公共文化服务设施补偿机制的演化博弈分析

吴正泓，陈通

（天津大学管理与经济学部，天津300072）

公共文化服务设施补偿机制的演化博弈分析

吴正泓，陈通

（天津大学管理与经济学部，天津300072）

弱经济性导致社会资本投资公共文化服务设施意愿低，政府需要进行适当的补偿以吸引社会资本参与。文章提出了市场式补偿和行政式补偿两种机制，通过构建演化博弈模型，研究公共文化服务设施项目政府补偿机制决策问题。研究结果表明：当目标需求大于临界值时，市场式补偿机制会成为公共部门占优策略，当目标需求小于临界值时，行政式补偿机制会成为公共部门占优策略；当私人部门采取机会主义的超额收益小于政府惩罚额时，私人部门会选择互惠主义，补偿机制能够顺利实施；项目需求对价格越敏感，公共部门越倾向于选择市场式补偿机制。研究结果为政府确定科学的补偿机制提供决策支持。

公共文化；服务设施；补偿；演化博弈

一、引言

2016年中央经济工作会议提出推进供给侧改革，通过创造新供给提高供给体系质量和效率。近年来我国公共文化事业取得了迅速发展，但仍存在公共文化服务设施不能满足公众文化需求，创新性不足等亟待解决的问题。为此，政府积极倡导社会资本参与公共文化服务设施建设，从供给侧发力，通过创新文化服务释放居民文化需求，扩大文化消费规模，激发市场活力。然而公共文化服务设施投资额大、运营周期长及弱经济性的特点，使社会资本很难获利，因此政府需要进行适当的补偿调动社会资本的参与积极性。

不少学者对公私合作项目中政府补偿进行了理论研究，Ho和Cheah［1-2］等基于实物期权理论，从定量的角度提出了政府补偿模型。针对变化的外部环境，Carmen等［3］建立了公私合作港口项目的动态补偿模型。Ho和吴孝灵等［4-5］借鉴博弈论，通过建立动态博弈模型对政府补偿机制进行了研究。邓小鹏等［6］运用动力系统理论，构建了基于三方满意的补贴模型。仝允桓、王健等［7-8］分别运用时间价值模型和双层规划模型对公共交通项目的票价补偿问题进行了研究。赵立力等、张水波等［9-10］分别以BOT电厂项目和最终用户付费的PPP项目为分析对象，研究了政府的需求补偿问题。还有一些学者［11-13］对运营期延长、收益保证等补偿问题进行了研究。

现有对政府补偿问题的研究，主要是对理论模型创新和不同补偿方式的研究。鲜见对项目补偿机制决策问题的研究，因为由于外部环境的变化，同一补偿方式对同一项目并不一直适用。基于此，本文提出了市场式补偿和行政式补偿两种机制，并研究了公共文化服务设施中政府的补偿机制决策问题。假设政府对项目予以相同的建造成本补偿，本文中市场式补偿机制是指公共部门对私人部门每单位需求给予一定比例α的运营成本补偿，私人部门完成双方事先约定的目标需求Q。行政式补偿机制是指私人部门实现目标需求Q后，公共部门则按照私人部门要求的最低收益率i予以运营成本补偿。由于外部环境的复杂性和公私部门的有限理性，本文借鉴演化博弈思想，通过构建演化博弈模型，研究公共文化服务设施的政府补偿机制决策问题，为政府建立科学的补偿机制提供理论建议。

二、假设与模型

演化博弈理论是借鉴生物进化思想，建立的基于有限理性假设的博弈分析方法［14-15］。受外部环境和个体偏好影响，公共文化PPP项目决策过程中公私部门很难达到完全理性。所以运用演化博弈论研究政府补偿机制决策问题，较基于完全理性假设的传统博弈方法有一定先进性。

（一）基本假设

针对本文研究公共文化服务设施补偿机制问题，提出如下假设：①公共部门A和私人部门B分别追求社会效用最大化和自身利益最大化，并且双方都是有限理性；②公共部门的策略集为（市场式补偿，行政式补偿），私人部门的策略集为（互惠主义，机会主义）；③当公共部门监督时，可以发现私人部门的机会主义行为，并对其进行惩罚弥补损失。当私人部门采取机会主义行为时，公共部门整体效用水平会下降。

（二）效用函数

公共文化服务设施的建造成本为I，政府补偿比例为λ，监督成本为C1。市场式和行政式补偿机制下，政府每单位补偿运营成本分别为S1,S2，设施产生社会效益为V1。私人部门单位运营成本为C2，市场式补偿对私人部门具有降低运营成本的激励作用，设激励因子为1-δ(0＜δ＜1)，此时单位运营成本为δC2。政府计划项目服务公众人数为Q，服务设施需求函数为Q=b-aP(a＞0,P＞0)，市场式补偿机制下补偿额S1=αP，行政式补偿机制下补偿额S2=(1+i)C2-P，i为政府担保私人部门达到计划需求后的收益率。机会主义行为给私人部门每单位带来收益E，同时也会造成惩罚F用以补偿公共部门。特许期为T，折现率为ρ。公共部门采取市场式补偿的概率为x，采取行政式补偿的概率为1-x。私人部门采取互惠主义策略的概率为y，采取机会主义的概率为1-y。

1.市场式补偿机制下的效用函数

当公共部门选择市场式补偿策略时，若私人部门选择互惠主义策略，则公方效用为：

私方效用为：

若私人部门选择机会主义策略，则公共部门每单位收到罚金F，社会效益降为V2，则公方效用为：

私方效用为：

2.行政式补偿机制下的效用函数

当公共部门选择行政式补偿策略时，若私人部门选择互惠主义策略，则公方效用为：

此时，私方效用为：

若私人部门选择机会主义策略，公方效用可表示为：

私方效用为：

（三）模型构建

根据双方效用函数构建公私部门演化博弈支付矩阵，见表1。

表1 公共文化服务设施项目公私部门演化博弈支付矩阵

同理私人部门平均适用度为：

由Malthusian方程可得到公私部门选择策略的复制动态方程：

三、补偿机制演化博弈分析

命题1演化博弈系统均衡点为(0,0),(0,1),(1,0), (1,1),(x*,y*)为该系统的均衡点，其中

证明：令ẋ=0,ẏ=0，

（1）当x=0时，得y=0或y=1；当x=1时，得y=0或y=1。所以，(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为系统均衡点。

（2）当x≠0,1且y≠0,1时，得

因此只有满足(Ua1-Ua3)(Ua2-Ua4)＜0，(Ub1-Ub2)(Ub3-Ub4)＜0时，(x*,y*)为系统均衡点，命题得证。

证明：由复制动态方程，计算得到Jacobian矩阵：

由Jacobian矩阵整理得名均衡点处的行列式与迹，见表2。

表2 均衡点处的行列式与迹

策略组合为演化稳定策略（ESS），需满足条件detJ＞0,trJ＜0。因此，由表2可知(x*,y*)不是演化稳定点。策略组合(1,1)为ESS条件为，展开后为，因为，由S1=αP, S2=(1+i)C2-P整理得当时，（市场式补偿，互惠主义）为系统的演化稳定策略。同理可得当时，(0,1)为演化稳定点，即（行政式补偿，互惠主义）为演化稳定策略。(1,0)为ESS需满足，(0,0)为 ESS的条件为。由此(1,0)， (0,0)为演化稳定策略的条件可知，当E-F＞0时，y=0即机会主义为私人部门的占优策略。命题得证。

推论1为政府如何选择补偿机制，提供了定量的标准。政府通过估算临界值中各参数的具体大小，计算出临界值。通过与预期需求目标的大小进行比较，从而决定是选择市场式补偿机制还是行政式补偿机制。

推论2E-F＜0是补偿机制顺利实施的前提条件。

证明：由命题2可知，策略组合（市场式补偿，互惠主义）和（行政式补偿，互惠主义）成为演化稳定策略的需满足条件E-F＜0。即私人部门采取机会主义的超额收益E，必须小于政府惩罚额F。否则E-F＞0时，机会主义就会成为私人部门占优策略，补偿机制无法达到预期目标。推论得证。

由推论2可知，公共文化设施补偿机制需辅以严厉的惩罚机制才能顺利实施。政府只有通过惩罚机制对私人部门的机会主义行为处以严厉的惩罚，使其无法从机会主义行为中获得超额收益，才能使得补偿机制下的公共文化设施项目顺利进行，保证公共部门的收益。

推论3公共文化服务设施的需求对价格越敏感，公共部门越易选择市场式补偿机制。

四、数值模拟

前文针对公共文化服务设施补偿机制，运用演化博弈论，构建了公私部门演化博弈决策模型，分析公私部门决策过程，并求解出公私部门演化稳定策略的条件及影响因素，为政府选择最优补偿机制提供了思路。下面通过数值模拟对上述理论结果进行验证。某地拟以公私合作方式建设大剧院，剧院建造成本(I)为6亿，由私人承包商负责出资建设，政府补偿比例为(λ)0.3，监督成本(C1)为200万。政府计划大剧院每年观众人数(Q)达到30万，市场式补偿机制下，政府每张门票补偿比例(j)为0.2，激励因子(1-δ)为0.2。行政式补偿机制下，私人部门的担保收益率i为0.3。私人部门若采取机会主义行为获得额外收益(E)为30万，同时将受到50万的惩罚金额(F)。需求函数为Q=b-aP=200-P，项目特许期(T)为20年，折现率ρ为0.05。x,y的初始值为0.5，0.5。

（一）目标需求和惩罚机制对补偿机制的影响

此外，图1显示，当E＜F时，y=1即互惠主义会成为私人部门的占优策略。当E＞F时，y=0即机会主义会成为私人部门的占优策略。结果与推论2一致。该结果表明，当对私人部门的惩罚金额小于其从机会主义行为中获得额外收益时，私人部门就会选择机会主义行为，导致补偿不能达到预期效果。当对私人部门的惩罚金额大于其从机会主义行为中获得额外收益时，私人部门会选择互惠主义行为，补偿能达到预期效果。因此，要保证补偿机制实现预期目标，就必须建立起严厉的惩罚机制，让私人部门从机会主义行为中受到损失。

图1 目标需求和惩罚机制对补偿机制影响演化

（二）需求对价格的敏感度对补偿机制的影响

取Q=30，a=1,3进行数值模拟，结果如图2所示。从图2中可以发现，当a取值越大时，x就越接近1。这表明当需求对价格越敏感时，政府越倾向于选择市场式补偿机制。该结论与推论3一致。从经济学的角度看，当公共文化服务设施的需求对价格敏感时，即每变动一单位价格，会引起需求的大幅度变动，此时政府通过价格补偿可以吸引更多公众享受公共文化服务。相反，若公共文化服务设施的需求对价格不敏感，即每变动一单位价格，只会引起需求的小幅波动，此时价格补偿则不会吸引更多公众享受公共文化服务。因此，政府在选择补偿机制时，应该根据需求对价格的敏感度进行合适的选择，需求对价格越敏感项目越适合选择市场式补偿机制，反之，则适合选择行政式补偿机制。

图2 需求对价格的敏感度对补偿机制影响演化

五、结论与启示

本文主要运用演化博弈模型，研究政府如何选择公共文化服务设施的补偿机制，实现以最低成本达到项目社会效益的问题。通过上述分析得出以下结论：

市场式补偿机制会成为公共部门占优策略；当Q＜Q0时，行政式补偿机制会成为公共部门占优策略。

（2）当E-F＜0，即私人部门采取机会主义的超额收益E小于政府惩罚额时，私人部门会选择互惠主义，补偿机制能够顺利实施。

（3）当a越大，即需求对价格越敏感时，公共部门越倾向于选择市场式补偿机制。本文研究结论对政府部门选择公共文化服务实施补偿机制有一定启示意义：

第一，本文提出政府选择补偿机制的临界值，当项目计划需求大于临界值时，政府应选择市场式补偿机制，当计划需求小于临界值时，政府应选择行政式补偿机制。

第二，要保证补偿机制实现预期目标，应辅以严厉的惩罚机制，并严格执行，只有让私人部门从机会主义行为中受到损失，才能杜绝机会主义行为。

第三，政府在供给侧改革中，当多个项目都可以满足公众同样的文化服务需求时，应该尽量开发需求对价格更敏感的公共文化服务项目。因为，这样的项目有利于政府采取市场式补偿机制，调动私人部门积极性，更好发挥市场的作用。

本文主要研究对运营成本的不同补偿机制，假设对建造成本予以相同比例的补偿，然而现实中不同补偿方式对建造成本的补偿不一定相同，因此，研究同时考虑建造成本和运营成本的不同补偿机制的选择问题，是今后进一步研究的方向。

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［责任编辑：程靖］

The Evolutionary Game Analysis of Public Cultural Service Facilities Compensation Mechanism

WU Zheng-hong，CHEN Tong
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Because the weak economy brings about that social capital is reluctant to invest in public cultural service facilities，the government needs appropriate compensation to attract social capital to participate in.Market-style and administrative-style compensation mechanisms are presented in this paper.The compensation mechanism decision-making problem of public cultural service facilities projects is studied by constructing the evolutionary game model.The results show that：Firstly，when the target demand is greater than the critical value，market-style compensation mechanism will become the dominant strategy in the public sector；When the target demand is less than the critical value，administrative-style compensation mechanism will be the dominant strategy.Secondly，when the excess return of opportunist behavior is less than the amount of government punishment，the private sector will choose reciprocity and the compensation mechanism will be implemented smoothly.Thirdly，the more sensitive the project requirements are to price，the more the public sector will choose the market-style compensation mechanism.The results provide scientific decision support for the government to choose the compensation mechanism.

public cultural；service facilities；compensation；evolutionary game

F062.6

A

1007-5097（2016）11-0169-05

10.3969/j.issn.1007-5097.2016.11.024

2016-04-18

国家自然科学基金项目（71272148；71271152）；教育部高校博士点基金项目（20120032110039）

吴正泓（1990-），男，江苏盐城人，博士研究生，研究方向：公共文化PPP管理；陈通（1956-），男，广东惠州人，教授，研究方向：公共项目管理。