: analysis and generalization [J]. Energy Economics, 1999,21 (5):403-416.

[6] 邝山. 排污权拍卖的机制研究[D]. 上海交通大学，2007.

[7] 李寿德，黄采金，顾孟迪，邝山. 基于预算与佣金约束的排污权关联价值拍卖机制[J]. 系统管理学报，2008，17（1）：56-59.

[8] 顾孟迪，李寿德，汪帆. 排污权私人价值拍卖机制中风险规避型竞拍者的出价策略[J]. 系统管理学报，2009，18（2）：203-205.

[9] 鲁耀斌，张金隆，黎志成. 拍卖过程中最优保留值设置的研究[J]. 管理工程学报，1999，13（1）：41-42，46.

[10] McAfee RP, and McMillan J. Auctions and bidding [J]. Journal of Economic Literature, 1987,25(2):699-738.

[11] Brisset K, Naegelen F. Why the reserve price should not be kept secret [J]. Topics in Theoretical Economics, 2006,6(1): article 5.

[12] 刘树林，王明喜. 拍卖基本理论与扩展[M]. 北京：科学出版社，2011.

[13] Kline JJ, Menezes FM. A simple analysis of the US emission permits auctions [J]. Economics Letters, 1999,65 (2):183-189.

[14] Rao C, Zhao Y, Li C. Asymmetric Nash equilibrium in emission rights auctions [J]. Technological Forecasting & Social Change, 2012,79(3):429-435.

[15] Rao C, Li P. Multi-stage sequential uniform price auction mechanism for divisible goods [J]. Expert Systems Applications, 2013,40(15):6105-6114.

[16] Muller RA, Mestelman S, Spraggon J, et al. Can double auctions control monopoly and monopsony power in emissions trading markets [J]. Journal of environmental economics and management,2002,44 (1):70-92.

[17] Dormady NC. Market power in cap-and-trade auctions: A Monte Carlo approach[J]. Energy Policy, 2013,62: 788-797.

[18] Hortacsu A. Recent progress in the empirical analysis of multi-unit auctions [J]. International Journal of Industrial Organization, 2011,29(3):345-349.

[19] Cong RC, Wei YM. Experimental comparison of impact of auction format on carbon allowance market [J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews,2012,16(6): 4148-4156.

[20] 饶从军，赵勇. 基于统一价格拍卖的初始排污权分配方法[J]. 数学的实践与认识，2011，41（3）：48-55.

[21] 周朝民，李寿德. 佣金约束条件下排污权双边叫价拍卖机制设计[J]. 上海管理科学，2012，34（3）：104-106.

[22] 肖江文，罗云峰，赵勇，岳超源. 初始排污权拍卖的博弈分析[J]. 华中科技大学学报，2001，29（9）：37-39.

[23] 赵勇，王清. 可分离物品拍卖及污染物排放总量分配方法[J]. 系统工程学报，2008，23（2）：208-214.

[24] 王素凤.中国省域能源价格与碳强度协整研究：基于1995-2009的面板数据[J].长江流域资源与环境，2011，（08）：922-927.

[25] Wang SF, Yang SL. Carbon permits allocation based on two-stage optimization for equity and efficiency: a case study within China [J]. Advanced Materials Research, 2012，518-523：1117-1122.

Carbon Emission Rights Auction Considering the Influence of Reserve Price on Bidding Strategies

WANG Su-feng1，2, YANG Shan-lin1

（1.Management School of Hefei University of Technology, Hefei 230009, China；2. Management School of Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China）

With global warming and the frequent occurrence of extreme disasters, greenhouse gases (primarily carbon dioxide) emissions reduction has attracted more and more attention around the world. The lack of information about marginal abatement cost makes the implementation of the optimal carbon tax difficult and emissions trading as a substitute for energy saving and discharge mitigation. The initial allocation of carbon emission rights, being an important prerequisite for emissions trading, can be carried out in three ways: free distribution, fixed-price sale and auction. The free mode is generally considered inefficient because it encourages enterprises to emit more, thereby obtaining more emission rights. Meanwhile, reasonable price for fixed-price sale is difficult to determine. Auction has become a widely used practice because it is more flexible and can obtain additional income to support environmental protection.

The auction of carbon emission permits belongs to typical divisible multi-unit auction. The auction has three particularities. First, the distribution of marginal abatement cost for bidders is usually asymmetric. Second, auction of carbon quota by government is not only for pursuing profit, but also for stimulating emission reduction and optimizing resources allocation without impacting economic development. Therefore, certain volume needs to be assured in the auction. Third, based on the second point carbon auction management shows high administrative characteristics which can affect bidders’ bidding strategies by setting reserve price. Although many achievements in multi-unit auction have emerged, most of them focus on the design of general separable multi-item auction. Moreover, the existing literatures about carbon auction mainly deal with market efficiency and bidding strategies, but lack of studies on carbon auction mechanisms.

This paper proposes a carbon auction model considering the effect of reserve price on bidding strategy, and discusses its equilibrium results. Compared with previous studies, the proposed auction model has the following two differences. First, many researches assume that bidders’ valuations are independent and identically distributed. This study considers auction strategy under the relaxed assumption of private information and asymmetrical distribution. The results are more in line with actual auction. Second, existing researches mainly study the static equilibrium with a reserve price in the analysis of maximizing expected revenue for both auctioneer and bidder. We discuss the new equilibrium of bidding strategies under different price expectations when bidders observe different reserve price.

The proposed carbon auction model encourages bidders to quote according to their actual valuations, therefore preventing bidders’ conspiracy effectively. Moreover, reserve price lowered than market clearing price has no effect on the results of equilibrium; however, the volume will decrease and auction revenue increase when reserve price is relative high. Bidders would alter their bidding strategies under high reserve price. Adjustment of bidding strategies towards high expected payoff can bring government returns and bidders carbon emission rights more than those without adjustment. Furthermore, we use our model to measure carbon allocation for Anhui province in 2015, allocation efficiency, and expected auction income before and after changes of reserve price are compared.

reserve price; asymmetric and private valuation; uniform price auction; divisible items; carbon emissions allocation

中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen

F062.2

A

1004-6062(2016)02-0181-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.022

2013-09-29

2014-02-27

国家社会科学基金资助项目（12CJY033）；教育部人文社会科学研究青年基金资助项目（11YJC790191）；安徽建筑大学博士基金资助项目（2014-2-7）

王素凤（1978—），女，安徽固镇县人，安徽建筑大学副教授，合肥工业大学博士研究生，研究方向：环境经济与企业管理。

① 即在全球任何地方排放相同数量的温室气体，所造成的温室效应对全世界的影响是一样的。

②这里的“有效”是指把物品分配给价值最高的竞拍者。

①限于篇幅，本文未分析竞买人同时增加a和减小b的情况，未来在进一步研究中将深入探讨该情况下的均衡结果。

①2011年8月巢湖市被撤销，其所辖的一区四县分别划归合肥、芜湖、马鞍山三市管辖。表1中用到2010年数据，因此巢湖市仍包含在内。

②当然，这一比例并不一定是最优的，只是为了分析的需要做出的假设。比例的改变不会影响最终的结论。