质偏子弹装配方位对母弹径向质偏的影响*

蔡泓杰，闻　泉，王雨时，张志彪（南京理工大学机械工程学院，南京　210094）

质偏子弹装配方位对母弹径向质偏的影响*

蔡泓杰，闻泉，王雨时，张志彪
（南京理工大学机械工程学院，南京210094）

针对质偏子弹尺寸变化和装配方位对母弹径向质偏的影响问题，先通过Solidworks软件得到子弹尺寸变化造成的子弹极限质偏，再通过蒙特卡罗法模拟质偏子弹装配方位对母弹径向质偏的影响，得到不同质量、质心分布规律子弹不同装配方位下装入母弹后的母弹质心位置分布。为了减小母弹径向质偏，子弹固定方位装配时，应尽量减小子弹径向质偏量；而子弹随机方位装配时，子弹质偏量不需要特殊控制。

子母弹；蒙特卡罗法；设计原则；质偏；装配方位

0　引言

母弹径向质偏会影响子母弹外弹道性能。母弹弹道变化将引起子弹抛射点诸元变化，进而影响子弹分布和子母弹杀伤威力［1］。

母弹质心计算时，一般将子弹质心位置和质量假设为恒定值。但实际上每一枚子弹质心位置在一定范围内都是随机变化的，其质量也如此，这就会对母弹质心位置造成影响，因此有必要研究母弹径向质偏。计算机模拟为研究该问题提供了便捷途径。文献［2］以某导弹战斗部部件为例分析了尺寸误差对质心偏移的影响，对比分析了采用极值法与蒙特卡罗法计算质偏的结果，表明采用蒙特卡罗法更符合实际。文献［3］分析了影响母弹质心径向位置的因素，包括子弹串径向质心分布、母弹结构件尺寸变化、母弹及母弹结构件同轴度、母弹内各连接螺纹配合间隙等，并模拟了子母弹径向质心位置分布，结果表明质心位置分布范围很小但不能视为零。

现有母弹径向质心位置分析都未将子弹尺寸变化引起的径向质心变化考虑在内。文中针对此问题，对子弹尺寸变化造成的子弹径向和轴向质偏以及质偏子弹装配方位变化对母弹径向质偏的影响进行了研究。

1　蒙特卡罗方法简介

蒙特卡罗方法又称统计模拟法，是一种使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决问题的一种数值计算方法。其实质是通过对建立的数学模型进行大量随机试验，利用概率论求得原始问题的近似解。蒙特卡罗方法解决问题的过程为：构造或描述概率过程，实现从已知概率分布抽样，建立各种估计量并得到结果。该方法已广泛应用于自然科学、工程技术和经济等各领域。当试验费用较大、试验危害较大或不可能实现时，该方法非常实用［4］。

2　质偏子弹质心极限位置

某型子母弹子弹由弹体、药柱、子弹引信等零部件组成，设计平均质量61 g。子弹横截面为正六方形［5］，其内切圆直径25.35 mm，子弹高59 mm。将坐标系原点设定在子弹体底面中心，子弹外形及坐标系OUVW选择如图1所示（子弹内部结构不对称，U轴负向装有电池，W轴负向装有作动器）。

图1　子弹外形及坐标系选择

理论上讲，任一零部件的任一尺寸变化，都会影响到子弹质量和质心位置，但质量较小零部件（如0.003 g的探针和0.04 g的接电片）上所有尺寸以及质量较大零部件次要尺寸（如引信体螺纹孔直径和深度）变化对子弹整体质量和质心位置影响很小，可忽略。下面只研究子弹质量较大零部件对质心影响较大的尺寸在公差范围内变化对子弹质心在其径向两个正交坐标轴方向上变化的影响。

利用Solidworks软件按图定平均尺寸在计算机上制作三维造型，得到子弹平均尺寸下的质心坐标。为了得到质心在轴向（V向）的最大值，将与之相关的高度尺寸（如弹体高度）调整到最大；零件质心高度若大于子弹质心高度，则将其上的孔和槽的尺寸调整到最小，使其质量增大，整体质心上移；若小于子弹质心高度，则作相反处理。调整引信体、弹体、药柱等零部件22个主要尺寸极值后，得质心轴向坐标最大值和最小值分别为29.42 mm和28.83 mm。同理，为了得到质心在径向某坐标轴上的最大值，将在该坐标轴正向的孔和槽的尺寸调整到最小，装配在其上的零件的外形尺寸调整为最大，使得质心位置向正向移动。在该坐标轴负向的孔、槽及零件作相反处理。

图定平均尺寸情况下得到的质心坐标以及通过上述方法调整尺寸极值后得到的子弹质心变化范围如表1所示。同理，也可得到子弹质量分布范围为（59.72 g，62.35 g）。

表1　调整尺寸后所得子弹质心坐标极值

3　利用蒙特卡罗法模拟质偏子弹固定方位装配时的母弹径向质偏

文中涉及的母弹由15层子弹组成，每层子弹有30枚。母弹坐标系及母弹中某一层子弹的排列方式见图2所示。假设子弹装入母弹时，由于子弹引信保险方位需求或其它原因，子弹均按固定方位装配，具体方位为子弹U轴正向与母弹X轴正向同向，子弹W轴正向与母弹Z轴正向同向。假设母弹结构件或其组合均关于坐标原点对称，则其质心位于坐标原点。因此在计算母弹径向质心位置时，只需考虑质偏子弹对母弹径向质心变化的影响。

图2　子弹排列方式及母弹坐标系

母弹质心计算公式如下：

式中：Xm和Zm为母弹质心径向坐标值；mi为子弹质量；xi，和zi均为子弹质心坐标；M为母弹减去子弹的结构件质量之和，M=10.5 kg。参考某高炮弹头触发引信机械零件质量分布特性［6］研究结果，约有半数种类的引信零件质量特性服从正态分布或威布尔分布，整体引信质量服从威布尔分布。文中分别假设子弹质量服从均值为平均质量、标准差分别为六分之一质量变化量和十分之一质量变化量的正态分布和尺度参数为61.85、形状参数为435的威布尔分布（使得满足该参数分布的子弹质量极值与上文中得到的子弹质量分布范围相符），假设子弹质心的偏移量满足均值为坐标范围平均值，标准差分别为六分之一质心变化量、十分之一质心变化量的正态分布。

计算机模拟母弹的径向质心坐标时，先按假设的分布规律随机生成450个子弹的质心坐标，将其转换到母弹坐标系，通过上述质心计算公式即可求得一次模拟结果。重复上述过程106次。

假设子弹质量服从均值为平均质量、标准差为六分之一质量变化量的正态分布，子弹质心的偏移量服从标准差为六分之一质心变化量的正态分布，则子弹径向偏心距（径向坐标平方和的平方根）均值约为0.235。利用蒙特卡罗方法分别模拟104次、105次和106次，所得结果如表2所示。母弹质心在径向坐标轴上的分布情况如图3所示。对结果进行χ2拟合优度检验和Lilliefors检验，表明径向质心坐标及偏心距均服从正态分布。

表2　应用蒙特卡罗方法模拟不同次数得到的母弹质心坐标结果对比

图3　模拟106次后母弹质心分布

由表2得，模拟106次后母弹质心坐标数值已经收敛，故下文均按106次模拟。

假设子弹质量和质心的径向偏移量服从上文所列其它分布情况，模拟结果如表3所示。由于文中涉及的子弹偏心量很小，不能确定母弹偏心量小是否由此引起，所以将子弹在两径向坐标轴上的偏心量分别放大不同倍数，放大倍数及结果（以质量服从正态分布，标准差为六分之一质量变化量；质心服从正态分布，标准差为六分之一质心变化量为例）如表4所示。

表3　子弹固定方位装配时母弹质心坐标模拟结果

由表3和表4可得，母弹径向质偏均值与子弹径向质偏均值成正比，比值约为母弹总质量与子弹质量和之比；质量分布特性和质心分布规律影响偏心距的取值范围，但无论何种情况，母弹质心两径向坐标轴上的坐标值以及其偏心距均服从正态分布。因此，在用固定方位装配子弹的情况下，应尽量减小子弹质心的径向偏移量。

表4　子弹偏心量放大后母弹质心坐标模拟结果

4　利用蒙特卡罗法模拟质偏子弹随机方位装配时的母弹径向质偏

对于文中研究的子母弹来说，子弹横截面为正六方形，绕子弹坐标系的V轴旋转60°、120°、180°、240° 和300°后均能装入母弹。模拟实际情况，假设子弹装入前绕V轴旋转的角度θ服从上述6种情况的均匀分布。旋转后子弹质心坐标U'和W'满足公式U'= Ucosθ+Wsinθ，W'=-Usinθ+Wcosθ。由概率论与数理统计知识可知，假设变量X服从正态分布，则X的任意线性函数也服从正态分布［7］，当θ为常数时，U' 和W'服从正态分布。旋转上述角度后子弹质心的坐标满足表5。

表5　旋转后子弹质心坐标分布规律

计算机模拟母弹的径向质心坐标时，先通过均匀分布随机数模拟子弹旋转角度，并按照表5中的分布规律随机生成450个子弹的质心坐标，将其转换到母弹坐标系中，通过上述质心计算公式即可求得一次模拟结果。重复上述过程106次。

假设质量服从正态分布N（61，0.438 32），径向质心服从标准差为六分之一质心变化量的正态分布，模拟结果见图4所示。假设质量服从威布尔分布W （61.85，435），径向质心服从标准差为六分之一质心变化量的正态分布，模拟结果见图5所示。上述情况下的母弹质心坐标求解结果如表6所示。

由于文中涉及的子弹偏心量很小，不能确定母弹偏心量小是否由此引起，所以将子弹在两径向坐标轴上的偏心量分别放大不同倍数，放大倍数及结果（以质量服从正态分布，标准差为六分之一质量变化量为例）如表7所示。

图4　质量正态分布时母弹质心径向偏心距分布

图5　质量威布尔分布时母弹质心径向偏心距分布

表6　子弹随机方位装配时母弹质心坐标模拟结果

表7　子弹偏心量放大后母弹质心坐标模拟结果

综合表6和表7可以看出，母弹质心径向偏心距均值及最大值均远小于子弹径向偏心距，其最小值趋向于零，且偏心距近似服从威布尔分布。因此，在用随机方位（仅考虑子弹绕自身对称轴的旋转方位）装配子弹的情况下，只需保证子弹质偏不过大即可保证母弹质偏较小。

5　结论

文中将蒙特卡罗方法用于分析质偏子弹装配方位对母弹径向质偏的影响。仿真结果表明，子弹固定方位装配时，母弹质心两径向坐标轴上的坐标均值与子弹相应坐标轴上的坐标均值成正比。因此，必须在子弹设计时尽量减小子弹的径向质偏量。子弹随机方位（仅考虑子弹绕自身对称轴的旋转方位）装配时，母弹质心径向偏心距均值及最大值均远小于子弹径向偏心距，只需保证子弹质偏不过大即可。

［1］ 杨启仁.子母弹飞行动力学［M］.北京：国防工业出版社，1999：141-142.

［2］葛任伟，欧阳勇，李佳.基于Monte Carlo方法的战斗部部件质心偏移量仿真分析［J］.中国机械工程，2012，23（7）：782-785.

［3］闻泉，王雨时.子母弹径向质心位置的蒙特卡罗模拟［J］.弹箭与制导学报，2006，26（2）：403-405.

［4］朱平.拟蒙特卡罗方法的若干研究与应用［D］.浙江：浙江大学，2010.

［5］冯彦哲，王雨时.使母弹威力最大化的子母弹子弹横截面形状与布局分析［J］.弹箭与制导学报，2008，28 （3）：135-142.

［6］王晓鹏，王雨时，闻泉，等.某高炮弹头触发引信机械零件质量分布特性［J］.四川兵工学报，2015，36（5）：63-68.

［7］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2001：65-66.

Effects of Assembling Orientation of Submunition with Centroid Excursion on Radial Centroid Excursion of Cargo Projectile

CAI Hongjie，WEN Quan，WANG Yushi，ZHANG Zhibiao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Dimensional variation and assembling orientation of submunition with centroid excursion affect radial centroid excursion of cargo projectile.To analyze it，the effects of dimensional variation of submunition on ultimate centroid excursion of submunition was analyzed by Solidworks firstly.Then，the effects of assembling orientation of submunition with centroid excursion on radial centroid excursion of cargo projectile was analyzed using Monte-Carlo method.Submunitions obeyed different mass distribution and centroid distribution were assembled in the cargo projectile in different orientations and the radial centroid distribution of cargo projectile was calculated.To effectively decrease the radial centroid excursion of cargo projectile，the centroid excursion of submunition must be reduced when submunition was assembled in certain orientation，while it needn’t to be specially controlled when assembled in random orientation.

cargo projectile；Monte-Carlo method；design principle；centroid excursion；assembling orientation

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.022

TJ413.3

A

2015-03-31

蔡泓杰（1991-），男，江苏无锡人，硕士研究生，研究方向：引信及弹药技术。