缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响

苏安， 白书琼， 陈颖川， 欧阳志平， 梁祖彬

(河池学院　物理与机电工程学院， 广西　宜州　546300)



缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响

苏安， 白书琼， 陈颖川， 欧阳志平， 梁祖彬

(河池学院物理与机电工程学院， 广西宜州546300)

利用传输矩阵法理论，研究缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响规律，结果表明：当对称结构光子晶体中无缺陷时，光子晶体禁带中心出现一条缺陷模，且缺陷模的带宽随基元介质排列周期数增大而变窄；当对称结构光子晶体的对称中心插入单一缺陷时，禁带中不出现窄缺陷模，即透射谱与标准周期结构光子晶体的透射谱相似；当光子晶体的两端插入对称的两层缺陷时，禁带中心出现缺陷模，但缺陷模的带宽宽于无缺陷时光子晶体的缺陷模带宽；当光子晶体的内两侧基元介质排列周期之间插入对称的两层缺陷时，禁带中出现三条窄缺陷模，且随着两缺陷之间距离增大，缺陷模向禁带中心靠拢形成简并的趋势；当光子晶体的内两侧基元介质之间插入对称的两层缺陷时，禁带中出现多条窄缺陷模，且缺陷模的条数可由含缺陷单元介质排列周期数调节。缺陷对对称结构光子晶体透射谱的调制规律，为光子晶体制备多通道光学滤波器、光学开关等器件提供参考。

光子晶体；对称缺陷；滤波；光开关；缺陷模

0　引言

由于具有独特的光学传输特性和潜在的应用前景，光子晶体[1-2]自从概念问世以来，就一直是研究者们关注和研究的热点[3-16]。光子晶体最引人注目的是它存在光子带隙结构，当入射到光子晶体的光频率处于导带频率范围时，光子晶体允许光通过，当频率处于禁带频率范围时，则被禁止传播，于是怎样调节和控制禁带和导带的频率范围，使人能够根据自己的意志有效的控制和利用光的行为，成为研究和解决问题的关键[3-16]。另外，大量的研究结果表明，当周期性排列的光子晶体基元介质薄膜之间合理的置入不同于基元介质薄膜时，会形成缺陷，光传播到缺陷位置时被局域限制即缺陷位置处的光场增强，因此该处自发辐射增强，这种增强的自发辐射能够在透射能带谱中出现透射率很高且带宽很窄的缺陷模(或透射峰)[7-12]。这种特性对制备光学滤波器或激光器等有重要的参考作用。于是，怎样恰当地置入缺陷，是我们能够控制和利用光行为的前提。通常情况下，是在光子晶体的某两层介质之间插入不同于基元介质的另一层介质而形成单层缺陷，这种缺陷形式单一，对光子晶体的光传输特性的调制作用也有限。众所周知，从对称性的角度看，光子晶体结构有对称和非对称结构之分，对称结构光子晶体的透射谱一般也是对称分布的，其不仅规律明显，且简洁直观[3-6,12-16]。于是设想，如果在对称结构的光子晶体的对称位置分别插入缺陷，光子晶体的缺陷模将具有怎样的特征？这种对称缺陷对光子晶体的透射谱调制作用又如何呢？目前，这方面的研究报道文献还很少。

基于这个思路，本文在恰当匹配结构参数的基础上构造对称结构一维光子晶体模型(AB)n(BA)n，先后插入单一缺陷和不同形式的对称缺陷，利用传输矩阵法理论对光子晶体的透射谱进行计算模拟，找出单一缺陷和对称缺陷对对称结构光子晶体透射谱的影响规律，为光子晶体的理论研究和相关光学器件的设计提供参考依据。

1　研究方法与计算模型

计算和研究的对象主要是一维光子晶体的透射能带谱，因此采用比较形象直观且成熟的传输矩阵法[2-16]。传输矩阵法的核心是把光在单层薄膜介质中的传播行为以单独的特征矩阵来描述，在周期性排列的薄膜介质中的总传播行为则是这些分矩阵之积——总传输矩阵。光通过光子晶体的光场分布、透射率和反射率等，即可由这个总传输矩阵计算得到。由于传输矩阵法理论已经应用得比较广泛，且很多文献已经有详细报道，在此不再赘述。

本文构造和研究的基础模型为对称结构一维光子晶体(AB)n(BA)n，A、B是光子晶体的基元介质薄膜，它们的折射率和厚度分别为：nA=2.60，nB=1.45，dA=741 nm，dB=1 328 nm。C是不同于A、B的介质薄膜，C的结构参数为nC=1.8，dC=1 070 nm。当C以不同方式插入光子晶体中即可形成不同的缺陷。计算研究中，在对称结构光子晶体(AB)n(BA)n的对称中心B层与B层之间插入缺陷C，形成含单一缺陷的光子晶体(AB)nC(BA)n结构模型，在不同的对称位置分别插入缺陷C形成对称缺陷光子晶体模型，如C(AB)n(BA)nC，(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5和(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5。模型中的n是基元介质或含缺陷介质单元的排列周期数，计算中取正整数。

2　计算结果与分析

2.1无缺陷对称结构光子晶体的透射谱

图1　光子晶体(AB)n(BA)n的透射谱

从结构上可知，光子晶体(AB)n(BA)n是镜像对称结构模型。其他参数不变，取基元介质的排列周期数n=1、2、3、4、5依次增加，通过计算软件MATLAB编程计算模拟，可绘制出光子晶体(AB)n(BA)n的透射谱，如图1所示。图中横坐标以归一频率ω/ω0表示。

由图1可见，(AB)n(BA)n的透射谱具有镜像对称结构光子晶体透射谱简洁、对称的结构特征：光子晶体的禁带中心1.00 ω/ω0频率位置出现了缺陷模，当基元介质排列周期数n比较小时，缺陷模带宽很宽，相当于禁带中的导带，但该导带仍然对称分布于1.00 ω/ω0频率处两侧。随着n增大，导带的带宽减小形成精细的窄缺陷模(透射峰)。若以缺陷模的半高全宽表示带宽，当n=1时，透射带的带宽为Δω=0.201 8 ω/ω0，当n=5时，缺陷模的带宽仅为Δω=0.001 1 ω/ω0，即此时缺陷模相当于出现在1.00 ω/ω0频率点的一条细线，如图1(e)所示。

虽然光子晶体中没有插入缺陷，但无论排列周期数n多大，光子晶体的结构均可表示成ABAB…ABBA…BABA形式，即只要光子晶体一直维持这种镜像对称结构，其结构的中心恒定出现空位缺陷(由于缺少A层介质而产生的缺陷)，因此在透射谱的禁带中心恒定出现缺陷模。这也是镜像对称结构光子晶体透射谱的重要特征之一[3-6,12-16]。镜像对称结构光子晶体透射谱的这种特性对制备单通道光学滤波器件具有一定的参考价值。

2.2对称中心插入单缺陷时光子晶体的透射谱

图2　光子晶体(AB)nC(BA)n的透射谱

固定其他参数不变，当把C介质插入光子晶体(AB)n(BA)n对称中心，使空位缺陷变成替代缺陷(C替代A)时，光子晶体(AB)nC(BA)n的结构以C层介质为对称中心排列，即光子晶体仍然保持镜像对称结构模型。仍取n=1、2、3、4、5，通过计算模拟，绘制出透射谱，如图2所示。

从图2可知，置入的单层缺陷位于光子晶体对称结构的中心时，光子晶体的透射谱仍然对称分布于禁带中心1.00 ω/ω0频率处两侧，但光子晶体的禁带中心不再出现缺陷模，而且当基元介质的排列周期数比较小时(n=1、2)，光子晶体的透射谱与标准排列周期结构光子晶体(AB)n的透射谱相似，当n进一步增大时，光子晶体禁带左右两侧开始分裂出各一条透射带，并随n增大最终长成窄带缺陷模，即便如此，禁带中心1.00 ω/ω0频率处左右两侧，还是存在频率范围很宽的全反射带，这对光子晶体设计某频率范围内的全反射镜具有一定的指导意义。

从2.1～2.2计算模拟可见，当镜像对称结构光子晶体的对称中心无缺陷C形成空位缺陷时，随着基元介质排列周期数的增大，禁带中心单缺陷模的性能得到提高，但在镜像对称结构光子晶体的对称中心插入缺陷C形成替代缺陷时，禁带中心缺陷模则消失，在禁带很宽的频率范围内出现全反射的效果。

图3　光子晶体C(AB)n(BA)nC的透射谱

2.3两端插入对称缺陷时光子晶体的透射谱

当插入的缺陷不是一层，而是对称的两层或多层时，对称结构光子晶体的透射谱将如何变化，或者说对称缺陷将对光子晶体的透射谱产生怎样的作用呢。首先我们在对称结构光子晶体的外侧即左右两端各置入一层缺陷C，形成对称结构光子晶体C(AB)n(BA)nC模型，仍取基元介质排列周期数n=1、2、3、4、5，通过计算模拟，可绘制出其透射能带谱，如图3所示。

从图3可见，随着基元介质排列周期数n的增大，两端对称缺陷光子晶体C(AB)n(BA)nC的透射谱与无缺陷时光子晶体(AB)n(BA)n的透射谱相似，透射谱对称分布于禁带中心1.00 ω/ω0频率处两侧，且禁带中心1.00 ω/ω0频率位置也出现从透射带到窄缺陷模的变化趋势，即基元介质排列周期数对缺陷模的性能亦具有调制作用。但对比图3和图1可知，在两端对称缺陷的情况下，1.00 ω/ω0频率的透射带或缺陷模的带宽远大于无缺陷的带宽。当n=1时，透射带的带宽Δω=0.500 0 ω/ω0，当n=2时，1.00 ω/ω0频率位置仍然是出现透射带，其带宽Δω=0.183 3 ω/ω0，当n=5时，才形成明显的缺陷模，其带宽为Δω=0.003 7 ω/ω0，如图3(a，b，e)所示。

图4　(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射谱

因此，在设计单通道光学滤波器件带宽调制方法时，如果要实现带宽比较宽的滤波效果，或是实现带宽调制速度比较慢的功能，可考虑在对称镜像对称结构的光子晶体左右两端各置入一层缺陷C。

2.4排列周期间插入对称缺陷时光子晶体的透射谱

当在光子晶体的内侧对称的位置插入缺陷C时，情况又怎样呢。首先在基元介质排列周期之间插入对称的两层缺陷C，形成对称结构光子晶体(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5模型，从结构模型可以看出，两层缺陷C被光子晶体(AB)n(BA)n隔开，即当n越大时，两缺陷之间的距离越大。取n=1、2、3、4、5，绘制出光子晶体的透射谱，如图4所示。

从图4可见，光子晶体(AB)5C(AB)n(BA)nC(BA)5的透射也是对称分布的，即禁带中出现了三条对称分布于1.00 ω/ω0频率位置两侧的缺陷模，而且随着n的增大，两侧的缺陷模向1.00 ω/ω0频率处靠拢，形成简并的趋势，同时三条缺陷模的带宽越来越窄。如，当n=1时，从左至右，三条缺陷模分别处于0.847 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.153 ω/ω0频率位置处，当n=3时，三条缺陷模分别处于0.960 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.04 ω/ω0频率位置处，当n=5时，从三条缺陷模分别处于0.99 ω/ω0、1.00 ω/ω0和1.01 ω/ω0频率位置处，即三者已经相距很近。可以推测，当n进一步增大到一定数值时，三条缺陷模将在1.00 ω/ω0频率位置处简并实现合三为一。

图5　(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5的透射谱

这些缺陷模的形成机制可以从光子晶体的模型结构看出，无论n多大，光子晶体均可表示为AB…ABCAB…ABBA…BACBA…BA形式，显然，两层C介质分别插入B与A介质层之间、A与B介质层之间形成两处缺陷，还有结构对称中心B层与B层之间缺少A介质又形成空位缺陷，因此，三处缺陷在宏观透射谱上表现为三条缺陷模。随着n增大，两对称缺陷之间距离增大，则缺陷模之间的耦合作用会越来越弱，使得缺陷模之间的距离越来越短。两对称缺陷对光子晶体透射谱缺陷模所处频率位置的灵敏调制作用，对设计高灵敏度的光学滤波器和光学开关等具有积极的参考作用。

2.5基元介质间插入对称缺陷时光子晶体的透射谱

进一步地，研究当介质C插入基元介质之间形成对称缺陷，构成对称结构光子晶体(AB)5(ACB)n(BCA)n(BA)5模型，并取含缺陷基元介质单元的排列周期数n=1、2、3、4、5依次变化，则绘制出光子晶体的透射谱，如图5所示。

从图5可见，光子晶体的透射谱也是对称分布于1.00 ω/ω0频率处两侧，而且1.00 ω/ω0频率处恒定出现缺陷模。另外，随着n增大，光子晶体禁带频率范围随之扩大，同时1.00 ω/ω0频率处两侧的缺陷模增多，缺陷模的条数与n的大小有关并等于2n-1数值。如，当n=1时，禁带宽度为0.400 ω/ω0，禁带中出现1条缺陷模；当n=2时，禁带宽度为0.458 ω/ω0，禁带中出现3条缺陷模；当n=3时，禁带宽度为0.475 ω/ω0，禁带中出现5条缺陷模；当n=4时，禁带宽度为0.500 ω/ω0，禁带中出现7条缺陷模；当n=5时，禁带宽度大于0.500 ω/ω0，禁带中出现9条缺陷模。即缺陷模条数增多的同时，其分布的频率范围也扩大。同时，从图5还可以看到，随n增大，1.00ω/ω0频率处两侧出现的缺陷模之间的距离不相等，但却很好地对称分布于1.00 ω/ω0频率处两侧，而且它们之间的距离随n增大而变短。这些特性对设计可调性多通道光学滤波器件有一定的参考价值。

综合可得，对于镜像对称结构光子晶体，在保持对称结构的前提下，无论是插入单缺陷还是插入对称的双缺陷或多缺陷，光子晶体透射谱的对称性结构特征不变，但对称双缺陷对缺陷模数目、频率分布和性能等的调制作用更加明显。

3　结论

通过数值计算模拟的方法，研究缺陷对对称结构光子晶体透射的影响，结论如下：无论是单缺陷还是对称双缺陷或多缺陷，只要光子晶体保持对称结构，光子晶体的透射谱就具有对称性特征；当光子晶体的对称结构中心插入单缺陷时，对称结构光子晶体的透射能带谱趋于普通标准周期结构光子晶体的透射能带谱；当光子晶体的两端各插入一块缺陷时，缺陷对缺陷模的带宽具有调制作用；当光子晶体基元介质排列周期之间插入对称的两块缺陷时，缺陷对缺陷模的频率位置和带宽具有调制作用；当光子晶体基元介质之间插入对称的缺陷时，缺陷对缺陷模的数目、频率位置等具有调制作用。缺陷对对称结构光子晶体透射谱的调制规律和调制效果，对多通道光学滤波器、光学开关等器件的设计具有指导意义。

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[责任编辑刘景平]

The Influence of Defect on the Transmission Spectrum of Symmetrical Structural Photonic Crystal

SU An， BAI Shu-qiong， CHEN Ying-chuan， OUYANG Zhi-ping， LIANG Zu-bin

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

[Abstract]The influence of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal is studied by the theoretical transmission matrix and numerical simulation method. The result shows that the transmission properties of photonic crystals are very sensitive to the response of the lattice constant of the medium. When there is no defect in the symmetrical structural photonic crystal, astrip of defect mode appear in the center of forbidden band of the photonic crystal, and the bandwidth of the defect mode become narrow with the increase of the periodicity of element medium permutation; when the symcenter of symmetrical structural photonic crystal is inserted a single defect, narrow defect mode will not appear in the forbidden band center, which means the transmission spectrum is similar to that of standard period symmetrical structural photonic crystal; when the two ends of photonic crystal are inserted symmetrical two-layer defect, defect mode appears in the forbidden band center, but its bandwidth is wider than that of defect mode of photonic crystal without defect; when the internal sides of element medium permutation period are inserted symmetrical two-layer defect, three narrow defect modes appear in the forbidden band, and with the increase of the distance between the two layers of defect, the defect modes draw close to the forbidden band center forming a degenerate trend; when the internal sides of element medium are inserted symmetrical two-layer defect, several narrow defect modes appear in the forbidden band, and the numbers of the defect modes may be adjusted by the periodicity of element medium permutation. The modulation of defect on the transmission spectrum of symmetrical structural photonic crystal can provide reference for photonic crystal to make devices like multichannel optics filters and optical switches, and so on.

photonic crystal; symmetrical defect; filter; photo switch; defect mode

O431

A

1672-9021(2016)02-0034-06

苏安(1973-)，男(壮族)，广西都安人，河池学院物理与机电工程学院教授，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究基金资助项目(KY2015YB258，KY2016LX287)；2015年国家级、广西区级大学生创新创业训练计划项目(201510605013，201510605040，201510605061)。

2016-03-05