转换视角，在解决问题中提升数学素养

刘红星

[摘 要]培养和提高学生的数学素养是小学数学课堂教学的核心任务之一。教师在教学中应善于转换视角，培养学生的数学素养，使之收获数学思想和方法，掌握知识、获得技巧、提升技能。

[关键词]分类整理 模型构建 数形结合 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）23-068

小学数学教学的核心任务是培养学生在实际生活中解决问题的能力。这就要求教师要在教学中充分挖掘并运用数学问题所涵盖的思想、方法和模式，促进学生掌握知识、获得技巧、提升技能，提升数学素养。

一、分类整理数学问题，让复杂问题简单化

很多数学问题的已知条件与所求的问题之间存在着密切的联系，但有的问题按常规的思路常常难以厘清条件与问题之间的关联。此时，我们需要在原有的思路中调整思路，尝试运用分类的方法对题目的已知条件进行分类，引导学生对所分的类别进行深入细致地解读，最终解决所有问题。这里要指出的是，尝试运用分类的方法解决问题时，必须要从问题的本质入手，避免出现重复或遗漏的情况。

例如，教学“在1到20的范围内任意选择两个不一样的自然数，组成两个加法算式，其计算结果有可能是奇数，也有可能是偶数。两种结果是奇数的多，还是偶数的多？多多少？”这道例题时，很明显，如果按照惯有的思维模式，将所有的算式一一计算，再比较结果，无疑是一个繁琐而复杂的过程，并不能真正体现数学思维，对于学生数学能力的提升没有太大的促进作用。对此，教师可以引导学生借助分类的方法对题目进行整合和考量，如第一种情况，以“1”打头的所有算式中，除了“1+1=2”之外，共有19个结果，其中奇数的结果比偶数的结果多一个。以此类推，可以得到以“2”“3”“4”……打头的分类的结果。

这个案例中，面对较为复杂的问题，教师并不是依照原有的思路进行教学，而是引领学生通过以对不同数字开头出现的所有可能情况进行分类，将复杂问题简单化，促进了学生解决问题能力的不断提升。

二、构建模型，让单一问题类型化

在数学学习中，进行数学建模是解决数学问题的常用思维模式，也是探寻问题背后的数学思想和奥秘的重要途径。教师要紧紧依托问题的数学本质，引导学生从不同的视角、不同的维度，对这些问题展开观察、比较、分析、提炼等思维活动，让学生在尝试解决某一问题的过程中构建起解决一类问题的方法体系。

例题：五（1）班有42人外出春游，一共租了10艘船，小船能坐3人，大船可以坐5人，大小船各有多少人？

教学这类问题时，教师不必急于引导学生寻找解决问题的方法，可以补充一些形式不同但本质相近的问题，帮助学生建构同类问题的解题模型，如同类问题“四年级开展社团活动，书法组5人一组，手工组3人一组，现在有37人报名参加这两个项目，且正好分成了9组，请问参加手法与手工组的共有多少人？”和“六年级共有两个班级，计126人，1班每8个人中选出一个代表参加学校的少代会，2班每6人中选择一人参加，结果共计产生代表17人，问两个班分别有多少位学生？”

上面几个问题所呈现的情境各不相同，但其数量关系的本质和所要求的问题的本质却是完全一致的。教师没有直接对教学的问题进行讲解，而是借助其他情境不同但本质相同的问题构建了这类数学问题的模型，强化了学生对这类问题的感知与体会，为学生建构科学模型来解决类似问题奠定了基础，提升了学生解决问题的能力。

三、数形结合，让抽象问题形象化

数形结合就是将空间图形通过数量关系的方式加以呈现，并在两者之间的相互融合、渗透的过程中，将原本机械、生硬的数量关系不断简洁化、生动化，从而抓住数学问题的本质。这就要求学生在数学学习过程中，在运用常规的解决思路难以解决问题时，要尝试将题目中的数量关系以直观鲜活的图形展现出来，从而快速地找到解决问题的最佳方案。

例题：五年级学生参加广播操比赛，如果每一行都少站3人，则全年级学生可以站立10行，如果每行多站立5人，正好可以站成6行。五年级究竟有多少学生参加了广播操比赛？

乍一看，这一道题目中的数量关系非常复杂，使很多学生无从下手。教师可以引导学生借助图形展示的方式将题目中的数量关系呈现出来。我们可以引导学生将年级的人数设定为正方形ABCD的面积，而宽度代表每行的人数。根据题设条件，每行少站立三人，这就意味着宽度减少3，而长度变成了10；每行多站5人，即意味着宽度增加了5，而长度变成了6。但万变不离其宗，正方形面积一直没有发生变化。因此，我们可以列出式子6×（3+5）÷（10-6）×10=120（人），即五年级有120人参加了比赛。

总而言之，培养学生解決问题的能力是数学教学的核心任务，教师万不可让学生墨守成规，要根据题目中的数学本质积极转换视角，不断提升学生的数学素养。

（责编 吴美玲）