海底管道悬跨段振动特性及允许悬空长度研究

安振武，穆　顷，张洪才

(1.中海油能源发展装备技术有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限责任公司，天津 300452)



海底管道悬跨段振动特性及允许悬空长度研究

安振武1，穆顷1，张洪才2

(1.中海油能源发展装备技术有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限责任公司，天津 300452)

分析海底管道悬跨段受力,推导出管道振动微分方程,进而得到管道动力特性方程，求得管道的自振频率。为防止管道发生横向涡激共振现象,以漩涡发放频率小于0.7倍的管道固有频率和约化速度为控制条件,确定管道允许悬空长度。实例计算分析管外来流速度、轴向力和管道外形尺寸等因素对管道固有频率和允许跨长的影响，给出一般允许悬空长度的确定方法。

悬跨管道；固有频率；涡激共振；允许长度

海底管线是海洋油气开发系统的重要组成部分[1]，具有输送连续、管理方便、效率高、成本低等诸多优点，被誉为海上油气田的“生命线”。但是由于海底的地形地貌构造，波浪与海流的冲刷作用，海底沙丘运动以及土壤性能的改变等原因，海底管线经常会出现与海床表面不直接接触的悬空段，即管跨段[2]。

管跨的出现改变了海底管道所承受的载荷形式和应力状态，当海流或波生流流经悬跨管道时，常伴随着周期性的漩涡发放，这种漩涡泄放现象会使悬跨管道在顺流方向及横流方向上发生振动，即涡激振动[3]。涡激振动是决定海底管道使用寿命、引发管道疲劳破坏的主要因素。当管道各阶固有频率与漩涡泄放频率相近时，就会引发悬跨管道的涡激共振。

国内外学者在海底管道悬跨方面做了大量的研究工作，提出了许多计算极限悬跨长度和评估管道涡激振动的方法，但都大多未对影响悬跨管段振动特性的因素进行全面分析。

本文以海底管道悬跨段为研究对象，根据欧拉-伯努利梁理论推导出悬跨管道振动控制方程。用两种不同的控制条件求出管跨的允许悬空长度，分析各因素对管跨固有频率和允许悬空长度的影响。

1　管道悬跨段数学模型

将海底悬跨管道看作是匀质等截面细直梁，假定只有弯曲引起横向位移y(x,t)，在其本身对称平面内作弯曲振动，这个模型是以初等梁理论为基础的欧拉-伯努利梁[4]。在振动体系中，主要物理性质是抗弯刚度EI(x)和单位长度的质量m(x)，随位置而变化。图1中管道支撑为一端固定一端铰支，但是推导出的运动方程适合任意支撑条件。其中，悬空段长度为l，轴向拉力为N(x,t)，f(x,t)为管道单位长度上受到的外力。

图1　海底管道悬空段示意

1.1管道振动方程及其解

在管道x处取微元dx，管道微元上的受力见图2。

图2　管道单元受力

其中：M为弯矩；Q为剪力；并假定轴向力N为常量，不随时间和位置发生变化。图2所示，管道单元的运动方程，对于垂直振动，有

-(Q+dQ)+fdx+Q+

(1)

对于相对于O′点的转动，有

(2)

对于小变形，可作下列近似

(3)

根据式(1)、(2)、(3)和材料力学公式

(4)

得到EI、m和轴向力N为常量时的运动微分方程为

(5)

对式(5)采用变量分离可得到解为

Φ(x)=C1coshs1x+C2sinhs1x+

C3coss2x+C4sins2x

(6)

式中：

(7)

常量C1～C4可根据边界条件确定。

1.2铰支情况下固有频率的求解

以悬跨管道铰支受轴向力作用为例求横向振动时的固有频率。边界条件为

(8)

将式(8)代入到式(6)可求得铰支支撑条件下的固有频率为

(9)

式中：N——轴向力，压力时为负，拉力时为正。

1.3一般情况下悬跨管道的固有频率

同理可求得其它支撑条件下的固有频率表达式，并假定轴向力为零。得到3种支撑条件下一阶固有频率的表达式为

(10)

式中，C——与悬跨管道端部约束情况有关的常数[5]，当悬跨边界约束为两端铰支时C取1.57，为刚性固定约束时C取为3.56，处于两者之间C取2.46；

M——单位长度管道的质量(含管内介质质量及附加水质量)，kg。

大多数情况下，海底管道悬跨段两端不会是纯固定，也不是纯跤支情况，其影响因素有土壤刚度，以及管道周围的沉淀，一般情况下取这两者之间的平均值[6]。

由式(9)和式(10)可以看出：①若N=0，式(9)、(10)铰支情况下固有频率相同；②若N>0(轴向拉力)，则固有频率随拉力使管道硬化而增加；③若N<0(轴向压力)，则固有频率随压力增大而减小；当N→π2EI/l2时，对于n=1，固有频率趋于零。

2　控制条件及允许跨长

当流体接近位于管道前缘时，流体因受阻滞而压力增加。这一增高的压力围绕管道表面的边界层沿两侧向下游方向发展，并在管道断面宽度最大点附近产生分离，分离点即沿管道表面速度由正到负的转变点或零速度点。在分离点以后沿管道表面将发生倒流，边界层在分离点脱离管道表面，并形成向下游延展的自由剪切层，两侧的剪切层之间即为尾流区。在剪切层范围内，由于接近自由流区的外侧部分，流速大于内侧部分，所以流体便有发生旋转并分散成若干个漩涡的趋势。漩涡在管道左右两侧交替地周期性发生，从而诱发管道振动。当旋涡脱落的频率逼近管道固有频率时，旋涡脱落的频率将同管道的固有频率连锁在一起，紧接尾流的连锁共振，把能量输入到管道中去，于是造成大振幅的振动。在这种大振幅的振动下，管道易发生疲劳破坏。因此在工程上对于海底管道，应该对允许悬空长度进行计算，对超出允许值的悬空管道应进行处理和修复工作[7]。

根据美国CDC及GenBank中MV基因序列号（NM_KC164757.1），采用 Primer Premier 5.0 引物设计软件设计用于扩增MV N基因C末端的594个核苷酸（bp）片段的引物，该引物由上海生工生物工程有限公司合成。上游引物（MV-60）为5′-GCTATGCCATGGGAGTAGGAGTGG-3′；下游引物（MV-63）为 5′-CCTCGGCCTCTCGCACCTAGT-3′[5]。

先以漩涡发放频率小于0.7倍管道固有频率为基准来避免发生涡激共振，漩涡发放频率为fs=StU/D；以约化速度Vr=U/(fnD)为控制条件，根据文献[8]，当4.5

(11)

(12)

式中：St——斯特劳哈尔数，主要取决于物体剖面的形状和雷诺数Re，对于海底管道一般情况下取St为0.2进行计算；

M——单位长度管道质量，

(13)

3　实例计算与分析

本节所要计算的海底管道为具有混凝土配重层的单层钢质管道，混凝土配重层只考虑质量而忽略其刚度的影响。敷设方式为埋设，中部含有海流冲刷引起的悬空段。管道模型如图3所示，模型基本参数见表1。

图3　管道模型示意

管道参数数值参数内容Do/m0.5588管道钢管直径Di/m0.527管道钢管内径Dc/m0.68含混凝土层外径tc/mm60混凝土层厚度ρc/(kg·m-3)3040混凝土层密度ρs/(kg·m-3)7850钢管密度ρf/(kg·m-3)908.2油液密度ρw/(kg·m-3)1025海水密度E/GPa207弹性模量

影响管道固有频率和允许跨长的因素很多，这些影响因素包括悬跨两端的支撑条件、轴向力和单位长度管道质量等。而诸多因素影响单位长度管道质量，所以考虑单位长度管道质量对固有频率和允许跨长的影响比较复杂。

3.1支撑条件对管道固有频率的影响

不同支撑条件下海底管道悬跨长度和管道固有频率的关系见图4。

图4　不同边界条件下管道跨长与固有频率的关系

由图4可知，在三种支撑情况下，随着管道悬跨长度的增大，管道的固有频率逐渐降低；并且在同一悬跨长度下，两端铰支情况的管道固有频率最小，所以两端铰支支撑的管道更易于发生涡激共振。

3.2管内介质对管道固有频率的影响

海底水平管道用于输送油气，管道内有流体和无流体情况是不同的。铰支和固定约束情况下管道内有液体和无液体时固有频率随跨长的变化见图5。

图5　管内介质与固有频率的关系曲线

由图5可知，在同一悬跨长度下，管道内有液体时的固有频率要比无液体时的低，可见工作中的海底管道更易发生涡激共振；同时也可以看出随着悬跨长度的增加固有频率减小。

3.3管外来流速度对允许跨长的影响

不同边界条件下管外来流速度对悬跨长度的影响见图6，可以看出随着海流速度的增加，管道的允许悬跨长度逐渐减小。也可以看出对于相同管外流速，不同支撑条件下允许的悬跨长度也不相同。

图6　不同边界条件下管外来流速度对悬跨长度的影响

3.4轴向力允许跨长的影响

假定铰支情况下外流速度为U=1.2 m/s，不考虑内流速度和压强的影响，改变轴向力的大小，得到对应的允许悬空长度，见图7。

图7　轴向力对管道允许跨长的影响

由图7可以看出拉应力会使管道允许悬空长度增加，随着拉应力的加大，允许悬空长度会相应增加；压应力会使管道允许悬空长度减小，随着压应力的加大，允许悬空长度会相应减小。因此，在管道铺设及使用过程中，应尽量减少压应力的产生。

3.5管道外形尺寸对允许跨长的影响

管道两端固定约束，跨长与来流速度的关系见图8。

图8　管道外形尺寸对悬跨长度的影响

从图8可以看出，极限悬跨长度随管道外径的增大而增大。管道外径的规格不同，其重量、附加质量和管内介质质量也不会相同，而且还会影响到管外流体产生的浮力、升力，以及漩涡泄放频率等，所以管道外形尺寸对管道的固有频率及管道允许悬跨长度的影响较为复杂。

可以看出影响海底管道允许悬跨长度的因素有很多，除上述之外还有其他影响因素，例如，管内内流流速、温度、管道所受压强及阻尼因素等。经研究表明，轴向力对允许悬跨长度的影响比较大，而其他因素影响较小[9]。

4　允许悬空跨长度的确定

式(11)和式(12)两种计算方法求允许跨长比较相似，铰支情况下两种方法计算的允许跨长随来流速度的变化见图9。

图9　两种方法求得的悬跨长度

对于同一来流速度U=1.2 m/s，以及公式中用约定好的参数，计算的悬空长度相差不大，见表2。

表2　允许跨长的计算值　m

根据前面的分析，管道的外形尺寸，边界条件和管外波流环境等对最大悬跨长度都有影响。因此，不能明确给出数据，而应该就具体情况而定。对于不同方法计算出来的允许悬跨长度，允许跨长是各种方法计算出的结果最小值。但实际上，允许跨长值需要在比较的基础上选择合理的结果，在特殊情况下，还需要特殊考虑。如果悬跨在水深很深的海底，以致几乎流速为零，应用静态强度方法就足够[10,11]。如果管道在安全等级要求高的地区必须要用动静法的最小值去评估。

5　结论

1)管外来流速度、轴向力大小、边界条件以及单位管道质量等对管道固有频率都有影响。由理论推导出的管道各阶固有频率中主振型对应的一阶固有频率是最小的，各影响因素或者其发展趋势使管道固有频率减小，则在这种情况下悬跨管道越易发生涡激共振现象。反之，则可避免发生涡激共振。

2)海底管道在铺设和使用过程中的轴向力对管道允许悬空长度的影响不可忽略。拉应力会使管道允许悬空长度增加，并且随着拉应力的加大，允许悬空长度也相应增加；压应力会使管道允许悬空长度减小，并且随着压应力的加大，允许悬空长度会相应减小。因此，在管道铺设及使用中，尽量少产生压应力。

3)在工程应用中对特定海域管道悬跨长度，应按实际情况选择悬跨长度计算式。

[1] 赵冬岩,余建星,李广雪，等.海底管线防冲刷技术试验研究[J].哈尔滨工程大学学报,2009(6):597-601.

[2] 李磊,张兆德.海底管线悬空振动的研究现状[J].中国造船,2010(191):13-17.

[3] 王国兴.海底管线悬跨结构涡致耦合振动的竖直模拟与实验研究[D].青岛:中国海洋大学,2006.

[4] K Vedeld, Havar Sollund, J Hellesland. Free vibrations of free spanning offshore pipelines[J]. Engineering Structures, 2013(56)：68-82.

[5] 邵怀海,胡洪勤,徐政峰.滩海油田海底管道悬空治理[J].石油规划设计,2003(6):27-2.

[6] CHOI H S. Free spanning analysis of offshore pipelines[J]. Ocean Engineering, 2001,28：1325-1338.

[7] 余建星,马勇健,杨源，等.海底管道允许悬空长度计算研究[J].天津理工大学学报,2014(1):6-10.

[8] 王贵春.在稳定流中海洋管道的旋涡激发振动[D].天津：天津大学,1987:53-58.

[9] 杨新华,郭海燕,娄敏，等.考虑阻尼海底悬跨段管道的动力特性及允许悬空长度[J].海洋工程,2005(1):1-5.

[10] 冒家友,阳建军,原庆东.流花4-1油田开发项目中的技术集成创新及应用[J].船海工程,2014(3):172-175.

[11] 李刚,尹汉军,姜瑛,等.基于S-Lay的水下在线管汇安装方法[J].船海工程, 2014(2):131-134.

The Vibration Characteristics and Allowable Span Length of Free Span Submarine Pipeline

AN Zhen-wu1, MU Qing1, ZHANG Hong-cai2

(1.CNOOC Ener-tech Equipment Technology Co. Ltd., Tianjin 300452, China; 2.Tianjin Xingang Shipbuilding Heavy Industry Co. Ltd., Tianjin 300452, China)

The vibration differential equation and dynamic characteristic equation of submarine pipelines are deduced, which can be used to calculate the natural frequency of the pipelines. In order to avoid VIV, the vortex shedding frequency and reduced velocity are used as a control parameter, and the allowable span length of submarine pipelines is thus derived. By using calculation example, the influence of flow velocity, axial force, and pipe dimensions on natural frequency and allowable span length is analyzed. The general method to determine the allowable span length is given.

free spanning pipeline; natural frequency; vortex induced vibration; allowable span length

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.028

2015-10-26

2015-11-17

安振武(1981-),男,硕士,工程师

U674.38；P75

A

1671-7953(2016)01-0137-05

研究方向:海洋工程结构设计

E-mail:anzhen97@163.com