速度分解中的误区

唐权（贵州省盘县第二中学）

速度分解中的误区

唐权
（贵州省盘县第二中学）

在运动的合成与分解中，速度的分解对学生来讲又抽象又难理解，特别是和力的分解容易混淆，下面通过一个例题呈现当中出现的问题。

矢量的分解都遵从同样的法则——平行四边形定则。满足平行四边形定则的任意分解方式对于学生会出现什么问题呢？我们来看下面的例子。

如图1，一个带正电，电量为q，质量为ma的物体A放在光滑的水平桌面上，在此空间有大小为E方向，水平向左的匀强电场。用一根轻绳通过一定滑轮与质量为mb=1kg的物体B链接，已知滑轮最高点距水平桌面的竖直高度为h=2+m，ma=2mb，初始时绳与水平面的夹角为θ=30°，A，B的速度都为零。已知mbg，B物体距地面足够高，求A的最大速度为多少？（不计其他阻力，绳子长度始终不变，A未离开桌面，g=10m/s2）

图1　

解法一：如图2，由物体的受力条件可知，当A合力为零时速度最大。设此时线与水平面的夹角为δ，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得δ=60°，设此时A的速度为va，B的速度为vb，有va=vbcosα①

对A，B作为系统，由动能定律得

分析其原因：

1.力就是这样分解的，所以速度也这样分解。

2.在学生刚接触到运动的分解时对运动的相对关系不清楚。

3.链接体的限制性条件（这里为绳子长度不变）没有理解。

所以，导致几乎所有学生都会这样分解而把题做错。下面我们看一下应该怎样分解，为什么要这样分解。

解法二：如图3，由物体的受力条件可知，当A合力为零时速度最大。设此时线与水平面的夹角为α，所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα，得α=60°，设此时A的速度为va，B的速度为vb，有vacosα=vb③，对于A，B作为系统，由动能定律得

图3　

对比两种解法发现，两种解法得到了截然不同的结果，检查两种解法的运算并无错误。速度和力都是矢量，分解都满足同样的原则，检查分解也并无错误，那问题在哪呢？

对比图2和图3发现：速度分解方式不同，vb的大小是不同的。为什么会出现这样的结果呢？以滑轮为参考系来看，连接A这段绳上每一点的速度都不一样，绳上的点既要沿着绳子方向运动，又要绕滑轮转动，由于绳子长度不变，所以沿绳子方向的速度是相同的，但转动的速度却不同。B物体的运动是沿着绳子的，所以B物体的速度一定等于沿着绳子的速度分量。若按图3分解，速度的效果是独立的。沿绳子方向的速度只使绳子沿着绳方向滑动，不引起绳子与滑轮的夹角变化；垂直于绳子方向的速度只改变绳子与滑轮的夹角，不引起绳子的滑动。而按图2的分解，两个分量都同时导致了绳子的滑动，换句话说，图2的分解并无不可，只是绳子的速度不是vb，而是vb-v⊥cosα。可见，解法二是正确的。而解法一的错误在于，没有准确理解B物体的速度与A物体分速度的关系，是对分速度效果理解不够透彻造成的，这也是速度矢量分解较力更难的原因。

从上面的分析可以看出，速度和力一样，分解是任意的。但是对于绳子牵连的物体速度分解时，将速度沿着绳子和垂直于绳子分解是最简单而不容易引起问题的方法。

·编辑李琴芳

本文系2013年首届贵州省教育科学规划课题（课题编号：2013C002）阶段性成果之一。

陈钢，陶洪.关于速度分解的逻辑分析［J］.物理通报，2015（11）.