操作再现，探究寻源

王蓉

[摘 要] 数学是从实践中来，到实践中去的学问，这个特点在初中数学当中已经表现得很明显了. 因此，只有在数学教学中科学有效地结合理论与实践，才能够实现最高效的课堂学习. 笔者结合现有理论，总结教学经验，就如何更好地通过实践操作促进数学学习效果进行了论述.

[关键词] 初中；数学；实践

在新时期的教学背景之下，初中数学学习再也不是仅仅停留在书本上的理论了，而是需要越来越多地呼唤实践操作的融入. 的确，数学并不是一门静止的学问，它在理论研究的基础上，将成果运用于指导实践的过程当中去，由此焕发出充沛的生命力. 因此，在进行数学教学时，教师绝不能只顾理论而忽略了实践. 在很多情况下，以操作为主体的实践行动完全可以成为一次课堂教学的重点. 作为初中数学教学当中不可或缺的一部分，实践行动对于学习活动的促进作用是全方位的，以下就是笔者围绕几个主要方面展开的论述.

设置游戏活动，提升数学学习

的兴趣性

谈到数学学习当中的实践活动，不得不提的就是课堂教学活动. 的确，想要让学生树立起实践的意识，掌握操作的方法，教师就要在课堂教学环节开始着力，将实践操作引入学生的学习视野当中来，在潜移默化中让学生感受到理论联系实际的重要性. 组织课堂教学的活动形式多样，笔者比较常用的方法之一是设置游戏活动.

例如，在带领学生学习了正负数的相关知识后，笔者在课堂上和大家一起做了一个名为“对号入座”的数学游戏. 游戏开始前，笔者制作了写有从-1到 -20，1到20和0这些数字的卡片，并且发给学生每人一张. 游戏开始后，拿着笔者所描述的数字卡片的学生，需要以最快的速度站起来. 比如，当笔者说到“-3的相反数”时，拿着+3卡片的学生起立；而当笔者说到“既不是正数也不是负数”时，拿着0卡片的学生则要站起来. 这个游戏虽然简单，却在活跃的气氛中检验了学生对正负数知识的掌握程度.

初中阶段的学生在心理上还是天真活泼的，游戏的活动形式十分契合学生的内在需求. 游戏的形式灵活，内容有趣，它的出现能够瞬间吸引学生关注，激发起他们饱满的学习热情. 从上述示例中也不难发现，游戏与教学并不是格格不入的，只要教师合理地选择游戏形式，并将教学内容巧妙地融入其中，便能够带领学生在实践当中触摸到真实的数学.

加入动手操作，提升数学学习

的实践性

想要让学生真正去感知数学，就要为他们创造可以近距离感知数学知识的机会，其中，最为直接的方式就是让学生在数学学习过程当中动手操作. 这不仅能够大大丰富数学课堂教学形式，更可以有效提升初中数学学习的实践属性. 在这里，教师需要特别注意的是动手操作活动的加入时机，既要契合时宜，又要尽可能多地增加学生的实践感受.

例如，在学习过平面几何的初步知识后，笔者针对“一把带有刻度的直角尺能做些什么”的命题给出了如下四种假设（如下图）：①可以画出a，b两条平行直线；②可以找到∠AOB的角平分线OP；③可以检验一个凹面是否为半圆；④可以确定一个圆的半径. 为了确定上述四种假设哪些可以成立，学生按照图中所描述的样子逐个动手实践，在亲手操作的过程中更加深刻地体会到了所学几何性质定理的内涵与应用.

数学课堂当中的动手操作数量可多可少，最重要的是操作的效果如何. 这个操作活动可以出现在课堂教学的任何一个阶段. 教学初始阶段的操作，可以点燃课堂气氛，激发起学生的求知欲；教学进行阶段的操作，可以帮助学生更好、更快地理解知识内容；教学结束阶段的操作，则可以深化学生对思想方法的感知，使数学学习得到升华. 无论怎样使用操作活动，都可以让数学课堂在实践性提升的同时，实现教学效果的强化.

师生互动交流，提升数学学习

的结合性

实践行动并不一定只限于学生一方进行，很多情况下，如果能够由教师和学生共同完成实践操作，获得的教学效果往往会更加喜人. 从数学课堂教学主体的角度来看，教师与学生是最主要的两个主体，二者关系紧密、相辅相成. 一方面，教师负责主导课堂，学生在教师的带领下完成学习；另一方面，学生出于自主性开展学习，教师则从旁辅助进行引导. 因此，教师与学生这两个教学主体之间的紧密结合与默契配合至关重要.

例如，在进行三角形知识的教学时，学生遇到了这样一道习题：某学生利用三角板画出了大小为45°的∠AOB，然后将三角板沿着水平边OB的方向向角的开口方向平移一段距离，使得顶点落在点M处，并绕点M将三角板逆时针旋转22°. 三角板的斜边与OA所形成的最终夹角α的大小是多少？很多学生在读题时便出现了困难，无法从复杂的运动过程中准确分析题意. 于是，笔者拿出一个三角板，和学生一起读题、理解、操作，在运动中带领他们展开思考（如图2）. 在笔者的互动参与下，学生的思考积极性提高了，理解题目也更顺利了.

由此可见，加强师生之间的互动交流，是提升二者在数学学习过程当中结合性的最佳方式. 同样一个数学问题，如果仅靠学生单方面来解答，也许可以顺利得出答案，但过程并不一定精彩. 而如果加入了教师的互动，不仅可以在必要的时刻为学生提供思维上的支持与启发，教师加入的行为本身也是从心理上对学生开展数学学习的支持. 在这样的心理基础上，能够让学生产生更为积极的学习热情.

适当加大难度，提升数学学习

的层次性

教师在对数学实践行动进行计划时，还应当特别考虑它的呈现方式. 为了实现最佳的教学效果，操作活动并不是一蹴而就的，而应当是循序渐进、由浅入深的. 在布置课堂实践活动时，笔者经常会将活动任务划分为若干个梯度展现给学生，让学生随着活动顺序，在难度逐渐加大的过程当中一步步加深对相应知识内容的理解. 这里所说的梯度，即实践活动难度的层次性是相当重要的.

例如，为了训练学生的图形变换思维，笔者先向他们展示了下图当中的5号图形，请学生求出这个图形的面积. 一时间，学生感到无从下手. 于是，笔者将思维过程进行了拆分，并按照由浅入深的顺序将之进行了排列：图①是一个边长为2的正方形，将其按照虚线进行剪裁和拼接，进行图②、③、④的变换，最终组合成为图⑤的形态. 随着图形发生越来越大难度的变换，学生不仅顺利得出了题目的答案，更开启了在运动变化当中分析非常规图形的数学思维.

在设置难度层次性时，教师可以从两个方向来思考和设计. 一是从“增加”的角度入手，在既有的实践活动基础上增加一些难度更大、内容相关的活动，使之彼此联系，形成一个系列的实践活动整体，让学生的知识思维更加宏观和完整. 二是从“分割”的角度入手，就是将原有实践活动所希望达到的教学效果视为最终目标，将这个活动按照一定的难度层次进行划分，使其以几个步骤的形式予以呈现，为学生的思想认知做好铺垫.

及时评价实践，提升数学学习

的鼓励性

当然，实践活动对于初中数学教学来讲固然重要，但它只是一个重要的教学手段，或者说是获取知识的必要过程，而不是数学学习的全部. 也就是说，只有实践行动的数学学习虽然精彩，却不是完整的. 笔者认为，任何一个完善的学习过程，都离不开以最后的总结作为收尾. 这个总结既可以是对实践过程与实践所得进行的实质性反思，也可以是对学生的表现予以肯定的鼓励性话语. 在课堂教学当中，我们将这个总结环节称为评价.

例如，笔者曾在课堂上请学生尝试解答这样一个问题：小明有一张正方形的纸片，现将其按照图4中的方式进行两次对折，并从中间减去一个圆形部分. 那么，将纸片打开后，所得到的图形是A，B，C，D当中的哪一种？在解答问题的过程中，笔者重点观察了学生的处理方式，并在课堂教学的最后就此进行了评价：很多学生在无法确定答案时，选择了拿出一张纸，按照题目条件所叙述的过程进行实际操作，对照自己得出的图形选择对应答案. 对于这种积极动手实践的做法，笔者给予了积极鼓励.

评价的方式和内容有很多，笔者在这里强调的是针对学生实践行为进行鼓励的评价活动. 数学学习进行到初中阶段，不少学生已经开始感受到一些知识学习的困难了. 面对困难，学生难免会出现畏惧情绪. 这个时候，教师的鼓励就显得尤为重要. 特别是在加入实践活动之后，一些学生面对这种略显创新的教学方式有些应接不暇，就更容易对自己的学习能力产生怀疑. 如果教师能在每一次实践操作结束后，都能够在评价环节及时给予学生肯定与鼓励，必将为学生接下来的高效学习注入一剂强心针.

在学习数学知识时，学生不仅要明晰知识内容本身，还要掌握知识的出口，即学习到的理论知识可以应用到何处，也就是本文当中一直强调的实践操作. 将理论知识与实践行动相联系. 一方面，是数学教学完整性的要求. 学生只有能够拿起数学的武器解决实际问题了，才能说是真正掌握了数学；另一方面，在单调的理论教学当中，融入自由灵活的实践操作，对于整个课堂气氛的调节也是具有积极作用的. 灵动活泼的课堂教学，会让初中学生更愿意贴近数学学习. 所有这些，对于初中数学学习的促进作用都是相当显著的.