IGS电离层图内插区域电离层电子含量精度分析

崔书珍,周金国,葛山运,邓军

(1.重庆工程职业技术学院,重庆 402260;2.国家测绘地理信息局重庆测绘院,重庆 400015)



IGS电离层图内插区域电离层电子含量精度分析

崔书珍1,周金国2,葛山运1,邓军1

(1.重庆工程职业技术学院,重庆 402260;2.国家测绘地理信息局重庆测绘院,重庆 400015)

本文以重庆CORS网2007年第247天5个基准站观测数据为例,首先采用平滑伪距观测值解算各个基准站上空的VTEC值,然后将其中的4个测站穿刺点处的VTEC值采用克里金插值法内插YUBE站上空的穿刺点处的VTEC,发现克里金插值法内插的电离层穿刺点的VTEC值精度是可靠的,且比高精度的广义三角级数函数模型计算精度更高。再利用 IGS电离层图,采用电离层穿刺点周围4个电离层图点和包含电离层穿刺点的所有格网点内插BANA站整点时刻的电离层VTEC值,经比较发现两者的内插精度基本一致。最后,利用包含电离层穿刺点的所有IGS电离层图点内插重庆CORS网5个基准站上空的整点时刻电离层VTEC值,经分析发现由IGS电离层图内插的5个基准站上空的VTEC值均比采用平滑伪距观测值解算的VTEC值偏大,约3.454 TECU,且插值结果精度低于广义三角级数函数模型计算精度。

克里金法插值;电离层图;电离层垂直总电子含量

0　引　言

IGS发布的全球电离层图的覆盖范围为南纬 87.5°～北纬 87.5°、东经 180°～西经 180°,电离层图提供经度5°间隔和纬度2.5°间隔的格网点的垂直总电子含量(VTEC),每2个小时一幅图,每天的数据文件是从 UTC00:00 时到 UTC24:00时,共 13 个整点时刻的电离层电子含量图。全球电离层图在使用时,需对空间和时间进行插值,得到任意时刻和任意位置的VTEC值,在进行空间插值时用到待内插点周围的4个格网点的VTEC值[1-4]。本文尝试将地质统计学中常用的克里金插值法引入IGS电离层图内插中,首先分析克里金插值法获取区域电离层VTEC的精度,然后对IGS电离层图采用克里金插值法内插重庆地区上空的电离层电子含量,并分析IGS电离层图内插重庆上空电离层电子含量精度。

1　克里金插值法

克里金插值法(Kriging)是一种空间局部插值方法,是在变异函数理论及结构分析基础上,在有限区域内对区域变量的取值进行最优、无偏估计的一种方法。

对于区域变量Z(x),设其在一系列采样点x1,x2,…,xn上的观测值为Z(x1),Z(x2),…,Z(xn),区域中某个为采样点x0处的属性值为Z(x0)的估计值为n个已知采样点属性值的加权和,即[5-7]:

(1)

式中,λi(i=1,2,…,n)为待求的权系数。根据克里金方法的原则保证估计量无偏且估计方差最小的前提下,求解方程组得出n个权值系数。方程组为

(2)

式中:γ(xi,xj)为采样点xi与xj间的变异函数值,变异函数式为:

γ(xi,xj)=γ(xi-xj)

(3)

若令xj=xi+h,则上式可为:

(4)

克里金插值变异函数类型较多,有线性模型、指数模型、球状模型、高斯模型等[6-7],本文选取线性模型进行处理,模型为

(5)

式中: C0为块金常数; C0+C为基台值,C为拱高,A为常数,表示直线斜率。由式(3)、式(4)、式(5)计算变异函数值,代入式(2)可得加权系数λi,将加权系数λi代入式(1)即可求得未采样点x0处的估计值Z(x0).

2　克里金插值精度分析

重庆连续运行参考站(CORS)系统的建成,对重庆测绘、交通、气象等领域具有重要意义。也成为研究大气延迟对电磁波信号影响的有力手段。本文选取重庆CORS网的巴南(BANA)、璧山(BISH)、长寿(CHSO)、合川(HECU)、渝北(YUBE)5个CORS站2007年第247天的观测数据作为研究数据。5个CORS站分布图如图1所示。

图1　重庆CORS网分布

首先利用5个CORS站平滑伪距观测值解算各测站上空电离层穿刺点处的垂直总电子含量(VTEC),具体计算方法详见文献[8],并采用高精度的广义三角级数函数模型(GSTF)[9]计算基准站上空电离层穿刺点处的VTEC,然后利用BANA、BISH、HECU、CHSO 4个测站上空平滑伪距观测值解算的整点时刻电离层穿刺点上的VTEC,采用克里金插值法内插渝北(YUBE)站整点时刻电离层穿刺点上的VTEC,并和广义三角级数函数模型计算的YUBE站电离层穿刺点处VTEC精度进行比较,分析克里金插值法内插精度。

如图2所示为2007年第247天(9月4日)UTC12:00时刻5个基准站上空电离层穿刺点分布图,插值方法以UTC12:00时刻为例,在插值UTC12:00时刻的YUBE站某颗卫星对应的电离层穿刺点的VTEC时,将用到其它4个测站上UTC12:00时刻的所有电离层共28个穿刺点的VTEC,此时,将4个测站上的电离层穿刺点看成是电离层单层上的采样点,采用克里金插值法插值,其它整点时刻插值处理方式相同,每天共24个整点时刻。

图2　2007年第247天5个CORS站UTC12:00时刻所有电离层穿刺点分布图

2.1残差图分析

图3所示为YUBE站第247天24个整点时刻共167个电离层穿刺点,采用克里金插值法和广义三角级数函数模型法获取的24个整点时刻所有电离层穿刺点的VTEC残差图,广义三角级数函数模型计算的最大残差达±3 TECU,残差基本都在±2 TECU以内,而克里金插值残差波动很小,最大值残差值小于±1.5 TECU,残差基本都在±0.5 TECU以内,与采用平滑伪距观测值获取的电离层VTEC更为接近,故克里金插值法比广义三角级数函数模型计算结果精度更高。

图3　YUBE站第247天24个整点时刻上空所有电离层穿刺点插值残差与广义三角级数函数模型计算残差图

2.2精度指标分析

可根据下面的三个指标[5]比较克里金插值法和广义三角级数函数模型计算精度:

1) 残差均值

(6)

2) 残差相对误差均值

(7)

3)残差均方根

(8)

式中:n表示插值个数;VTECai表示克里金插值法或广义三角级数函数模型计算的VTEC值;VTECλi表示GPS平滑伪距观测值计算的VTEC值.通过上面三个式子分别计算出克里金插值VTECai和广义三角级数函数模型值VTECai与YUBE站利用平滑伪距观测值计算的VTECλi的RM、REM及RMS,RM可以估量插值结果和模型计算值可能的误差范围,REM可以反映插值的相对精确性,RMS可以反映利用数据估算的灵敏度和极值效应。RM、REM、RMS值越小,表明插值效果或者模型计算效果越好。

表1示出了2007年第247天两种方法获取的VTEC的精度统计信息,可以看出克里金插值法的RM、REM、RMS均小于广义三角级数函数模型计算的结果,故克里金插值法比广义三角级数函数模型计算的结果精度高。

通过残差图和精度指标分析可知,在CORS网中采用克里金插值法获取区域电离层的VTEC精度是可靠的。

表1　2007年第247天精度指标统计表

3　IGS电离层图内插重庆地区精度分析

由于IGS发布的电离层图的空间分辨率和时间分辨率较低,在进行精密单点定位或者其它电离层相关研究时需采用一定的方法进行空间和时间内插[1-4],得到任意位置任意时刻的VTEC值。本文在利用IGS发布的2007年第247天的电离层图(CODG2470.07I)内插重庆CORS网5个基准站上空电离层穿刺点处VTEC时,由于基准站观测数据文件最后一个时刻是23:59:30,而电离层图是00:00至24:00每间隔2小时一幅图,故内插时只内插了12个整点时刻的VTEC值,即UTC00:

00、UTC02:00、UTC04:00、UTC06:00、UTC08:00、UTC10:00、UTC12:00、UTC14:00、UTC16:00、UTC18:00、UTC20:00、UTC22:00.图4示出了UTC06:00时刻重庆CORS网5个基准站所有穿刺点(共44个)及该时刻包含所有穿刺点的电离层格网点(共40个)分布图,图中“.”为电离层穿刺点,“+”为IGS电离层格网点。

图4　UTC06:00时刻所有电离层穿刺点和格网点

在利用IGS电离层图进行电离层穿刺点VTEC值内插时,常采用双线性内插法进行内插,该方法是采用穿刺点周围4个格网点内插电离层穿刺点处的VTEC值。本文采用克里金插值法内插重庆CORS网电离层穿刺点处的VTEC值,为了研究克里金内插法采用4个格网点内插(方案一)和包含整点时刻所有穿刺点的格网点内插(方案二)的精度,对于BANA站分别采用了两种方案进行内插,并分析其内插精度。

表2为2007年第247天BANA站12个整点时刻两种方案内插电离层穿刺点的RM、REM、RMS值,表中第2至第13行为每个整点时刻两种方案的RM、REM、RMS值,表中最后一行为两个方案12个整点时刻综合计算的RM、REM、RMS值,不管是从每个时刻还是所有时刻综合计算的RM、REM、RMS值,可以看出,采用电离层穿刺点周围4个格网点来进行内插(方案一)和采用该时刻包含所有电离层穿刺点的格网点(方案二)进行内插的精度基本一致。

表2　2007年第247天BANA站不同数量格网点内插精度统计

2007年第247天重庆CORS网5个基准站12个整点时刻共472个穿刺点,由于方案一和方案二的内插精度基本一致,故在IGS电离层图内插重庆CORS网中其它测站上空电离层穿刺点处的VTEC时,为了内插方便、快速,均采用方案二进行内插,其残差散点图如图5所示,横坐标为穿刺点的个数序列,纵坐标为残差值,图中 “。”表示IGS电离层图内插重庆5个基准站12个整点时刻穿刺点的VTEC残差值, “.”表示广义三角级数函数模型计算的重庆5个基准站12个整点时刻电离层穿刺点的VTEC残差值,从图上可以看出,通过IGS电离层图内插的重庆5个基准站上空电离层穿刺点处的VTEC基本都比利用平滑伪距计算的电离层VTEC值大。

图5　残差散点图

表3是重庆CORS网5个基准站12个整点时刻内插的精度统计表,最后一行为重庆CORS网5个基准站综合计算的RM、REM、RMS值。从表中可以看出,由IGS电离层图内插的5个基准站的3个精度指标的值大致相同,且通过比较IGS电离层图内插的5个基准站的电离层穿刺点的VTEC和利用5个基准站GPS平滑伪距解算的电离层穿刺点VTEC值,发现两者之间存在一个系统偏差,约3.454 TECU,造成该偏差的原因,一是该天参与解算全球电离层图的IGS站共197个站,其中只有5个站是我国的IGS站;二是数据处理策略不同,CODE采用的是三天数据联合解算,即用前一天最后4小时、当天24小时及后一天前4小时数据进行分段建模[10],采用的是球谐函数模型,而本文处理时一天数据作为整体进行解算,采用的模型是广义三角级数函数模型。另外从表中可以看出,不管是从单个基准站还是整个CORS比较,IGS电离层图内插值计算的RM、REM、RMS均比广义三角级数函数模型(GSTF)计算值计算的值大,故IGS电离层图内插精度都低于广义三角级数函数模型计算精度。

表3　2007年第247天IGS电离层图内插与GSTF计算精度分析

4　结束语

本文通过处理2007年第247天重庆CORS网的数据,采用克里金插值法和高精度的广义三角级数函数模型法获得区域电离层电子含量与平滑伪距观测值获得的电离层穿刺点处的VTEC值进行比较,分析克里金插值法和广义三角级数函数模型计算精度,可知克里金内插法获取区域电离层电子含量的精度是可靠的,且比广义三角级数函数模型计算精度更高。

对IGS电离层图采用克里金插值法内插重庆CORS网5个基准站上空的电离层VTEC,并和利用平滑伪距观测值获得的电离层VTEC进行比较,发现某时刻利用电离层穿刺点周围4个电离层图点和包含电离层穿刺点的所有格网点进行内插电离层穿刺点的VTEC值,两者的内插结果基本一致;利用IGS格网点通过克里金插值法获得的重庆CORS网上空穿刺点处VTEC,比平滑伪距观测值获得的VTEC平均偏大3.454 TECU,且比广义三角级数函数模型计算的精度低,已建立CORS系统的城市或地区可利用实测GPS数据生产发布自己的电离层产品,其精度可优于IGS电离层图精度,以利于电离层相关研究。

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Analysis the Accuracy of Regional Ionospheric Electron Content Obtained Through Interpolating the IGS Maps

CUI Shuzhen1,ZHOU Jinguo2,GE Shanyun1,DENG Jun1

(1.ChongqingVocationalInstituteofEngineeringUniversity,Chongqing402260,China;2.ChongqingInstituteofSurveyingandMapping,Chongqing400015,China)

It takes the observation data for 247th day in 2007 of five reference stations in Chongqing CORS network of as example. Firstly, it is obtained the vertical total electron contents (VTEC) with GPS smoothed pseudo-range observations of the five base stations. Then, the VTEC of the four stations are interpolated another station VTEC adopting Kriging interpolation, compared the interpolation results to the modeling results of generalized trigonometric series function to VTEC obtained from GPS observation data, it is found that the accuracy of Kriging interpolation is higher than the generalized trigonometric series function model simulation. And then, the IGS ionospheric map are interpolated the VTEC of BANA at integral time adopting four grid points around ionospheric pierce point and all grid points around ionospheric pierce points, compared the interpolation results, it is found that the interpolation accuracy of the two is the same. Finally, adopting all grid points around ionospheric pierce points to interpolate the VTEC of Chongqing CORS network five reference stations at integral time, compared the interpolation results to the VTEC of GPS pseudo-range observation, it is found that the interpolated results is higher, about 3.454 TECU, compared to the generalized trigonometric series function model simulation, the accuracy of interpolation results is lower.

Kriging interpolation; Ionspheric map; VTEC

2016-01-27

重庆工程职业技术学院重点课题(编号:KJA201408); 重庆市教育委员会科学技术项目(编号:KJ1503308)

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0057-06

崔书珍(1979-),女,湖北襄阳人,硕士,讲师/工程师,主要研究方向为3S技术应用研究。

周金国(1982-),男,山东潍坊人,硕士,高级工程师,主要从事精密工程测量与GPS技术研究。

葛山运(1983-),男,河南南阳人,硕士,讲师,主要从事工程测量技术研究。

邓军(1978-),男,湖北公安人，副教授，主要从事GNSS技术应用研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.012

联系人： 崔书珍E-mial:shuzhen_303@163.com