区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简

史德容，徐伟华

(重庆理工大学 数学与统计学院，重庆 400054)



区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简

史德容，徐伟华

(重庆理工大学 数学与统计学院，重庆 400054)

实际问题中，事物的一些属性值介于某个范围之间，常被用来刻画信息系统中的不确定信息。为了表达这种情况，属性值通常用模糊区间来表示，这种信息系统就是区间值模糊信息系统。本文通过在带有决策的区间值模糊信息系统中引入优势关系，建立区间值模糊决策序信息系统。在此基础上构造部分一致函数来简化知识的表达，并获得部分一致约简的判定定理，通过可辨识属性集和可辨识矩阵提供不协调的区间值模糊序信息系统的部分一致约简的具体方法, 并结合投资风险这一具体案例的求解分析，进一步阐述了对部分一致约简研究的意义，丰富了区间值模糊序决策信息系统中的粗糙集方法。

粗糙集；序信息系统；部分一致约简；辨识矩阵；区间值

中文引用格式：史德容，徐伟华. 区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简[J]. 智能系统学报， 2016, 11(4): 469-474.

英文引用格式：SHI Derong, XU Weihua. Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 469-474.

粗糙集理论[1-2]最早由波兰数学家Pawlak于1982年提出，是数据分析的一种数学工具，是经典集合论的一种推广形式，其主要思想是在保持分类不变的情况下，经过属性约简推出问题的决策准则。目前，国内对粗糙集的理论基础及应用[3-4]研究取得了很大的进步，许多学者已在该领域出版了相应的专著，同时也发表了数百篇的论文。当然粗糙集的应用[5-6]不仅仅是限制在知识理论方面，它也在人工智能、故障检测、数据挖掘、地震预报、数据分析、模式识别、智能信息处理等领域得到了普遍的应用。众所周知，粗糙集理论的核心问题之一就是知识约简[7-9]。约简就是知识库中所描述的知识的属性并不都是同等重要的，甚至有些属性是多余的。所谓知识约简，就是从知识库中去掉一些不重要的属性，使得知识得以简化, 又不丢失其主要信息。

在粗糙集理论中，信息系统[10]是对知识进行表达的重要工具。常常因为信息系统的复杂性和不确定性，事物的属性值难以用精确的数值来表达，而是采用模糊区间形式[11-12]表示，本文就这一问题引进了一种优势关系[13-15]，在此基础上建立不协调的区间值模糊决策序信息系统[15]。在不协调的区间值模糊序信息系统中引进了部分一致约简[16]的函数，得到部分一致约简的判定定理以及辨识属性集和辨识矩阵, 提供了不协调的区间值模糊序信息系统的部分一致约简的具体方法, 同时通过例子验证此方法的有效性, 丰富了区间值模糊决策序信息系统中的粗糙集方法。

1　基于区间值模糊的决策序信息系统

决策信息系统是既有条件属性又有决策属性的一种特殊信息系统。 决策信息系统主要是研究条件属性和决策属性之间的关系问题。 为了便于理解，下面先给出一些基本概念。

AT是有限条件属性集，AT={a1,a2,…,ap}；

DT是有限决策属性集，DT={d1,d2,…,dq}；

F是U与AT的关系集，其中F={f:U→Va,a∈DT}，Va为a的有限值域；

G是U与DT的关系集，其中G={g:U→Vd,d∈DT}，Vd为d的有限值域。

式中：“≤”和“≥”可在区间值模糊信息系统中分别构建一个递增的偏序和一个递减的偏序。如果区间值模糊信息系统中属性的值域为递增的或者递减的偏序，那么称该属性是区间值模糊信息系统中的一个准则。本文中只考虑由递增偏序构成的优势关系的情景，递减的偏序情形可以类似地得到相同的结论。

本文仅仅考虑比不协调区间值模糊决策序信息系统。

2　区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简

我们已经知道了序信息系统中属性约简理论定义的部分一致函数，下面将给出区间值模糊序信息系统中的部分一致函数的定义方式。

定义4 设I≥=(U,AT∪{d},F,G)为区间值模糊单决策序信息系统。对于任意的A⊆AT，x∈U，记

我们称δA(x)为论域U上关于准则集A的部分一致函数。

定义5[15]设α=(a1,a2,…,an)和β=(b1,b2,…,bn)为两个n维向量，若ai=bi(i=1,2,…,n)称向量α等于向量β，记作α=β； 若ai≤bi(i=1,2,…,n)称向量α小于等于向量β，记作α≤β； 否则如果存在某个i0,(i0∈{1,2,…,n})，使得ai0>bi0， 称向量α不小于等于向量β,记作α≮β。

显然由以上定义可立即得到下面命题。

下面具体给出区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简的判定定理。

3　区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简方法

第3节中给出了不协调的区间值模糊决策序信息系统的部分一致协调集，这是判断准则集是否协调的理论所在，这节介绍部分一致约简的方法，先给出辨识属性集以及辨识属性矩阵的相关概念。

为该区间值模糊决策序信息系统的部分一致可辨识公式。

4　区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简方法

表1　风险投资的区间值模糊序决策信息系统

由表1可得到

对于表1给出的关于风险投资的区间值模糊序决策信息系统，求部分一致约简。

情形1利用定义6求解。

在该系统中记

由部分一致函数δA(x)定义可得

当取B′={a1,a3}有

于是

因此对于∀x∈U有δB′(x)=δA(x)。B′={a1,a3}是部分一致协调集。

当取B″={a1,a2}时有

则有

对于∀x∈U有δB″(x)=δA(x)。故B″={a1,a2}也是部分一致协调集。

情形2利用定理3求解。

可以计算该信息系统的部分一致可辨识矩阵如表2所示。

表2　区间值模糊序决策信息系统的部分一致可辨识矩阵

由定义8可得

上述情形1和情形2所求得的结果是一致的，显然在该决策问题中技术和管理风险因子是对象的肯定决策不变的属性。两种求解方法不同，所费的时间不一样。从求解过程来看，情形1过程较复杂，相对情形2时间较少，因此在求部分一致约简时，利用情形2求解具有明显的时间优势。

5　结论

本文针对区间值模糊序决策信息系统的条件属性与决策属性的不协调性，着重研究了改系统的部分一致约简。主要取得如下结论：

1)通过分析部分一致约简的性质得到了对应的判定定理；

2)在上述基础上建立了辨识矩阵，给出了获取部分一致约简的具体方法，并且用两种情形对实例进行了对比分析。

3)通过比较可以知道，本文对部分一致约简进行了更精确地刻画，可以简化在时间上的求解过程。

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史德容，女，1991年生，硕士研究生，主要研究方向为人工智能的数学基础。

徐伟华，男，1979年生，教授，博士，主要研究方向为人工智能与粒计算、模糊数学。

Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system

SHI Derong, XU Weihua

(School of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In practical problems, some attribute-values of things are within a certain range and this is often used to describe uncertainties in an information system. The attribute-value is often expressed by a fuzzy interval, and the information system in this case is then called an interval-valued fuzzy information system. This paper establishes an interval-valued fuzzy decision ordered information system by introducing dominance relationships. This partially consistent function was built to simplify knowledge expression. A judgment theorem for partially consistent reduction was obtained, and from the recognizable attribute set and recognizable matrix, a partially consistent reduction method for an inconsistent interval-valued fuzzy ordered information system was derived. Furthermore, by combination with a specific case study on venture investment, the significance of partially consistent reduction is explained. This experiment enriches the rough set method for interval-valued fuzzy ordered decision information systems.

rough set; ordered information system; partially consistent reduction; recognizable matrix; interval-valued

10.11992/tis.201606013

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0831.030.html

2016-06-03. 网络出版日期：2016-08-08.

国家自然科学基金项目(61105041，61472463，61402064)；重庆市自然科学基金项目(cstc2015jcyjA1390);重庆理工大学研究生创新基金项目(YCX2015227).

史德容.E-mail:1306123384@qq.com.

TP18

A

1673-4785(2016)04-0469-06