在数学基础课程教学中渗透数学建模思想

姜志侠++孟品超

摘 要：无论是高校的数学建模课程，还是各种级别的数学建模竞赛，提高大学生的数学建模能力都已经越来越受到教育界的广泛重视。提高学生的数学建模能力未必只在数学建模课程教学中，本文从数学基础课程教学出发，提出了渗透数学建模思想的重要性。通过课程教学改革，能够有效提高学生的数学建模能力，培养创新应用型人才。

关键词：数学建模；基础课；模型

中图分类号：G642 文献标识码：B

一、在高等数学课程中渗透最优化模型、微分方程模型及几何模型思想

在高等数学课程中，在“一元函数的极值与最大最小值”和“多元函数的极值及其求法”部分，可以使用实际问题作为例题，通过符号假设、分析问题、列最优化的函数及约束条件，使用导数求解，判定是否是极值及其极值类型，判定是否为最值及其最值类型，这就是一个小的最优化模型问题的建模及求解过程。在授课中不能只强调理论知识的推导和计算技巧，要提到最优化模型，还要重视从实际问题到优化模型的建模过程，也就是目标函数和约束函数的来源。

微分方程是高等数学中的重要内容，重点是区分常微分方程的类型，针对每种类型的微分方程会求解，对有阻尼的情况下物体自由振动、串联电路的振荡等问题会建立方程，这也是小的微分方程模型，教学时可以提到经典的人口问题的模型方程以及信号灯问题、湖水污染问题等。

积分学是高等数学的核心知识之一，一元函数的定积分和二元函数的重积分可以求一部分几何图形的面积，二重积分和三重积分可以求一部分立体图形的体积，利用积分也可求物体的质量、引力、质心等。这些都是几何模型和初等模型的体现，在讲解相关的知识点时对这些定积分的应用要着重进行分析性讲解。

二、在概率论与数理统计课程中渗透概率模型和统计回归模型思想

概率模型是如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型，主要用到概率的运算、概率分布、期望、方差等基本知识，如报童问题、随机人口模型、传送系统的效率、航空公司的预订票策略等，在讲解这些基础知识时，可以适当引入案例教学。

当无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型时，往往需要搜集大量的数据，通过对数据的统计分析来建立模型。在学习数理统计知识时，可以使用实际数据，如一个周期内牙膏的销售量、冠心病与年龄的关系等，既能更贴近实际生活，又能在解决问题时体现统计的重要作用，真正让学生体会到各种统计方法的实际意义。

三、在线性代数课程中渗透矩阵在实际生活的作用

矩阵理论是线性代数课程中很重要的一部分内容，线性代数是一门较抽象的课程。将数学建模思想融入这门课程教学中，可以有效弥补教材中实例少、理论联系实际不足的现状。矩阵在图论中也具有非常重要的作用，有邻接矩阵、关联矩阵、可达矩阵等，著名的求解最短路问题的Dijkstra算法也是使用了矩阵的记号方便迭代运算。MATLAB软件专门以矩阵的形式处理数据，一直被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作中。

四、在离散数学课程中渗透离散模型思想

离散数学课程中的一阶逻辑和命题逻辑部分，教材中基本都以实际的小型问题作为例题，包括选派出差问题等，为学生建立相关的离散模型提供了可能。在图论部分，可达问题、最短路问题、图的着色等知识都是直接联系实际的。在这门课程的教学中，适合采用实际案例进行案例式教学，如层次分析模型案例、循环比赛的名次、公平的席位分配等。

总之，在数学类基础课程中应适当融入数学建模思想，通过精炼课程内容，增加、改进实际应用问题的例题及练习题，改进授课电子课件，提高学生应用数学知识的能力，提升教学质量，实现培养创新应用型人才的目标。

参考文献：

[1]刘洪霞，周绍伟.常微分方程数学建模案例分析[J].河南教育学院学报（自然科学版），2015，（4）： 64-66.

[2]程 国，刘亚亚，赵鹏军，等.基于数学建模思想的高等代数课程教学研究[J].商洛学院学报，2011， （6）：15-18.