简单分析初中数学中数形结合的意义

吴翠翠

【摘 要】初中阶段是学生学习基础知识的一个非常重要的阶段，该阶段学生学习的知识及形成的思维能力会对其一生的学习能力造成很大程度的影响，初中数学教师一定要不断探索新的教学方法，从而有效培养学生的数学思維能力及学习能力. 我简单分析初中数学中数形结合教学方式的意义.

【关键词】初中数学 数形结合 教学方式 意义

初中数学教学中主要研究两类对象，即数和形. 它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想. 在初中数学教学中，如果教师能有效运用数形结合的思想来进行教学，那么就可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而提高教学质量. 著名的数学家华罗庚说过：‘数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非’。寥寥数语，把图形之妙说得淋漓尽致！

一、数形结合的概念

数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不光要分析数量上的关系，还要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法. 数形结合的思想内容一般表现为以下几个方面：（1）建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）；（2）建立相应的几何模型（或者是函数图像），从而有效解决有关函数和方程的问题；（3）同函数相关的几何、代数的综合性问题；（4）利用图像形式呈现相应信息的应用问题. 要使用数形结合的思想来解决相应的数学问题，就必须找到数和形的恰当的契合点. 在实际的应用当中，单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性，单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性，而将数和形进行有机的结合能够做到优势互补，从而取得良好的效果.

如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和单位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的點的结合。即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。

二、在初中数学教学中数形结合教学方式的意义

1.在教学中渗透数形结合思想，有利于学生运用这种思想分析数学问题的意识

数形结合中数轴是重要工具，借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生掌握相反意义概念，了解绝对值、相反数内涵，全面掌握比较有理数大小方式，深刻理解有理数运算意义法则等，进而圆满完成教学任务。人教版初中数学教学第一章有理数中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两数a、b位于数轴位置的对应点关系，那么利用数形结合的数轴工具我们便可快速计算出-a、-b、a、b各数之间的大小关系。

每名中学生在平常的生活当中都会拥有一些图形方面的知识，例如温度计和它上面的温度刻度，刻度尺和它上面相应的刻度，每天走过的上学和放学的路线也可以当做是一条直线，教室中每名学生的座位等，积极利用学生的这些认识基础，将学生生活中的数和形相结合的例子转移到教学中来，从而在课堂上渗透相应的数形结合思想，并充分挖掘教材所提供的一些机会，有效把握渗透数形结合思想的契机. 例如学习一元一次不等式解集和一次函数的图像，数和数轴，二元一次方程组的解和一次函数图像之间的关系，一对有序实数和平面直角坐标系等等知识的时候，都是进行数形结合思想渗透的良好时机.

初中数学教师积极将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行多次的数形结合思想渗透，不断强化初中数学中的数形结合的思想，进而使学生逐渐形成在学习数学的时候有效运用数形结合的意识. 而且，教师必须教授学生在运用数形结合的时候要特别注意一些原则，例如到底是知形确数还是知数确形，进行规律探索的时候要从特殊到一般，进而归纳并总结出一般性的结论.

2.应用数形结合思想，可以使学生在解决问题的时候更加灵活，不断增强分析及解决问题能力

如纳入数轴帮助初中学生生动形象快捷的研究有理数，引入变量关系、直角坐标系明确实数与坐标点对应关系等。在求解方程应用题难点问题环节中，我们应引导学生学会依据题意进行等量关系探寻，关键问题在于学生应能够将题目中具体文字条件精准的转化成与之对应的图形条件。因此在解题过程中教师应引导学生认真审题，不能弄错题目意思，进而导致图形转化的不准确令解题过程呈现出一定错误问题。在较多状况下，许多看似复杂错综的数学应用题，我们只要引导学生将其中涵盖的各类条件逐一拆开，应用数形结合思想画出对应示意，我在讲关于二次函数的选择题时，经常引导学生画简图，利用数形结合来分析答案。

初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 数形结合的思想通常表现在一些利用图像呈现相应信息的数学应用性问题当中.

通过这两个例题我们不难看出，在解决数学问题的时候如果能够有效的应用数形结合的思想，就会将一些十分复杂的数学题变得十分简单从而获得比较清晰的解题思路，而且步骤明了.数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容，由大自然引导的数学，让我们觉得“有土，有根”，并且沾染、散发着“就在身边的亲切感”。

基于数形结合思想的科学内涵，我们只有将其作为一种初中数学教学必不可少的基础工具，在日常教学进程中科学渗透数形结合思想，借助数轴、坐标系、图形、结合教材内容引导学生提升综合分析、实践与解决问题能力，才能全面提升教学质量水平。

参考文献

[1] 数学教育

[2] 新课程

[3] 数学通讯