试论基本概念在数学学习中的作用

张艳霞

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）17-0151-01

基本概念可以将所学知识系统化，反映事物的实质，充分理解概念，可以使问题得以完满解决。因此，在数学教学中，基本概念的教学是比较重要的教学之一。如果不能正确地理解数学中各种概念，就很难掌握好数学的其他知识（如各种法则、公式、定理），也就难解决好一些数学问题，以及运用好数学知识去解决一些实际问题。因此，基本概念教学是整个数学教学的重点和关键，我们教师要足够的重视。

对于大多数人而言，学习数学并非一件易事。这是因为数学学科内容不仅十分丰富，而且是分支较多，体系庞大的一门学科。数学方法不仅应用于自然科学和工程技术，而且已深入到社会科学、经济科学、社会事业、家庭以及人们的日常生活中。这就存在一个问题：如何去学习？在人们的印象中，学习数学，只要熟悉公式、定理，做大量的习题，就可以学好数学。这实际上是一种误解。纵然，学习数学是需要做一些题目，但最关键的是掌握和理解数学中的基本概念。数学本身就是一门基础学科，而且作为基础学科的基础，概念就显得非常重要。

各个学科都有自己研究的对象，各科的概念也总是反映事物某方面的本质属性。数学概念则是反映数学对象的本质属性和特征的一种思维形式，它的外延是概念所反映的对象的总和，内涵是指概念所反映的对象的特有属性和本质属性。因此基本概念在数学学习中的作用是不可忽视的。

一、基本概念可以将所学知识系统化，在学习中可以达到举一反三的作用

因为概念具有抽象性与普遍性的特征，人们就可以利用概念从整体上对事物进行研究。例如有了“方程”这个概念，我们就可以抽象的讨论方程的性质，定义方程的根，探求方程的解，从整体上去对待它。如果没有“方程”这个概念，我们就只能对付一个一个具体的方程，从而也就无法总结出规律，这还算什么科学？又如，函数概念的定义为：在某一变化过程中，有两个变量x和y， 若对于变量x的允许值集合中的每一值，按照一定的对应关系，变量y 都有唯一确定的值和它对应，则把x做自变量，把y做自变量x的函数，记作y=f（x）， 自变量x的允许值的集合叫做函数的定义域，函数y与x对应值的集合叫做函数的值域。在此基础是上进一步说明函数的表示方法有：解析法、表格法、图像法，以及主要的性质：函数的奇偶性，增减性，有界性和周期性。这些都是函数概念的基本框架。在这个框架之下，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数及反三角函数，均可按上述定义的各个方面加以讨论。除此还可以推广，在学习数列时，由于数列的项和项数之间存在着一定的对应关系，因此可将数列看成是以自然数为自变量的函数，从而使数列可以按照函数的模式进行讨论，使得数列的通项、前n项和公式及数列的应用等问题的学习就比较容易了。

二、基本概念可以反映事物的实质，使问题得以正确的解决

任何一个概念都包括了内涵和外延两个方面，在学习中一定要明确概念的内涵和外延。例如：周期函数的定义为：对于函数y=f（x），如果存在一个常数t=0，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f（x+t）=f（x）成立，那么y=f（x）叫做周期函数，常数t叫做函数的周期。满足这个等式的最小正数T叫做函数的最小正周期，简称周期。这个概念的内涵是：（1）f（x+T）=f（x），要使x取定义域内每个值都成立；（2）周期是f（x+T）=f（x）中自变量x加上的不为零的常数T，这样两条本质属性。其第一条指出，对于x取定义域内每一个值都要使f（x+T）=f（x）成立，第二条T≠0且是加在自变量“x”上使f（x+T）=f（x）成立的常数。这个概念的外延是适合于上述两条的一切函数，即适合上述两条的函数集合。抓住了这一特性，在判断函数的周期性和求解一些周期函数的周期时就简单的多了。

三、充分理解概念实质，综合利用各概念间的关系，也可使问题得以完满解决

任何事物都不是孤立存在的，重视基本概念的教学，加深概念的理解，关键在于多运用对比、联想等方法，只有充分理解各种关系并加以应用，才能够提高我们分析问题、解决问题的能力。学习数学也有同样的道理，我们要在让学生掌握基本概念的基础上，通过做习题这一手段，实现巩固和加深理解所学知识，并会动用所学知识，提高学生分析、综合的独立思考能力这一目的。如：已知函数f（x）是以4为周期的奇函数，且 f（-1）=1，求f（5）的值。解：∵函数f（x）是以4周期的函数，∴f（x+4）=f（x） 又∵f（x）是奇函数 且f（-1）=1 ∴f（5）=f（1+4）=-f （-1）=-1。

由此可以看出，数学的学习并不是毫无规律的，只要捉住各个部分的实质，充分加以利用，同时又要注意各部分各个概念之间的联系，让学生通过从概念的引例、抽象出概念的定义、利用例题加深对概念的理解、习题的训练和总结，有效地完成数学基本概念的知识建构。一句话，只要抓住这些基本东西，所有的问题都可以得以完满解决。因此，在学习数学中不可忽视基本概念的学习。