从数系学习引发学生对数论的兴趣

张霜月（旅顺三高中）

从数系学习引发学生对数论的兴趣

张霜月
（旅顺三高中）

数论在数学史上产生较晚，在15世纪末16世纪初才渐有雏形，到19世纪已经发展成为一个有着强大理论体系的数学分支学科。而对高中生的学习来说，素数的学习将知识面由有原先接触到的初等数论扩大到了高等数论的范畴中。如何引领学生充分理解课本知识，鼓励有志于此的学生对数论难题发起挑战，也是高中数学教学的一个艰巨任务。

一、数论前沿理论与高中数学课程

数论，是研究数字特性的一个数学分支学科。数论产生的早期主要是欧几里得关于素数的无穷多个证明，即欧几里得发现的求最大公约数的辗转相除法以及中国南北朝时期发现的孙子定理。之后，由于生产、生活水平的限制，人们并不需要更多的理论去支持生产，于是数论理论一度停滞不前，直到费马、梅森、欧拉、高斯等人发展，他们研究数论的主要目标是素数，主线思想是寻找素数的通项公式。数学家发现初等数论无法解决这一问题，于是数论发展产生了更多分支。

高中数学的数系学习中引入了复数的概念，这是在学生已有的数系知识中添加的全新内容。在学习复数之前，学生对数的认识仅限于实数范围。学生对数的认识还表现在日常所能接触到的范围内，尽管诸如π、、e等一系列无理数的存在对学生的理解有一定的难度，但它们都可以结合现实生活中的实例来分析理解。

二、引发学生兴趣，探索数论难题

1.打好基础，掌握知识

初中时候学生就已经对实数系有了比较深刻的了解。实数包括有理数和无理数。其中有理数就包括整数和分数，无理数也就是无限不循环小数。在引入复数概念之前，首先要保证学生对实数域范围内的数要分类准确，理解清晰，比如、e、π、0.3、7等数字到底是属于哪个范畴内。在学生充分理解了之后，就可以通过引入一元二次方程解得问题启发学生的思维。这里的教学应该以学生的思路为主，学生会回忆相关一元二次方程根个数判定的相关问题。提问式的教学在这里会起到意想不到的效果，让学生思考为什么有些方程没有或者只有一个实数根。这样的教学更能引发学生的兴趣，也会让学生记忆深刻。复数是指能写成a+bi形式的数，a、b为实数，i表示虚数单位，也就是。

例题1：若复数z满足z（1＋i）＝1－（ii是虚数单位），则其共轭复数z=。

2.正确引导，增加信心

在这一部分的学习中，由于复数本身的特性，导致学生可能会不容易理解。这就要求我们更加耐心的指导。建立平面直角坐标系表示复数的平面。教学中，应该由浅入深，先讲解清楚概念，再进行四则运算练习。在四则运算中，加减法的运算不容易出错，而乘除法的运算还有一定难度。i+i=2i。这里复数乘除法的运算，教师可以类比根式，二者对比进行，他们同样需要对分母进行处理。在无理数分式中，这一过程叫做分母有理化；而在复数运算中，是将分母化成实数。

3.开阔视野，放眼未来

毋庸置疑，对不同层次的学生，教学方法不尽相同。对于学习数学很困难的学生，我们要尽可能教会他们如何解题、如何理解；而对于热爱数学，甚至是投身数学探索行列的学生，我们要多加引导，使他们保持对数学学习的兴趣。在这一部分的教学中引入棣莫佛定理：对于复数z=r（cosθ+isinθ），有Zn=rn［cos（nθ）+isin（nθ）］，其中n为正整数。将棣莫佛定理于欧拉公式相联系，让学生感受到数学的神奇之处。数学的教学不仅仅在于让学生学会一个知识，更重要的是兴趣的培养。在这部分知识的学习中，要让学生了解，数学并不是一个死板教条的课程，在历史上也存在很多不足，也是在很多数学家不断地努力下，才将整个关于数的体系发展为现在较为完善的水平。在远古时期，为了满足人们生活的需求，自然数就应运而生。随着时代发展，出现了正负数之分，后来由于除法的产生，还有了分数、小数。

对几何图形圆进行深入研究后有了圆周率，对勾股定理进行计算后又出现了平方根。最后，随着科学技术的发展，原先的实数理论已经不能完全适应计算的需求，于是数学家们又创造出一种自然界中不存在的数——复数。对于学生的思考，我们应该多给予肯定，并鼓励他们继续思考。复数之于数论的知识并不限于i=这样一个简单表示，鼓励学生更多地了解和学习才能拓展视野，教好课程。

数论中的很多问题一直困扰着人们，一代又一代的数学大师在不断探索中摸索前行。高中数学教师担负着培养人才的重任，只有在教学中不断总结经验，了解学生心理，激发学生对数学学习的热情，才能真正起到抛砖引玉的作用。数系的扩充这部分内容的教学，是一个合理的契机，作为教师应该好好把握，激发学生对数论知识的兴趣。

张美琴.从数系学习引发学生对数学的兴趣［J］.新课程：上，2013（9）.

·编辑李琴芳