应用多种思维法 提升数学解题能力

杨绍红

高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，而学生的数学思维能力具体体现为直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。在数学教学中，要想有效提升学生的思维能力，绝非朝夕之功。那么教师应如何有目标、有计划、有步骤地培养学生的数学思维能力呢？

一、用顺向思维法提升解题能力

顺向思维法是学生根据已有的知识和经验，向着一个方向展开由已知到未知的思维。由于这种思维方式是按正常的思路来考虑问题的，学生比较容易掌握，故教师从高中一年级开始，就要有计划、有目标、有步骤地抓实对学生解题能力的训练。应统筹考虑高中三年的教学目标，充分利用教材呈现的内容，由简单到复杂，逐步训练学生的顺向思维法。

教学实践表明：教学中长期坚持上述类型的训练，学生应用顺向思维法解题的能力就会得到逐步提高。同时，解题时，发现一种解法后不妨再研究一下，题目的解法或计算上有没有可优化的地方，能不能不求sinα和cosα的值，而直接将已知转化为tanα的等量关系？常用的处理方法是将分母设为1，变成分子分母齐次式，于是就可得到第二种解法了（略）。

二、用逆向思维法提升解题能力

逆向思维法又称逆向法，即不采用人们通常思考问题的思路，而是倒过来想或反过来推理。运用逆向思维解题的显著特点是：以未知为起点，运用有关概念、公式、定理找出有关量之间的联系，层层逆向推理，确定解题思路。数学教学中，有意识地培养学生的逆向思维能力，有助于学生创造性思维能力的培养。另外，教材内容的呈现多是公式、定理的顺用，因此公式、定理的逆用，往往成为不少学生解题的障碍。

教师要注意的是，开始时选择的题目要和学生的实际思维水平接近，入口要宽，关键是要能让学生掌握如何应用逆向思维法思考，探寻解题思路，而待学生掌握方法后，就可逐步增加难度了。

三、用横向思维法提升解题能力

横向思维就是能够将所学的知识进行联想、贯通、类比，从而解决实际问题的思维方式。此法关键是要扩大学生的搜寻范围，知识面要广，概念必须清晰，并善于从无头绪的信息中去伪存真。它能帮助学生借鉴表面看来与问题无关的信息，从侧面迂回或横向去寻觅解决问题的办法。

例如，如果从已知条件的结构出发，学生注意到等式左边是asinα+bcosα型函数的形式，根据其结构，可联想到三角函数的辅助角公式，对等式左边进行化简，则有如下解法：

总之，教学中应用顺向思维法，可以让学生按照自己熟悉的方式去思考问题，锤炼扎实的解题基本功；应用逆向思维法，可以摆脱常规思路的羁绊，消除“思维定势”，开阔思路，多方向寻求解决问题的途径；应用横向思维法，可以引导学生从多角度深入理解基本概念，让学生开拓视野，增强思考问题的敏锐性，将表面看起来不相关的问题联系起来，并与相关知识融会贯通，从而灵活应用概念、公式和定理分析问题、解决问题。

（编辑 刘泽刚）