“分数”就是“分析散数”

彭敦运

网络语言，尤其是它的简化艺术，简直令人啼笑皆非。譬如，它能将“独立的个性人格”简化为“独格”，将“信息时代”简化为“信代”……我模仿了一次，试着将“分析散数”简化成了“分数”！

没想到在把“分数”反推为“分析散数”时，竟然得到了一个出乎意外的新意，莫非“分数”真的可以诠释为“分析散数”？如果真是这样，我们在教研中能不能在聚焦“考分”这样的大数据时，从中窥视出一些以前没有发现过的教学秘密？

当散数们建立起联系之后

近期的一次数学教研，章老师在电子白板上打开了八（4）班的一份成绩统计表，有意思的是，Excel上显示的成绩竟然不是数学，而是一张语文阅读得分统计表。起初，参加教研的11位数学教师都以为他开错了文档，连我都觉得章老师今天可能忙中出错了。可是，当他用激光笔指着一些学生的阅读成绩，并给出该生的对应数学成绩时，我才发现，章老师不仅没错，而且非常清醒、敏锐，错的恰恰是我们。

八（4）班共49位学生，六个月的语文“阅读”平均成绩为85分（已经换算成百分数），高于平均分的有33人，而这33人的数学成绩有29人在120分（满分150分）以上。章老师提出一个猜想：学生数学成绩的好坏可能与他们的阅读能力直接相关。

猜想一发布，教研现场的教师们立刻就开始窃窃私语，不一会儿大多数人就给予了认同。

紧接着，章老师乘胜追击，提出“学生的数学成绩与数学教师的阅读教学关系十分密切”。为了证明新的猜想，他又提出一个佐证：自己在课堂教学中用于概念解读、习题析读的“时间”与学生的数学成绩“增量”成正比。这下可新奇了，从来没有人在数学教研会上提出这样的命题，而且还是“狗拿耗子”般提出初中数学要进行“阅读教学”！

我冷静地听着，仔细地看着，当电子白板翻开“历年概念解读时间分配与学生检测得分统计表”“例题析读时间长短与学生检测成绩对应统计表”“习题析读时间长短与学生解题速度关系”几张表格后，我真的心悦诚服了。章老师不是头脑发热，而是依据自己的教学经验进行了卓有成效的师本研究，他不仅在分析“散数”，而且将分析深入到课堂教学效率，这是真正的校本教研。

我也发现，这些原本分布在不同学科、不同领域的毫不相干的孤立数据，经过章老师的整合，竟然这般默契，揭示的命题这般清晰：提高数学课堂教学的质量，完全可以从加强数学文本的阅读入手。

我很是兴奋，为了验证这一猜想到底有多接地气，第二天我就将它放在自己的群里做了一次专门研讨。我那一千多人的大群，前后参加讨论的教师达到了420多人；微信群中也有70多人发表了不同意见，54%的人支持这种猜想……

原来，教研新常态在得到信息技术的支持后，已经突破了学校围墙，成了一种“泛在研究”。

分析“散数”后的微课与“复镜”

有了“散数”分析的依据，在教学中插入什么样的微课，什么时候插入，什么时候停止播放对某一环节解剖讲解，怎样“复镜”，发现学生的学习错误与遗漏，就成为教研第二阶段的主要任务。

我发现，这样的教研真的开始指向高效课堂了，也让“一师一优课”的理念开始了软着陆。

当下，“微课”多以小视频的形式出现，呈现的内容既有与某一教学主题相关的设计、素材课件、教学反思、练习测试，也有学生反馈、教师点评等辅助性教学资源。虽然它也“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元和应用“小环境”，但是对学生掌握得怎样，却很难做直观表达，教师也很难发现微课学习中学生的“错会”（错误解读）。因此，针对“微课学习”及时跟进检测的需求，我们发明了一种叫做“复镜”的教学技术，这种附生于微课教学的作业，不仅能有效激发学生的兴趣，而且还能提高课堂教学的质量。

什么叫复镜？

所谓复镜，就是用手机将学生有针对性的练习（包括实验操作、习题解答、过程推演等）录制成小视频，与微课中规范性的表达进行对比，看学生是否掌握了微课中所教授的内容，掌握了多少。

其实，复镜就是制作小视频，不同的是制作者不再只是教师，而是既有教师，又有学生。

复镜的目的是与微课对比，发现学生对知识的建构、对技能的掌握达到了什么程度。

有了复镜技术后，我们发现，学生手里一度被家长视为洪水猛兽的手机有了新用途，教学微信中有了新主角，教学检测有了新手段。

我们发现，当微课与复镜在网上同时发布时，许多家长、学生亲友立刻就成了教学的第三方检测者、评价者，这对提高课堂教学效率很有帮助，而这种检测力恰恰是传统教学从未开发过的。

复镜也是教学资源，它选取的内容是微课中的核心，因而主题更突出、指向更明确。我们还发现，同一微课在班上完成教学后，所得到的“复镜”千差万别，既有机械的克隆作品（符合规范的学习成果），也有错会了意思的“别样”学习，还有对微课的创新性解读。“复镜”不仅成了信息技术支持下学生的个性化学习与检测手段，也为教师的教研新常态提供了更切实、丰富的新生资源与载体。

以“微课”与“复镜”为主体统整得出的资源包（包括教学设计、课堂教学时使用到的多媒体素材和课件、教师课后的教学反思、学生的反馈意见及学科专家的文字点评等），构成了一个主题更鲜明、类型更多样、结构更紧凑的“教研主题单元”，营造了更加真实的教研新常态。这是学校教研文化的又一次革新，并使校本教研进一步深入到了基层，衍生出了“组本教研”和“师本教研”。

集合并利用“微课”与“复镜”探索教学是真正的草根研究，这些趣味创作把教师、学生和家长变成了课程的辅导者和研发者。将“复镜”技术引入小学，我们发现，这不仅成了教师研究教学的辅件，而且成了家长会上交流的“热件”。这个“热件”还往往成为“家家互通”“家校互通”的桥梁，成为留守子女与外出打工的家长相互交流的载体，而这种载体也让远在千里之外的家长实现了对子女学习的关注、评价与矫正。

由于“微课”与“复镜”在较短的时间内能够集中开展“无生上课”“无师上课”，教师能及时发现教学缺陷，从而获得准确的过程性评价，较之常态的看课、评课活动，具有更好的即时性。这在一定程度上减轻了师生的教学压力，争取了课堂高效。

没想到研究考分，分析学生的成绩“散数”，竟然给了我们如此的惊喜！没想到将表面毫无关联的散数集合起来展开教研，竟让我们发现了“复镜”技术；而“复镜”技术的应用，不仅开发了学生，也开发了教师，还开发了家长，让学校教学、教研获得了多方合力，并朝着更科学、更适合学生的方向前进。