管-砂土横向相互作用中土体极限承载力

李立云，李金龙

管-砂土横向相互作用中土体极限承载力

李立云，李金龙

（北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京100124）

为了解决国内外规范中关于管-土相互作用横向承载力系数取值方面存在不足的问题，基于Trautmann管-砂土横向相互作用试验，利用ABAQUS软件进行了相应的数值模拟.首先，利用模型试验结果对数值模型进行正确性验证，进一步分析了管径变化、深埋对土体承载力系数取值的影响，研究分析发现:深径比一定时，随着管径的增加，横向承载力系数减小；横向承载力系数与深径比的关系呈指数型曲线变化规律，并从土拱效应的角度解释了呈现该规律的原因.最后，针对砂土地基，建议了一个以深径比、管径、土体内摩擦角为自变量的土体承载力系数计算公式.

横向承载能力系数；数值模拟；深径比；深埋

为分析管道在不良地质，如断层、地面沉陷、滑坡等作用下的响应，国内外许多研究者利用解析方法及数值模拟的方法做出了诸多努力.解析方法中，Newmark等［1］、Kennedy等［2］以及Wang等［3］在假定管道变形模式的前提下，考虑管道在单位长度上受到的横向力或轴向力，继而得到计算管道最大应变的解析式.该方法的本质是将管道周围土体等效为连接管体的三向土弹簧，以此代替土体对管道的约束；张坤勇等［4］将管线简化为弹性地基梁，采用一系列土弹簧来模拟土与管之间的相互作用，得到隧道开挖引起地层位移时管线反应的解析表达式.数值模拟方面，甘文水等［5］、郭恩栋等［6］在将土体等效为土弹簧的基础上用数值模拟方法分析跨断层埋地管线的地震反应；Liang等［7-8］等在此基础上采用更接近管道实际形状的壳单元进行埋地管道抗震性能的数值模拟.可以看出，无论是解析方法还是数值计算方法，对管道周围土体进行等效后，准确获取等效土弹簧相关参数是问题的关键.

等效土弹簧系数取值与管土相互作用中土体的极限承载能力密切相关.在极限承载力取值问题上，相关规范有所规定［9-10］，同时，许多学者通过模型试验的方法对其进行了系统的研究，如Audibert等［11］对深径比H/D=1、3、6、12的横向管-砂土相互作用问题进行了试验研究，得到管道相对砂土发生横向水平位移时的归一化荷载位移曲线；Trautmann等［12］试验中的深径比为H/D=1.5、3.5、5.5、8.0、11.0，试验结果采用量纲一后的土体承载力系数Nh=Fmax/（γHDL）表征管土相互作用过程中的土体极限承载能力；Matyas等［13］、Hsu［14］、Calvetti等［15］先后针对砂土不同深径比情况下的管土相互作用问题进行了试验研究，得出了一些有益结论.

然而，随着城市化及施工技术的发展，现有的研究成果均表现出一些不足之处.在规范方面，美国生命线联盟（ALA）提出的供水管线抗震指南［9］中，可供参考的最大深径比H/D局限于10之内，深径比较大时承载力系数Nqh的取值没有涉及；我国《油气输送管道线路工程抗震技术规范》［10］推荐的公式虽然可以计算各种深径比的情况，但在计算深径比较大的情况时，土体承载力系数Nh为负，显然不合理，使得利用公式计算深径比较大的情况下的Nh变得不适用.至于试验方面，由于试验条件的限制，各模型试验中的深径比大多集中在10以内，管径的选择也较小，大管径、深埋等情况未能在试验中得到研究，与管道埋深及管径选用范围更加广泛［16-17］的事实相悖.因此，有必要进一步讨论现有研究成果少有涉及的内容，如深埋、管径变化等因素对管土相互作用的影响.

基于Trautmann［12］模型试验的研究成果，本文利用ABAQUS软件进行了具有针对性的数值研究.首先，利用模型试验结果对数值模型进行正确性验证；在此基础上，考虑模型试验未能考虑的管径变化、深埋对土体承载力系数Nh的取值影响，分析总结Nh随管径、深径比的变化规律；最后，建议了一个以深径比、管径、内摩擦角为自变量的土体承载力系数计算公式，为敷设在砂土中的管道，尤其是管径较大、深埋管道的设计施工提供参考.

1　数值模型验证

1.1Trautmann［12］模型试验

试验将外径D=0.102、0.324 m钢质管道分别埋置于不同密实度（以内摩擦角表示）的砂土中，砂土物理参数D10=0.2 mm，D10的含义为小于该粒径的颗粒占总质量的10%，不均匀系数Cu=2.6.试验中所选用砂土的3组干重度 γ分别为14.8、16.4、17.7 kN/m3，对应内摩擦角φ为31°、36°、44°，内摩擦角的测量方法为直剪试验.

试验过程中管道在模型箱内相对土体缓慢发生横向水平位移.模型试验箱尺寸为1.2 m×2.3 m× 1.2 m（长×宽×高），管道在试验箱体中水平埋设，埋置情况为H/D=1.5、3.5、5.5、8.0、11.0.

1.2数值模拟

1.2.1模型要点介绍

选取数值模型尺寸（如图1所示）与Trautmann［12］试验模型箱横截面尺寸相同（2.3 m× 1.2 m）；土体受力视为处于平面应变条件下，土体单元选用四边形线性缩减积分平面应变单元CPE4R；土体本构关系采用摩尔库伦模型；钢质管道由于在试验中变形很小，视为刚性体，管道单元为刚性单元R2D2；在土体大变形区域采用ALE网格自适应技术；模型左、右边界水平方向固定，下边界水平、竖直方向均固定，土体表面自由；荷载通过位移加载的方式施加于管道上，位移施加量为0.2 m，方向水平向右，加载速率取0.1 mm/s，位移加载之前为了模拟初始应力状态，增加地应力平衡分析步；整个模型计算工作在ABAQUS/Dynamic Explict平台上完成.

1.2.2模型参数选取

1）剪胀角

Bolton［18］建议采用公式φp=φc+0.8ψ来计算剪胀角ψ，φc为临界摩擦角，其主要由砂土矿物成分及颗粒形状决定，取值范围30°～33°［19］，文中取为31°.φp为峰值摩擦角，Trautmann［12］试验中测得的峰值摩擦角分别为φp=31°、36°、44°，由此可算得相应剪胀角分别为ψ=0°、6°、16°.

2）摩擦角

操作：嘱患者取端坐位，若见两穴附近呈黄赤或青黑色，则按压该处10～20s，并嘱患者做吞咽动作，随后运用随咳进针法，从“阙上”向“阙中”透刺，将30mm×40mm毫针向鼻尖方向平刺13～25mm，得气后行捻转泻法，留针20min，起针时摇大针孔行泻法。若两穴附近无病色，即取该穴，按压两穴，嘱患者进行吞咽，操作同上。针刺结束后即时评定疗效。

Trautmann［12］试验中φp均是通过直剪试验方法测得，而直剪试验峰值点代表的并非摩尔库伦圆与强度包络线的交点［20］，φp不能直接用于ABAQUS摩尔库伦本构关系模型，需得到试验中平面应变条件下摩擦角φps.Davis［21］假定应力与应变增量共轴时推导出直剪试验摩擦角φp与φps的关系式

临界状态时

式中φps，c为临界状态时平面应变条件内摩擦角.由于管道在土体横向移动时，土体变形较大，进入临界状态，摩擦角φps=arcsin（tan φc）=37°.

3）弹性模量

采用O'Rourke［20］建议的砂土弹性模量经验计算公式

弹性模量值可由砂土干容重γd、管道中心埋深处竖向有效应力σvc代入式（3）求得，土体泊松比取为0.3.

1.2.3数值结果验证

2　参数分析

2.1深埋对Nh取值影响

为进一步了解大深径比工况下管-砂土横向相互作用中土体承载能力，对深径比在1.5～80范围内的10组工况进行了计算，其中管道直径保持为0.102 m不变，选用砂土摩擦角为36°、40°、44°.观察模拟结果（见图4）可以发现，土体横向承载力系数在深径比处于一定范围内时（H/D≤30），随着深径比的增加，管土相互作用中横向承载能力系数逐渐增加，但增加速率越来越慢；当深径比超过该范围，横向承载能力系数趋于稳定值.引起这一现象的可能原因如下:如图5所示，深径比较小时（见图5（a）），管道至土体表面范围内的土体均受管道运动的影响，随着管道水平运动，其影响范围内土体发生运动及变形，在管道前侧土体表面甚至发生了隆起的现象.随着深径比的增加，管土之间无相对运动时，作用在管道上的土压力随深径比的增加而增加；但当管土间存在相对运动时，管道近域土体相对远域土体变形更大，土体之间产生相对位移，土颗粒间摩擦力开始发挥出抵抗土体压力的效用，成为形成土拱效应的有利条件，且该效应随深径比增加逐渐增强，直至土拱效应完全形成（见图5（b））.此时，土体受管道运动的影响区域反而减小，仅在管道近域变形较大，由于土拱效应的存在，土体承载能力系数最终趋于稳定值.

2.2管径对Nh取值影响

H/D=5.5保持不变，对 D=0.102、0.200、 0.300、0.500、0.800、1.000、2.000 m七组工况进行数值计算，得到摩擦角为36°、40°、44°时管-砂土相互作用中Nh随管径D的变化规律.由图6可知，深径比一定时，随着管径增加，土体横向承载能力系数逐渐降低.因此，笔者认为横向承载力系数的选取不仅需要考虑深径比、土体密实状态，还应对管径的影响加以考虑.

2.3Nh计算公式

鉴于上述讨论，考虑到的深埋及管径变化对承载能力系数取值不容忽视的影响，笔者建议采用如下公式计算Nh

式中:H为土体表面到管道轴心的距离，m；D为管道的外径，m；φ为砂土的内摩擦角，（°），内摩擦角的取值由常规三轴压缩试验确定.该公式考虑了管道埋深、管径变化以及砂土的密实状态，以具有明确意义的H/D、φ、D为自变量.式（4）适用于无黏性土中不同埋深、不同管径条件下管土相互作用的横向承载力计算，公式未考虑含水率的影响.根据式（4），图7在三维空间中直观地给出了3种内摩擦角情况下，Nh值随管径、深径比的变化规律.图8为公式计算结果与数值试验结果的对比，可以看出二者吻合较好.

图9为美国土木工程师学会（ASCE）在规范中建议的横向承载力系数取值［9］和本文推荐的计算公式的比较.由图可见，在深径比较小时，两者均呈现随深径比增加，横向承载力系数也逐渐增加的趋势；相同深径比情况下，两者的取值相差不大.对于ASCE规范未提及的深径比较大情况，本文推荐的计算公式可以提供参考.

3　结论

1）管-砂土横向相互作用中，深径比在一定范围内（H/D≤30）时，深径比增加，管-砂土横向相互作用承载力系数Nh取值随之逐渐增加，但增加速率变慢，当深径比进一步增加，土颗粒间摩擦力抵抗初始土压，土拱效应开始形成，仅在管道附近产生变形较大区域，管道远域土体受管土相对运动影响较小，Nh趋于稳定值.

2）深径比不变时，Nh值随管径的增加而减小.

3）建议了一个考虑深径比、内摩擦角、管径影响的Nh计算公式，式中假定深径比不变时Nh随管径D增加线性递减.

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（责任编辑郑筱梅）

Ultimate Soil Bearing Capacity of Lateral Pipeline-sand Interaction

LI Liyun，LI Jinlong
（Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

In order to make up for the inadequacy of ascertaining the lateral bearing capacity coefficient of pipeline-soil interaction in the domestic and international standard，some numerical models were built to simulate the pipeline-sand interaction by using ABAQUS software package.First，these numerical models were verified with the Trautmann lateral pipe-sand interaction test results.Then，the effects of pipe diameter and embedded depth on the bearing capacity coefficient were analyzed，and some conclusions were gained as follows:the lateral bearing capacity coefficient decreases with the increase of diameter when the depth diameter ratio is constant；the relationship between the lateral bearing capacity coefficient and the ratio of depth to diameter submit to exponential curve，which was explained from the point of view of soil arch effect.Finally，a formula for calculating the bearing capacity coefficient for sand foundation was proposed，considering the effect of internal friction angle，the ratio of buried depth to diameter and pipe diameter.

lateral bearing capacity coefficient；numerical simulation；ratio of buried depth to diameter；embedded depth

P 315.9

A

0254-0037（2016）06-0933-06

10.11936/bjutxb2015090014

2015-09-09

国家自然科学基金资助项目（51278017，51421005）

李立云（1973—），男，副教授，主要从事地震工程及岩土工程防灾减灾方面的研究，E-mail:lly@bjut.edu.cn