充气尾翼湿模态分析与试验研究

邱振宇， 陈务军，赵　兵，陈宇峰

(上海交通大学 空间结构研究中心,上海　200240)



充气尾翼湿模态分析与试验研究

邱振宇， 陈务军，赵兵，陈宇峰

(上海交通大学 空间结构研究中心,上海200240)

为分析复杂形状充气尾翼的模态特性，基于势流理论和预应力刚化模型，提出采用单元尺度的三角形单元等效单元面积特征参数，建立三角形单元附加质量的计算方法，应用Abaqus的UEL二次开发建立了数值分析方法。通过经典的平面圆形薄膜试验验证了方法，并对复杂形状充气尾翼的模态进行了分析与试验，两者结果吻合较好。对飞艇等复杂充气结构模态特性研究具有参考价值。

充气尾翼；空气附加质量；UEL；干模态；湿模态

充气尾翼是典型气囊式充气膜结构，在对其进行风振响应分析时，由于膜结构柔度较大，当结构自身振动时，结构周围的流体也随之振动。在研究结构自振特性时，可将流体的作用作为附加质量进行分析，与轻质薄膜结构一致，附加质量对充气膜结构的振动模态的影响十分显著，大型膜结构的实测固有频率仅相当于不考虑附加质量计算结果的15%～30%[1]。

膜结构在空气中振动产生的附加质量的理论方法主要是Miles等[2-3]提出的行波理论，可用于计算无限长薄板的附加质量；Jones等[4]提出的细长翼理论，为平面薄板的附加质量计算提供了依据；Minami[5]通过研究提出了薄翼理论，证明在不可压缩的流体中膜结构的附加质量可等效均布于膜面相当于膜长68%的空气质量。Kornecki等[6-7]基于线性空气动力理论推导了二维和三维形状规则物体的附加质量计算公式。应用该理论公式需要确定膜面的特征长度，然而体型复杂充气膜结构，特征长度难确定，无法采用理论直接求解。

复杂形态膜结构附加质量确定常用模态试验或数值计算，Sygulski等[8]采用有限元对结构进行离散，用边界元对结构周围流体进行离散计算的方法，对充气膜结构的振动问题进行了分析，但没有给出具体的数值分析方法。Sewall[9]对膜结构在真空和空气中分别进行了振动试验，并根据结果提出了膜结构附加质量分布的规律。李元齐等[10]采用圆形膜在不同真空度下进行试验，验证其通过振型分区确定平面膜的特征长度，根据薄翼理论计算附加质量的分析方法，但有限元分析没有给出单元层面的附加质量计算方法，试验仅提取了圆形膜的频率，未给出膜面振型的完整测试结果。

本文基于势流理论，采用单元尺度的三角形单元等效单元面积特征参数，建立附加质量计算方法，基于膜充气应力刚化模型，建立充气膜湿模态分析方法，并进行试验验证和参数分析研究。

1　膜附加质量与湿模态

1.1单元附加质量

假设膜单元振动均为平面且仅呈现第一阶振型，则可通过势流理论计算单元的附加质量。流体处于静止状态，结构振动引起流体运动，由凯尔文定理知流体的运动将是无旋非周期的，其动能为：

(1)

式中:q=为流体质点速度，φ为流体速度势函数，可表示为：

(2)

式中:Ui(i=1,2,3)是结构平动速度分量，Ui(i=4,5,6)是结构转动速度分量，φi为结构运动引起流体相应的速度势。

流体的动能用附加质量可表示为：

(3)

周围气体的动能等于膜面结构运动所做的功WA则：

(4)

单位面积质量为ms的薄膜结构的动能为：

(5)

单元膜面作一阶往复振动，形状规则的平面圆形膜的空气附加质量为[12]：

(6)

三角形单元按面积等效为圆后，得到三角形的等效半径，代入式(6)，三角形单元膜面的空气附加质量为：

(7)

式中：ρa为空气密度，Sc为单元的特征面积。

为将式(7)应用于复杂形状的三维膜结构的附加质量计算，需确定单元特征面积Sc。其物理意义为薄膜在振动方向上空气作用的面积，即是薄膜单元在其振动主方向切平面的投影面积。

振动主方向指单元振动特征主向量的方向。通过单元的三个节点的振动特征向量判断，三个节点主向量的方向应一致。如果单元节点主向量方向不同，则重新细化该部分网格。

当特征向量其中两个分量远小于另一分量时，可近似认为该分量为主向量，其方向为振动主方向。即当三个节点均满足：

1.2湿模态

利用ABAQUS提供的用户单元子程序接口UEL，基于单元附加质量计算方法，完成三角形附加质量单元的开发。首先，在主程序输入单元的节点数、节点自由度、材料参数，然后通过主程序传送给UEL的节点坐标等信息计算单元各节点的附加质量，最终将单元质量矩阵返回Abaqus主程序进行计算求解。图1为湿模态分析子程序运行流程图。

图1前半部分为干模态分析一般过程，基于干模态分析结果，判断分析模态的网格划分是否满足湿模态分析的要求。通过UEL子程序将附加质量导入到膜单元之后，就可以完成对复杂形状膜结构的湿模态分析。

图1　湿模态分析流程图Fig.1 Flowchart of wet-modal computation

2　平面膜模态分析验证

建立直径D=300 mm平面圆形膜模型，取膜面预应力0.092 MPa，进行干模态和湿模态分析，对比文献[10]试验结果如图2、表2所示。

图2　数值分析与试验振型对比Fig.2 Comparison of modal shapes of analysis and experiment

如图2所示，圆形膜分析前4阶振型与试验结果完全吻合。

表1　圆形平面膜固有频率(单位:Hz)

干模态频率比试验值大，平均误差达34.6%，而基于本文湿模态分析方法计算值与试验值误差小于5%。通过对平面圆形膜湿模态计算、试验，结果表明此分析方法准确。

3　充气尾翼模态分析与试验

3.1充气尾翼模态分析

充气尾翼选择典型的NACA0008翼型，翼上弦长2 470 mm，下弦长1 625 mm，高1 750 mm，蒙皮有23条拉片，充气尾翼模型如图3。

根据材料试验测定，膜材密度ρ=1 262 kg/m3，厚度t=0.45 mm，弹性模量E=480 MPa，泊松比ε=0.38。

图3　充气尾翼模型Fig.3 Model of pneumatic empennage

充气薄膜结构的刚度来源于内压，因此，先施加充气内压使尾翼蒙皮获得预应力刚度，再计算频率和振型。振型如图6，频率如表2、表3。

3.2充气尾翼模态试验

将充气尾翼端部固定于基座上，尾翼上端用弹性拉索加以约束。用单点激振器对充气尾翼进行激振，为减少激振器对振型的影响，激振点选在避开各阶模态的节点和拉线位置，并在尾翼另一面用激光测振仪测试尾翼模态。试验设置如图4所示。

测振系统的主要技术参数：

扫描点数：512×512；

频率范围：1 MHz；

最大速度范围：最大±10 m/s，最小0.3 nm/s；

扫描角度：40°×40°；

FFT谱线：6 400线；

全视场实时彩色图像，72倍变焦。

试验使用充气系统控制充气尾翼内压，在内压变化时可自动控制充气模块充气或放气，从而维持尾翼内压恒定。试验在5 kPa和10 kPa两种工况下测出充气尾翼的频率与振型，速度频响曲线如图5所示，通过频响分析和模态辨识可得到测试振型和频率。

图4　充气尾翼试验模型与设备Fig.4 Model and devices of pneumatic empennage experiment

图5　充气尾翼频响曲线Fig.5 Frequency response curve of pneumatic empennage experiment

3.3结果分析

将分析结果与试验结果进行对比。前4阶振型对比如图5，5 kPa和10 kPa的固有频率对比列于表2、表3。

对比分析与实测的前4阶振型，发现两者完全吻合，且内压提高对前4阶振型无明显影响。

干模态分析的频率比试验值大，平均误差为33.1%，而湿模态分析方法在前4阶都得到了较准确值，平均误差为4.6%。

表2　5 kPa固有频率(单位:Hz)

表3　10 kPa固有频率(单位:Hz)

图6　前4阶振型对比Fig.6 Comparison of modal shapes of first four orders

4　充气内压对尾翼频率影响分析

利用充气尾翼分析模型，调整内压值从0.1 kPa～20 kPa，进行干湿模态分析，将分析结果绘制成曲线如图7。

图7中，实线表示各阶湿模态与内压的关系，虚线代表各阶干模态与内压的关系。内压较低时，尾翼前5阶仅出现膜面刚度不足引起的局部振型，频率较低，频率随内压增大而提高。当内压增大到一定值时，前5阶整体振型分别出现，各阶结构整体振型的频率不再随内压增大而提高，但干模态出现结构整体振型比湿模态需要更大的内压。

图7　内压与固有频率关系Fig.7 Relationship of internal pressure and natural frequency

在湿模态分析时，当内压大于1 kPa时，出现第一阶和第二阶整体振型；当内压大于3 kPa时，出现第三阶和第四阶整体振型；而当内压大于5 kPa，出现第五阶整体振型。而在干模态分析时，第一阶和第二阶整体振型出现在内压大于1.5 kPa，出现第三阶整体振型内压需大于4 kPa，第四阶整体振型则需内压大于8 kPa，直到内压大于10 kPa，才出现第五阶整体振型。

充气尾翼前5阶整体振型湿模态频率比干模态要低20%左右，但出现频率稳定的整体振型要求的内压也较干模态低。这表明充气结构附加质量不仅影响频率，对低临界内压与模态振型也有影响。

湿模态分析结果表明，为保证充气尾翼前五阶均为整体振型，则应维持内压在5 kPa以上。内压维持在5 kPa以上后固有频率趋于稳定，随着内压增大的微小增量是由于蒙皮自身变形引起，由此判定5 kPa可作为此充气尾翼模型的最小控制内压。

5　结　论

本文基于势流理论推导了三角形膜单元的附加质量公式，应用Abaqus软件UEL开发了附加质量计算程序，建立了充气膜湿模态计算方法。通过平面薄膜和充气尾翼模型试验对此分析方法进行了验证，证明其分析结果具有足够的精度。本分析方法在通过有限元单元对结构计算附加质量，可有效解决高阶模态附加质量难以确定的问题，并能应用于结构复杂的三维膜结构。

通过充气尾翼干湿模态分析，附加质量不仅对结构频率影响显著，也影响其在相同内压下的振型，干模态出现整体振型比湿模态需要更大的内压。为保证低阶模态均出现整体振型，可通过湿模态分析确定低临界内压。

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Wet modal analysis and tests for pneumatic empennages

QIU Zhenyu, CHEN Wujun, ZHAO Bing, CHEN Yufeng

(Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to analyze modal characteristics of complex shape pneumatic empennages, based on the potential flow theory and pre-stressed rigid model, the analysis method to calculate the air added mass of a triangle element was proposed by using the equivalent area parameter of a triangle element. And a numerical procedure based on Abaqus UEL was developed in sequence. The benchmark test of a circular membrane demonstrated the validity of the method. The analyses and tests for complex shape pneumatic empennages showed that the proposed analysis method can get precise results. The results were valuable to investigate modal behavie other complex shape pneumatic structures, such as, airship.

pneumatic empennage; air added mass; UEL; dry mode; wet mode

国家自然科学基金(51278299;51478264)

2015-06-02修改稿收到日期：2016-07-23

邱振宇 男，博士生，1984年生

陈务军 男，研究员，博士，1969年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.023