数学类比教学应力求充分到位

李寒月

【关键词】初中数学；类比教学；思维严谨性

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）46-0065-01

类比是一种重要的数学思想方法。它既服务于教师的教，更助力于学生的学。在服务教师的教时，它主要运用于通过类比两个相似的知识点，使学生将原有的学习经验迁移到新学习的内容上。例如，在教学一元一次不等式时，可以类比一元一次方程进行教学：类比等式的基本性质得到不等式的基本性质，类比一元一次方程的定义和解法得到一元一次不等式的定义和解法。在实际教学中大部分教师都会采用这样的教学流程。

然而，笔者认为这样的类比并不完整，它遗漏了两者在“检验”上的类比。方程需要检验根的正确性，为什么不等式的根没有检验？显然这是不严谨的。事实上，不等式的解集正确与否是可以检验的，而且完全可以类比方程的解的检验方法进行，只是检验的角度不一样而已。如果教学中不类比“检验”，学生很难想到不等式的解集也一样可以检验，甚至有可能得出“数学中只能对唯一的、确定的东西进行检验，而对于不唯一、不确定的东西是无法检验的”错误结论。所以笔者认为，不论是对学生的学，还是对教师的教，类比教学需要做到充分到位。

首先，充分到位的类比教学是基于数学知识本身严谨性的需要。我们知道数学是一门具有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性的学科。类比是进行数学研究常用的思想方法，运用类比的方法进行研究，必须对类比双方的方方面面都进行比较，才能凸显相似知识或事物间的相同和不同之处，才更有利于学生对新旧事物的理解。如此，学生才能建立完整的数学知识网络。

其次，充分到位的类比教学也是培养学生思维严谨性的需要。类比作为一种思想方法是应当为学生所掌握的，而学生获得知识和方法的主要途径是课堂学习。所以，教师只有在教学中做到充分到位的类比，学生才能潜移默化感受到这种思想方法，思维才更具有严谨性。这种“慢教育”的功夫，是着眼于学生长远发展的，非一时一题的教学所能比。那么，如何才能在类比时尽量做到不遗漏呢？

第一，要明确谁与谁类比。我们知道，类比是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。因此，要进行类比首先要明确参与类比的两个对象是否有相同或相似之处，否则将无法进行类比。在初中数学体系中，能够进行类比教学的内容很多，例如相似三角形与全等三角形，直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系，分式与分数，有理数和无理数，立方根与平方根，等等。

第二，要明确从哪些方面进行类比。这是使类比充分到位的关键。而要做到这一点，就要对被类比事物的各个方面进行细致、具体的梳理。可以回顾被类比事物的发生、发展过程，主要性质和特点，研究方法和角度，研究结论，适用范围，使用条件，等等。例如在进行无理数教学时，就可以将其与有理数进行类比。笔者在教学时引导学生先分析两者的关系，引出类比的可行性。接着带领学生回顾关于有理数都学习了哪些内容，学生不难回忆出有理数的符号属性，有理数的绝对值、相反数、倒数，在数轴上表示有理数，有理数的比较大小，有理数的运算等。然后才是逐条迁移到无理数范畴进行比对。一节课下来发现学生不仅顺带回顾了旧知识，而且对新知识理解得更深刻，接受起来也更容易。

（作者单位：南师附中新城初中黄山路分校）