巧用反例妙处多

张璇

[摘 要]数学是初中阶段的重要课程，它对学生数学能力的提升和逻辑思维的培养都具有重要的价值和意义，初中数学教师应当采取科学教学方法提升教学成效。反例教学是一种先进的教学方法，能够有效提升初中数学教学成效，初中数学教师应当强化重视，在具体教学中有效应用。

[关键词]反例；初中数学；应用

反例教学是初中数学教学中的重要方法，数学教师应当积极开展关于反例教学的研究和应用。本文将对初中数学教学中应用反例的意义进行分析，并在此基础上探索初中数学教学中应用反例的策略，进而为初中数学教师开展反例教学提供理论依据，推动初中数学教学的发展和进步。

一、初中数学教学中应用反例的意义

数学这门课程具有严谨、逻辑性强的特点，在学习过程中学生需要更加严谨、细致、耐心。在数学学习中学生应当具备相应的发散思维，在举一反三、灵活应用例子的过程中掌握知识点。在初中数学中教学需要对学生学习兴趣进行培养，同时帮助他们养成良好的学习习惯。学生开始学习复杂数学知识时，会因无法充分认识一些概念而产生错误。为了对学生数学知识理解进行强化，教师就应当对学生的错误进行有效运用，将其设计成为教学中的反例，通过反例帮助学生充分理解错误知识。在教学中引入反例能够使课堂针对性得到增加，学生能够更加深刻认识个别知识。另外在教学中引入反例还能够对学生逻辑推理能力进行有效培养，实现数学原理的反方向验证。

二、初中数学中反例的应用

1.应用反例强化知识理解

教学实践中发现初中学生经常对一些数学概念、知识点存在模糊记忆，进而混淆多个概念或出现理解偏差。在作业或试卷中学生经常混淆一些知识点，例如在特殊三角函数记忆中学生经常将tan、cos、sin的常见度数值弄混，这样在计算函数过程中就会产生错误。在这个问题中教师就应当利用相应错误作为反例，通过在课堂上的讲解和强调提升学生对错误的重视，最终在形成正确意识的基础上提升记忆准确度。实际中学生也经常混淆一些不易理解的概念，此时教师也应当引入反例，例如在进行全等三角形概念论证时存在“如果三角形的两角和夹边相等，那么两个三角形全等”，如果老师单纯的讲解概念，学生通常很难透彻理解，此时教师就应当将实际中经常出现的问题作为反例进行讲解。

2.应用反例巩固知识点

学习知识的过程也是不断巩固的过程，所以在课堂教学中教师既要进行新知识点的讲解，还要对已学内容进行巩固。为了提升巩固知识的效果，教师可以引入反例法对学生知识遗漏进行弥补。例如在进行一元一次方程学习时，教师可以提出反例让他学生对其是否满足一元一次方程条件进行判断，陈述反例时教师应当尽量与之前知识点相结合，让学生在掌握新知识的基础上巩固旧知识。例如方程3/y-2y=0，教师应首先引导学生对其是否为一元一次方程进行判断，并让学生掌握其中的整式概念。其次，还要学生掌握其中包含几个未知数。最后，要让学生判断未知数次数是否为1。学生如果能够充分掌握这些概念，就能够对其是否为一元一次方程进行准确判断。利用这样的反例学生能够在掌握新知识的基础上对已学内容进行巩固，复习、巩固效果十分明显。

3.利用反例证明命题的正确性

数学学习中一个重要解题思路就是运用反例论证命题，在对命题正确性进行证明时即可运用正面证明，也可采用反例证明。在反例证明中证明人只要找到一个反例就能判断命题正确，这样不仅能够节约数学解答时间，还能够提升解题效率。所以教师在数学教学过程中应当教学学生运用反例进行思考，在课堂上教师可以设计一些判断题，利用这些判断题对学生反面思考意识进行培养。如教师设计圆心角相等，对应的弧相等；函数y=2/x图像不在一、三象限。在解答第一个问题时学生只需对一个大前提进行证明，就是在等圆或同圆中；解答第二个问题时学生只需对反比例函数概念进行明确。在这样的反例中学生不仅能够将题目答案快速找到，还能够掌握解题技巧和知识点，并对自己存在知识误区进行纠正。

4.通过反例预防出现错误

在数学学习中很多学生都会出现错误，这时教师应当进行相应的记录和总结。教师应当对学生在什么知识点上经常出现错误进行明确，进而将这些经常出现的错误作为反例引入到讲解中，这样不仅能够帮助预防同样错误产生，还能够加深学生的印象。例如在一元一次不等式中，等式两侧同时除以或乘以一个负数，不等号方向就会发生变化。学生在具体解题时通常会忽略改变不等号方向，进而产生错误。教师在对学生错误进行总结时，应当对符号方向问题进行着重强调，预防学生在日后解题时再次出现这样的问题。

三、结语

当前我国初中数学教学水平还有待提升，初中数学教师应当运用先进教学方法提升教学成效。反例教学是一种科学、高效的教学方法，教师应当在具体教学活动中强化应用和研究，进而有效培养学生数学能力。本文对初中数学教学中反例教学的作用和策略进行了分析，但仍存在一定局限希望教师能够加强重视，提升初中数学教学中反例的应用水平，推动初中数学教学水平的提升。

参考文献：

[1]张裕华，李明伟，高小强等. 浅议初中数学教学中采用反例教学的重要作用[J]. 才智（社会科学版），2013，（08）：85.

[2]刘超，赵玉香，魏国栋等. 浅谈初中数学教学中反例教学的重要性[J]. 成功（教育），2015，（16）：156.

[3]张玉环，林舒棋，刘明霞等. 构造反例出奇制胜——谈“三角形全等判定定理”中的反例教学[J]. 北京教育学院学报，2014，（02）：82-84.