基于自适应窗长的动爆破片短时傅里叶分析

侯建强,韩壮志,彭　刚

(1.军械工程学院 电子与光学工程系,石家庄 050003;2.中国人民解放军77618部队,拉萨 850000)



基于自适应窗长的动爆破片短时傅里叶分析

侯建强1,韩壮志1,彭刚2

(1.军械工程学院 电子与光学工程系,石家庄 050003;2.中国人民解放军77618部队,拉萨 850000)

为满足计算引战配合和杀伤概率的需要,研究了战斗部破片的初速以及初速分布。结合外弹道学和空气动力学理论,在分析动爆破片受力和运动的基础上,研究了动爆破片的速度、加速度变化情况。针对此非平稳过程,结合动爆破片运动方程,提出了一种具有较高速度分辨率的自适应窗长短时傅里叶分析方法。该方法提高了战斗部动爆破片的测速精度,更适用于动爆测量,对战斗部动爆的测试有重要意义。

战斗部;自适应;动爆;短时傅里叶变换

战斗部破片的初速以及初速分布是计算引战配合和杀伤概率时的必需参数[1]。相比静爆测试,战斗部动爆测试能为武器系统的效能分析、定型设计、靶场实验等提供更具实战意义的数据,成为研究热点之一。当前关于动爆测量的研究主要集中于冲击波的测量[2-4]等内容上,关于动爆破片的研究主要集中于毁伤效果、飞散模型和运动规律等方面[5-7]。而关于破片初速测量的研究则主要集中于静爆测量[8-11],动爆破片测量的文献鲜有报道。

利用雷达实现对弹丸破片的动爆测量是最常用的动爆测量方法之一,受火焰和冲击波的影响较小。动爆破片在运动过程中受空气阻力,速度不断衰减,得到的回波信号属于非平稳信号。分析非平稳信号,短时傅立叶变换是一种有力工具[12-13]。

由于动爆破片数量多、速度变化大,传统的或固定窗长的短时傅立叶变换不利于测量分辨率的提高。本文结合动爆破片运动方程,提出了一种基于自适应窗函数的短时傅立叶分析方法,并进行了仿真分析。

1　动爆破片运动方程

1.1动爆破片受力和运动分析

动爆产生的破片四散飞行,除了爆炸瞬间受到冲击波的加速作用外,飞行过程中,破片主要受空气阻力和地球引力的作用。下面以雷达为坐标原点,以平行于地面的平面为x-y平面(雷达指向炸点的方向为正),以垂直向上为z轴正方向,建立坐标系。在坐标系内进行破片受力和运动分析,如图1所示。

图1　动爆破片运动与受力关系示意图

图中,v为动爆测试中任一破片的实际飞行速度,v′为破片的径向速度,α为实际飞行方向与径向的夹角,F为破片受到的空气阻力的大小,G为破片受到的地心引力大小(重力加速度为g),β为重力方向与径向速度之间的夹角,H为破片到x-y平面的垂直距离,L为破片在x-y平面内的投影到原点的距离。利用雷达进行动爆测量时,得到的是破片目标的径向速度。根据破片运动和受力关系的分析,破片在径向的受力F′有如下关系:

F′=Gcosβ-Fcosα

(1)

tanβ=L/H

(2)

1.2破片径向加速度

当雷达波束指向确定时,重力对破片径向速度的影响就不会发生变化,则破片的径向速度主要受空气阻力F和夹角α的影响。根据外弹道学和牛顿阻力定律[14-15]可得,破片在飞行过程中的阻力系数和速度衰减系数(不考虑重力影响):

(3)

(4)

式中:C为阻力系数,F为空气阻力,ρ为空气密度,v为破片速度,S为破片迎风面积,γ为破片速度衰减系数,m为破片质量。结合式(1)、式(3)和式(4),可得破片在径向的加速度分量:

a′=F′/m=gcosβ-γv2cosα

(5)

1.3破片径向速度和加速度变化分析

当破片飞行速度发生变化时,破片的径向速度和加速度都会发生变化,该变化将直接影响回波信号的时频分析。变化情况分析如下。

设t0时刻破片实际飞行速度为v0,经过Δt,破片实际速度变化为Δv,则破片径向速度变化为

Δv′=(Δv)cosα

(6)

由空气阻力引起的径向加速度变化为

(7)

由重力加速度引起的径向加速度变化为

(8)

(9)

2　自适应窗长短时傅里叶分析

2.1短时傅里叶

短时傅立叶变换(STFT)[12-13]是分析非平稳信号的有力工具,一般定义为

(10)

式中:s(t)表示待分析信号,g(t)为窗函数,f为信号频率。窗函数的长度决定了STFT的分辨率。对于动爆破片而言,由于破片速度和加速度的变化,固定窗长的STFT不利于目标的分辨与测量。根据破片的受力和速度、加速度的变化情况,选择合适的窗长更有利于测量。

2.2自适应窗长短时傅里叶

根据上文分析,破片加速度和受力都与破片的速度有关。对于确定的破片,在测量环境确定的情况下,即C,ρ,S,γ,m不变,回波中只有一个主变量即速度v,其他都可认为是从变量。基于这一条件,可得到STFT窗长的自适应变化。窗长自适应选择的设计如下。

假设动爆破片测量速度允许的变化值为∂v(记为常数),则STFT中的窗长设定表示如下:

(11)

(12)

式中:a′(t)表示随时间变化的径向加速度。

为使式(12)应用更为简单,可对其作进一步的简化分析。

(13)

在测量范围内,由空气阻力引起的破片径向加速度较大,重力加速度的径向分量与之相差较多,因此可以忽略。同时,为尽量保证在窗长时间内径向速度的变化不超出∂v的范围,结合式(5)、式(12)、式(13),可设定窗长:

(14)

(15)

3　自适应窗长短时傅里叶仿真分析

计算破片速度衰减系数时,选取破片空气阻力系数C=0.97,海平面空气密度ρ=1.225 kg/m3,500 m处的相对空气密度ρ*(500)=0.952 9,单枚破片的实际质量取为m=0.002 kg,破片迎风面积S=0.49 cm2,则衰减系数γ=0.013 87。在仿真分析时,以径向速度为准进行分析,速度变化允许范围为1%。设破片在t0时刻的径向速度v′=1 200 m/s。汉明窗较其他窗函数能更好地满足时频分辨率和避免频谱泄漏[16],因此,本文选取汉明窗作为短时傅里叶变换的分析窗。图2～图4分别给出了相同时间段内破片实际的多普勒变化情况、固定窗长的STFT结果以及自适应窗长的结果。图中,f表示信号频率,t表示时间。

图2　动爆破片多普勒变化

图3　固定窗长STFT分析结果

图4　自适应窗长STFT分析结果

从仿真结果可以看出,自适应窗长的短时傅立叶分析的多普勒变化更为缓和,结果更接近于破片运动的实际情况。由于飞行过程中破片速度不断变小,根据文中分析可知,窗长将不断变大。由观测时间与多普勒分辨率的关系可知,固定窗长的频率分辨率为Δf=1/l1,而自适应窗长的频率分辨率为Δfi=1/li,两者有如下关系:

(16)

因此,自适应窗长的短时傅里叶分析具有更好的分辨率,更加有利于动爆破片的测量。

4　结论

本文针对动爆破片测试,结合外弹道学和空气动力学,在分析动爆破片受力和运动情况的基础上,讨论了运动过程中破片速度和加速度的变化情况,并针对这一非平稳过程,提出了一种具有较高速度分辨率的自适应窗长短时傅里叶分析方法。该方法更有助于提高动爆测量速度分辨率。

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Short-timeFourierAnalysisofDynamicTestFragmentWithAdaptiveWindow-length

HOUJian-qiang1,HANZhuang-zhi1,PENGGang2

(1.DepartmentofElectronicsandOpticsEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit77618ofPLA,Lasa850000,China)

Tosatisfytheconditionsforcalculatingtheparameterscitedwarandkillprobability,thewarheadmuzzlevelocityanditsdistributionswerestudied.Accordingtoexternalballisticsandaerodynamics,thevariationconditionsofvelocityandaccelerationofdynamic-burstfragmentwerestudiedbyanalyzingtheforceandmotionofdynamic-burstfragment.Aimingatthenon-stationaryprocess,thehigh-resolutionshort-timeFourier-analysis-methodofadaptivewindow-lengthwasproposedbyapplyingthemotionequationofdynamic-burstfragment.Thismethodcanimprovethevelocity-measurementprecisionofdynamic-burstfragment,anditismoresuitablefordynamicmeasurement.

warhead;adaptation;dynamicburst;short-timeFouriertransformation

2015-05-15

侯建强(1990- ),男,硕士研究生,研究方向为雷达信号处理和靶场测量。E-mail:877784427@qq.com。

TN911.6

A

1004-499X(2016)01-0060-04