基于网络矩阵的防空导弹拦截算法

周海军,马大为,单春锦,张　兵

(1.南京理工大学 机械工程学院,南京 210094;2.中国人民解放军73106部队,江苏 淮安 223300)



基于网络矩阵的防空导弹拦截算法

周海军1,2,马大为1,单春锦2,张兵2

(1.南京理工大学 机械工程学院,南京 210094;2.中国人民解放军73106部队,江苏 淮安 223300)

为了提高防空导弹的拦截精度和拦截效能,对基于双重目标函数的多通道防空导弹火力单元拦截算法进行了改进。通过分析防空导弹武器系统拦截效能的主要影响因素和目标拦截有利度,引入网络矩阵节点状态标号,提高了算法的稳定性和运算效率,为指挥员科学、合理决策提供理论依据。实验结果表明,改进后的算法能缩短毁伤所有目标的时间和各通道拦截总时间,验证了算法的有效性。

防空导弹;拦截算法;网络矩阵

随着信息化作战水平的不断提高,目标的速度、机动性大大提高,战场环境复杂多变,这就要求防空导弹武器系统具有很高的拦截精度和效能。防空导弹武器系统的拦截效能是由许多复杂因素所决定的。这些因素主要有[1-2]:

①空中目标的类型、数量、飞行性能和易损性;

②空中目标对抗措施的种类和有效程度;

③制导误差规律;

④战斗部和引信的类型、参数及其引战配合特性;

⑤导弹的类型和性能;

⑥拦截的方式和条件等。

拦截效能是防空导弹武器系统的总性能,是研制、生产和使用导弹所追求的最终目标。世界各主要国家为这项研究工作投入了大量的人力和物力,并且取得了显著成绩。

在影响防空导弹武器系统拦截效能的众多因素中,拦截的方式是极其重要的,是拦截指挥中一项重要的决策,其目的是实时地、最优地将各火力单位分配给目标,这主要依靠指挥员的决策,而指挥员只能根据以往的经验对空情条件进行分析,结合不同火力单元的兵器性能和配置情况进行概略判断;而在指挥自动化条件下,利用计算机进行火力分配辅助决策,可以在很短时间内对空中目标威胁度和我防空兵火力单元对空中目标的拦截有利程度进行精确计算和排序,并根据相应的数学模型对火力分配方案进行优化选择找出能最大限度发挥我防空武器拦截效能的方案。但拦截排序问题是NP-难问题(non-deterministicpolynomialhardproblem)[3],随着目标数量的增加,算法的有效性将大大降低。这就有必要改进算法,提高其适用性和有效性。本文对文献[1]的算法进行改进,缩短了杀伤所有目标的时间和各通道的拦截总时间。

1　防空导弹拦截问题

本文主要对防空导弹拦截流程、拦截有利度因素、拦截时间的确定、拦截方式、拦截周期及拦截连续跟进目标的条件进行分析。

1.1拦截有利度因素

影响防空导弹对空中目标拦截有利度的因素主要包括:最大有效拦截时间、飞行高度、相对于各火力单元的航路捷径投影、飞行速度、各火力单元被穿越的顺序、空中目标的类型以及防空武器系统的战术技术指标等[4-5]。

1.2拦截方式及拦截时间的确定

防空导弹武器系统的拦截方式主要有单发拦截和连续拦截。单发拦截是对同一目标进行二次拦截时先对上一次拦截进行评估的拦截方式,其缺点是多了拦截评估时间,降低了防空导弹武器系统的拦截效能。所以,采用单发拦截方式时,应该综合分析和考虑空情和我防空导弹武器系统的数量、配置等再做决策。

连续拦截是在导弹的数量和发射时间间隔已知的情况下连续拦截同一目标的拦截方式,其缺点是拦截费用高,但杀伤概率较单发拦截要高得多[5]。

确定拦截时间时主要考虑目标能在杀伤区内被毁伤,为此,必须使目标处于可靠发射区内时发射导弹,以保证在杀伤区内以一定的概率毁伤目标。

1.3拦截周期

拦截周期是拦截第1个目标的时间和拦截第2个目标的准备时间之和,记作tw[6],表示为tw=ty+tz,其中,ty为拦截第1个目标所需时间,tz为完成拦截第2个目标的准备时间。

拦截第1个目标所需时间取决于武器系统的性能。ty又可表示为

ty=ta+(k-1)te+tp

(1)

式中:ta为从导弹发射到与目标遭遇的时间,te为发射时间间隔,tp为拦截效能评估时间,k为一次拦截消耗的导弹数量。

当对不同目标进行拦截时,需要火力转移,火力转移时间表示为

tz=td+tg+tf

(2)

式中:td为目标跟踪雷达转天线搜索、发现和捕捉目标的时间,tg为跟踪雷达跟踪体制转换的时间,tf为武器系统转入待发状态所需的准备时间与判断拦截准备情况所需的时间之和。

1.4拦截连续跟进目标的条件

一个目标通道拦截2个连续跟进空中目标的条件[6]:

tlsg2≥tlsy1+tmzy1+2te+tp+tz

(3)

式中:tlsg2为剩余拦截时间,tlsy1为目标到达时间,tmzy1为导弹与空袭目标的遭遇时间,te为发射时间间隔之和。

2　拦截决策模型

2.1模型假设

①防空导弹武器系统数量有限,但有足够的储弹量;

②指挥控制系统能转火实施2次拦截;

③在一次拦截中,用一个目标通道拦截一个目标;

④在我防空武器系统充足的条件下,所有可拦截目标都能被毁伤。

2.2模型建立

(4)

引入节点状态标号:

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(5)

确定一个拦截方案(拦截排序),使杀伤所有目标用时最短的前提下各通道拦截总时间最短。

2.3拦截矩阵网络

定义1设网络中的所有节点按照矩阵形式排列,第j列的节点只相邻可达第j+1列的节点,节点赋权值为目标实际拦截所用时间而边不赋权值,则称该网络为拦截矩阵网络,如图1所示。

图1　拦截矩阵网络

给节点vij赋权tp,ij(通道i拦截目标Mj的导弹飞行时间),得到拦截用时矩阵及其对应的网络矩阵:

定义2按照拦截矩阵网络结构,将从首列节点到末列节点的路径称为该拦截矩阵网络的一条拦截节点路。拦截节点路上所有节点的权值之和称为节点路长值。由拦截节点路上同行节点的权值相加得到的向量称为拦截节点路向量。

定义3设向量d=(d1d2…dm)T,则称max{d1,d2,…,dm}为向量d的宽,记作[d][7]。

引理杀伤所有目标的时间=min{拦截网络矩阵节点路向量的宽},总用时=拦截节点路长值。

引理的证明详见文献[1]。

3　拦截算法

步骤1。计算当前可拦截目标的拦截剩余时间tlsg,j,j=1,2,…,n,并按照拦截2个连续跟进目标的条件:

若tlsg,ik≥tlsy,ik-1+tmzy,ik-1+2te+tp+tz,转步骤2;

若tlsg,ik

步骤2。拦截用时矩阵及其对应的网络矩阵为

设初始标号qi1=(0…tp,i1…0)T,即qi1的第i个分量为tp,i1,其他各分量为0;qij⟸(∞∞…∞)T,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;给出初始指针矩阵L(i,j)⟸(i,j),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;给出临时标记w(i,j)=0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

步骤3。计算min{[qij]|w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u,若u不存在,则w(i,j)=1,转到步骤6;否则,转到步骤4。

步骤4。记min{〈qij〉|[qij]=u,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n}u0,

s⟸min{i|〈qij〉=u0,w(i,j)=0,1≤i≤m;1≤j≤n},

t⟸{j|〈qij〉=u0,w(s,j)=0,1≤j≤n}。

步骤5。若[qsh⊕tp,j,h+1]<[qj,h+1],则qj,h-1⟸qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)⟸L(s,h),w(s,h)=1,转到步骤3;否则[qsh⊕tp,j,h+1]≥[qj,h+1],转到步骤6。

步骤6。若[qsh⊕tp,j,h+1]=[qj,h+1],且〈qsh⊕tp,j,h+1〉<〈qj,h+1〉,则qj,h+1⟸qsh⊕tp,j,h+1,L(j,h+1)⟸L(s,h),w(s,h)=1,转到步骤3;否则([qsh⊕tp,j,h+1]>[qj,h+1]),qj,h+1和L(j,h+1)都不变,w(s,h)=1,转到步骤3。

(λ,n),L(λ,n)(λ1,n-1),…,L(λn-2,2)(λn-1,1)

4　示例

在防空作战中,假设某时刻有5批目标进入(为了方便,每批目标的数量都设为1),我防空导弹火力单元共有2个目标通道,防空导弹的平均速度为900 m/s,空袭目标相关数据如表1所示,表中,t为空袭目标进入发射区时间,dt为目标距离,vt为目标速度。

表1　空袭目标相关数据

采用文献[1]算法和改进算法计算毁伤所有目标时间tq和总用时th,结果如表2所示。

表2　计算结果

表2计算结果表明,对于毁伤所有目标的时间和总用时这2个指标而言,本文的拦截算法较文献[1]的算法更有效,用时更短。

5　结语

面对空情的复杂性,进袭目标特点的多样性,以及要达成的预期目标的不同,需采取不同的拦截策略。因此,应该根据目标函数建立数学模型,并设计或采取相应的算法,才能达成最佳的拦截效果,从而提高火力分配的效能。本文对文献[1]的模型和算法进行改进,增强了算法的实用性和适用性。

[1]高建军,李建军,郭强.基于双重目标函数的多通道防空导弹火力单元拦截目标算法研究[J].防空兵学院学报,2014(6):63-66.

GAOJian-jun,LIJian-jun,GUOQiang.Multi-channelsurfacetoairmissileweaponsysteminterceptingtargetalgorithmbasedonthedoubleobjectsfunction[J].JournalofAirDefenseCollege,2014(6):63-66.(inChinese)

[2]娄寿春.防空导弹射击指挥控制模型[M].北京:国防工业出版社,2009.LOUShou-chun.Airdefensemissilefiringcommandcontrolmodel[M].Beijing:NationalDefenceIndustryPress,2009.(inChinese)

[3]蒋里强,左毅.防空兵作战模拟方法概论[M].北京:海潮出版社,2009:194-195.

JIANGLi-qiang,ZUOYi.Airdefensecombatsimulationmethod[M].Beijing:HaichaoPress,2009:194-195.(inChinese)

[4]娄寿春.陆军防空兵射击教程[M].北京:解放军出版社,1995.

LOUShou-chun.Armyairdefensefire[M].Beijing:ChinesePeople’sLiberationArmyPress,1995.(inChinese)

[5]茆明,严科伟.多通道舰空导弹武器系统单舰防空的目标分配[J].战术导弹技术,2008(4):18-20.

MAOMing,YANKe-wei.Thetargetdistributionofsinglewarshipairdefenceofmultichannelsurfacetoairmissileweaponsystem[J].TacticalMissileTechnology,2008(4):18-20.(inChinese)

[6]徐品高.关于防空导弹的连续射击能力问题[J].战术导弹技术,1996(3):1-7.

XUPin-gao.Onairdefensemissilecontinuousshootingabilityproblem[J].ActicalMissileTechnology,1996(3):1-7.(inChinese)

[7]付晓薇,郭强,马芹芹.一类非确定型多目标指派问题及其算法研究[J].运筹与管理学报,2013,22(3):34-38.

FUXiao-wei,GUOQiang,MAQin-qin.Foraclassofuncertainmulti-objectiveassignmentproblemanditsalgorithm[J].JournalofOperationsResearchandManagementScience,2013,22(3):34-38.(inChinese)

InterceptingAlgorithmofAntiaircraftMissileBasedonNetworkMatrix

ZHOUHai-jun1,2,MADa-wei1,SHANChun-jin2,ZHANGBing2

(1.SchoolofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China;2.Unit73106ofPLA,Huai’an223300,China)

Tofurtherimprovetheinterceptionaccuracyandinterceptionefficiencyofairdefensemissile(ADM),theintercepting-targetalgorithmofmulti-channelADMbasedondouble-objectsfunctionwasimproved.Themaininfluence-factorsofairdefensemissileweapon-systemintercepting-effectivenessandtargetinterceptingadvantage-degreewereanalyzed,andthenodestatuslabelwasintroduced.Thestabilityandefficiencyofthealgorithmwereimprovedtoprovideatheoreticalbasisinascientificandreasonabledecisionforthecommander.Theexampleshowsthattheimprovedalgorithmcanshortenthetimeofdestroyingallthetargetsandthetotaltimeofinterceptingeachchannel,andthealgorithmiseffective.

airdefensemissile;interceptingalgorithm;networkmatrix

2015-04-01

国家自然科学基金项目(51303081)

周海军(1979- ),男,博士研究生,研究方向为智能信息,兵器理论,导弹发射制导。E-mail:njzhouhaijun@163.com。

马大为(1953- ),男,教授,博士生导师,研究方向为兵器理论,辅助决策技术。E-mail:MA-dawei@njust.edu.cn。

N945.12

A

1004-499X(2016)01-0052-04