浮环支撑涡轮增压器转子系统临界转速的研究

安晓卫，李正伟

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)



浮环支撑涡轮增压器转子系统临界转速的研究

安晓卫，李正伟

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

对浮环轴承的动力特性进行分析，建立涡轮增压器转子的有限元模型，并研究预应力和陀螺效应对转子系统固有特性的影响。绘制Campbell图并求解转子系统的临界转速。计算结果表明，转子在正常工作时能平稳运行。

涡轮增压器；有限元法；模态分析；临界转速

随着工业发展和科技进步，涡轮增压器已在汽车、船舶等领域中得到了广泛的应用。涡轮增压器的转子系统在高速旋转过程中会发生共振，出现转轴两端的叶轮和涡轮与壳体发生碰摩等问题[1]。因此，在设计涡轮增压器转子系统时应对其进行动态分析[2-3]。

文献[4]利用双油膜短轴承模型结合涡轮增压器转子离散化模型进行建模和数值仿真，并分析得到了转子系统的失稳特征。文献[5]利用有限元软件计算了转子系统的固有频率和临界转速，并对转子的动力特性进行了分析。文献[6]对半浮环轴承支承的100kW微型燃气轮机转子一轴承系统的非线性动力学行为进行仿真和预测。文献[7]利用有限元法对涡轮增压器转子系统进行分析，并研究发现转子工作过程中会发生弯扭组合振动。文献[8]采用实验模态分析技术和有限元方法，研究了涡轮增压器转子的振动模态。但这些文献在分析时或对模型进行了过度简化，或没有考虑陀螺效应、浮动轴承各个动力特性对于转子系统的影响。总之，在详细分析浮环轴承的情况下对涡轮增压器转子系统进行精确动力学分析的研究比较少。

本文先对浮环轴承的动力特性进行研究；然后在考虑离心力和陀螺效应情况下分析计算转子系统的固有特性；在此基础上绘制Campbell图，并求出该转子系统的临界转速。

1　转子系统有限元模型的建立

涡轮增压器转子系统主要由叶轮、转轴、涡轮及支撑转子高速旋转的浮环轴承构成。对于叶轮、转轴及涡轮，在划分单元时，由于转子系统的高速旋转，应选择具有陀螺矩阵功能的三维实体单元来模拟实际结构，因此采用8节点六面体单元进行离散化。

对于浮环轴承支撑的转子系统进行分析时，还应考虑浮环轴承的动力特性对转子系统的影响。浮环轴承油膜的动力特性由4个油膜刚度系数和4个阻尼系数表示[9]。油膜刚度系数和阻尼系数的动力特性采用积分形式描述，其方程见式(1)和式(2)。

在有限元分析时，浮环轴承油膜的动力特性采用弹簧-阻尼单元模拟，其模型示意图如图1所示,该单元有4个刚度系数和4个阻尼系数，能准确替代浮动轴承的力学性能。因此在有限元分析之前，首先要计算出浮环轴承油膜动力特性系数。

(1)

(2)

图1　单元示意图

式中:R为轴颈半径(m)；p为油膜压力(N/m2)；z为轴瓦的轴向坐标，原点取在中面上。

1.1浮环轴承动力特性系数的计算

浮环轴承实际是在滑动轴承的基础上，在轴颈和轴承间加入一个衬套，从而形成了内外双层油膜，其结构如图2所示。因此，对于浮环轴承的研究可以按分析普通滑动轴承的方法来分别分析浮环轴承内外层油膜。

图2　浮环轴承结构示意图

Reynolds方程[9]是进行轴承油膜分析的基本方程。在实际工作过程中，浮环外膜只涉及浮环的转速，而浮环内膜涉及到轴颈和浮环的转速。根据普通滑动轴承的Reynolds方程可以推导出浮环轴承内外膜的Reynolds方程，分别为式(3)与式(4)。

(3)

(4)

式中：η为润滑油粘度(N·s/m2)；h为油膜厚度(m)；ω为轴颈转动角速速(rad/s)；t为时间(s)；下标z表示轴颈；下标f表示浮环；下标a表示外膜；下标b表示内膜。

图3　外膜

图4　外膜

图5　内膜

图6　内膜

在分析时，浮环轴承油膜的等效总动力特性系数可等效为内外层油膜动力特性系数的串联。计算时，动力特性系数的串联相当于电阻的并联。根据表1的数据可以得到有量纲浮环轴承油膜的等效总动力特性系数，如表2所示。本文计算仅需要浮环轴承油膜的刚度系数，而阻尼系数将在以后的动力响应分析时使用。

表1　内外层油膜无量纲动力特性系数

表2　浮环轴承油膜等效总动力特性系数

1.2转子系统有限元模型的建立

根据上述分析，用8节点六面体单元模拟转子，用弹簧-阻尼单元模拟浮环轴承，其中转子各部件的材料特性参数见表3。离散化后节点总数为174642，单元总数为172256。依据转子的装配关系，在与叶轮相对的轴肩端面上施加轴向约束。其有限元模型如图7所示。

表3　转子材料的各性能参数

图7　添加约束后有限元模型

2　模态分析

在有阻尼的情况下，求解模态分析的特征方程为

(λ2[m]+λ[c]+[k]){ψ}={0}

(5)

式中：[k]、[m]和[c]分别为刚度，质量和阻尼矩阵；λ为特征值；ψ为特征向量。

固有频率求解方法有多种，由于该转子系统存在阻尼，而QR阻尼法[10]可以求解任意阻尼系统的复模态解，还能求解无阻尼系统实模态的固有频率和振型，故采用该方法进行求解。本文主要分析转子系统的固有特性，故选用实模态解进行分析研究。

2.1预应力对转子系统固有特性的影响

由于涡轮增压器工作转速较高，其转速范围在0～120kr/min，正常运转时在86kr/min。当转子系统高速旋转时，由于离心力的作用，会使转子结构产生预应力，导致系统固有特性的变化。因此，在计算高速旋转的涡轮增压器转子系统固有特性时必须考虑预应力的影响。分析在0～120kr/min范围内，以20kr/min为等差递增方式计算各个转速下的固有频率。其中部分转速下前4阶固有频率值见表4所示。

表4　考虑预应力的固有频率　Hz

从表4中的数据可以看到，转速为40kr/min时，第1阶固有频率在考虑预应力的情况下比不考虑预应力提高了8.85%，转速为120kr/min时，第1阶固有频率提高了55.74%。这说明计算高速旋转的转子系统固有特性时，必须考虑预应力的影响。

2.2陀螺效应对转子系统固有特性的影响

转动状态物体和静止状态物体固有频率最大的区别在于，转动会产生陀螺力矩，陀螺力矩能改变转轴的弹性刚度。故在分析时，除要考虑预应力对转子系统固有特性的影响之外，还应考虑陀螺效应对转子系统固有特性的影响。表5列出了同时考虑预应力和陀螺效应影响的情况下系统部分固有频率计算值。

表5　考虑预应力和陀螺效应的固有频率　Hz

从表4、表5中的数据可知，在考虑陀螺效应的情况下，旋转的转子轴存在正进动与反进动。系统做正进动时，转轴的弹性刚度增加，相应地固有频率值变大；反进动时，相应地固有频率值变小。因而，在分析高速旋转的转子系统时，不能忽略陀螺效应的影响。

在考虑预应力与陀螺效应影响的情况下，当工作转速为80kr/min时，转子系统前2阶模态振型图如图8～图9所示。

图8　第1阶振型

图9　第2阶振型

3　临界转速的计算

为避免转子系统工作时发生共振，故要对涡轮增压器转子系统的临界转速进行计算。在转子动力学中，可由分析Campbell图来计算转子系统的临界转速。由于预应力和陀螺效应在分析时不能忽略，因此在绘制Campbell图时，应同时考虑这两方面的影响。求解所得到Campbell图如图10所示。

图10　转子系统的Campbell图

图中横轴为转速值，纵轴为频率值，过原点的虚线d斜率为1，其余曲线为频率线。虚线d与第一阶正进动频率曲线e的交点为q1，q1的横坐标即为第一阶正进动临界转速。虚线d与第一阶反进动频率曲线交点q2的横坐标是第一阶反进动临界转速。通常所说的临界转速均指的是正进动临界转速[9]。由转子系统的实际工作转速可知，过高的临界转速的计算意义不大，因此根据Campbell图可以计算出该转子系统的前2阶临界转速，结果见表6。

表6　转子系统前二阶临界转速　r/min

该涡轮增压器转子正常运转时在86kr/min，由计算结果可知，工作转速高于第1阶临界转速25%，低于第2阶临近转速25%，介于第1阶临界转速与第2阶临界转速之间。因此，为避免系统共振，转子应在启动过程中快速的越过第1阶临界转速，进入正常工作状态。

4　结论

(1)通过对浮动轴承的分析，得到了表述浮环轴承动力特性系数的方程，并用有限差分法和Matlab软件编程计算得到了浮环轴承动力特性系数。

(2)通过分析计算该转子系统的固有特性可知，分析高速旋转的转子系统时必须考虑预应力与陀螺效应的影响。

(3)根据Campbell图计算出了转子系统的临界转速。转子系统的工作转速介于第1阶临界转速和第2阶临界转速之间，所以在工作时转子能平稳运转。

[1]岳玉梅，张洪亭.涡轮增压器转子动力分析[J].航空制造技术，2004(4)：92-94.

[2]张虹，马朝臣.车用涡轮增压器压气机叶轮强度计算与分析[J].内燃机工程，2007，28(1)：62-66.

[3]Kenyon J A，Griffin J H，Feiner D M.Maxi-mum bladed disk forced response from disto-rtitorti on of a structural mode[J].Jour-nal of Turbo machinery，2003，125(2)：352-363.

[4]朱磊，魏道高，史伟.考虑浮环支承的涡轮增压器转子系统动力学行为研究[J].汽车科技，2013(6)：26-32.

[5]孙红岩.基于ANSYS软件的转子系统临界转速及模态分析[J].机械制造与研究，2008，37(4)：53-54.

[6]沈那伟，陈照波，焦映厚.半浮环轴承支撑1 00KW微型燃气轮机转子-轴承系统非线性动力学分析[J].振动与冲击，2008，28(S)：117-119.

[7]李元生.涡轮增压器转子系统三维动力学特性分析[J].机械强度，2011，33(2)：175-178.

[8]李惠彬，周鹂麟，袁卫萍.涡轮增压器转子系统振动模态研究[J].振动与冲击，2006，25(S)：924-926.

[9]钟一谔，何衍宗，王正,等.转子动力学[M].北京：清华大学出版杜，1987.

[10]张洪才.ANSYS14.0理论解析与工程应用实例[M].北京：机械工业出版社，2013.

(责任编辑：赵丽琴)

Study on the Critical Speed of Rotor of the Turbocharger System with Floating Ring Support

AN Xiaowei,LI Zhengwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The dynamic characteristics of the floating ring bearing is analyzed.The finite element model of the turbocharger rotor is established,and the influence of prestress and the gyroscope effect on the inherent characteristics of the rotor system is studied.The Campbell chart is drawn and the critical speed of the rotor system is determined.The calculation results show that the rotor can run smoothly in normal operation.

turbocharger;finite element method;modal analysis;the critical speed

2015-06-22

安晓卫(1956—)，男，教授，研究方向：振动理论、有限元分析，现代设计方法。

TH122

A