转化思想在中学数学教学中的应用

王丽娜（昔阳县高级职业中学校）

转化思想在中学数学教学中的应用

王丽娜
（昔阳县高级职业中学校）

数学学习，不仅要熟练地掌握基础知识，更要重视数学思想的学习。数学思想是数学的精髓，也是将知识转化为能力的桥梁。就转化思想在具体问题与数学问题的相互转化上的应用略举数例，使学生能用转化思想学习新知识，有意识地运用其去分析问题、解决问题。

数学思想；中学数学；转化思想；数学能力

数学学习，不仅要熟练掌握基础知识，更要重视数学思想的学习。数学思想是数学的精髓，也是将知识转化为能力的桥梁。《普通高中数学课程标准》要求教师要加强对学生数学思想方法的培养。在众多数学思想方法中，转化思想是我们解决问题最经常采用的一种方法，也是一种最基本、最重要的思想方法。转化思想在数学教学中有着广泛的应用，如果应用得当，可以用来解决许多数学问题，甚至是数学难题。如果能在数学教学中渗透使用，有意识地运用其去分析问题、解决问题，那么对于将数学知识形成数学能力，提高数学素质，将起到重要的作用。

转化思想又称为转换或化归思想，是指在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换将其转化，进而达到解决问题的一种方法。一般说来，转化思想是一种把待解决或未解决的问题经过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去的一种方法。在实际的数学教学中，转化思想渗透在各个教学环节和知识点中，其形式也是多种多样的。诸如局部与整体的转化、题型的转化，解题方法的转化，代数、几何等知识版块间的相互转化，函数、方程、不等式间的转化，实际的具体问题与数学问题的相互转化等。本文仅就转化思想在实际的具体问题与数学问题的相互转化上的应用略举数例。

一、把生疏的问题转化为熟悉的问题

例如，1.一元二次不等式转化为一元一次不等式组求解。

2.（1）对数式转化为指数式，推导对数运算的常用法则；推导的主要方法是把对数式转化为指数式，再应用指数运算法则去证明对数的运算法则。

（2）对于对数的底数可为不等于1的任意正数，一般对数表或计算器没有计算任意正数为底的对数功能，所以在计算不是以10或以e为底的对数时，常需要把它转化为以10或以e为底的对数。

3.把一个非特殊角转化为两个特殊角的和或差。

4.用向量法证明的关键是把|a|表示成a·a的形式及把a表示成b-c的形式。

5.排列组合中首先将实际问题转化为数学问题。

例如：把实例中的具体事物飞机票称为“元素”，那么北京、上海、广州之间的直达航班有多少种不同的飞机票问题就化成了“从3个不同元素中任取2个并按一定顺序排成一列的问题”。

二、把复杂的问题转化为简单的问题

1.（1）利用对数的运算法则可把两数积的运算转化为对数和的运算，把幂的运算转化成其底的对数与幂指数的乘法运算，从而使运算降级。

（2）在对数运算中常把0转化为loga1，把1化为logaa，把c化为logaac，从而可使它们作为对数参加运算。

（3）在对数式的计算与含对数等式的证明过程中，常需要把底数不同的对数转化为底数相同的对数才能进行。

2.角度化为弧度后，一些与弧长有关的公式也得到了简化。如

3.解题时，常只画出球的大圆，使球的问题转化成平面几何的问题解决，而不必画球的直观图。

我们可以看到解数学问题的时候，如果能恰当合理地把问题进行转化，则能启迪思维，明确解题方向，简洁巧妙地解决问题。

三、把抽象的问题转化为具体的问题

函数反映了事物之间的广泛联系，揭示了现实世界的数量关系和运动变化规律，对于现实世界中普遍存在的方案决策型的问题，即可通过转化为函数模型，利用函数的性质，结合题意中等量（不等量）关系再转化，从而解决问题。

例如，在定义三角函数后，立即把正弦值、余弦值、正切值转化为用单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数的理解。

四、把局部的问题转化为整体的问题

教师在实际的教学中，如果仅是照本宣科，单纯地讲授有关的数学知识，则不易于激发学生学习数学的兴趣，使本来就抽象、难解、枯燥的数学知识更加乏味，因而达不到教学的目的。反之，将数学问题向日常生活中的具体问题转化，可以较好地强化学生的转化思想，从而提高学生对转化思想的运用能力，增强其运用数学的意识，收到事半功倍的效果，提高学生综合的数学素质。

在中学数学教学中应教给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题。有步骤地渗透数学思想方法，才能达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。课中，教师根据学生的知识生成情况，适时提出“转化”数学思想，唤起学生内心的“相近”知识，把数学课堂上得更有深度，更有味道，为学生下一步的学习做有效铺垫，并让学生感受“数学思想”的意义所在。

林群山.转换思想在中学数学教学中的应用［J］.学周刊，2011 （1）.

·编辑薛直艳