北斗三频数据模糊度解算方法比较分析

杨东森,吕志伟,王兵浩,于晓东,王鹏旭,刘柳

(1.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,郑州 450001;2.北斗导航应用技术河南省协同创新中心,郑州 450001)



北斗三频数据模糊度解算方法比较分析

杨东森1,2,吕志伟1,2,王兵浩1,2,于晓东1,2,王鹏旭1,2,刘柳1,2

(1.信息工程大学 导航与空天目标工程学院,郑州 450001;2.北斗导航应用技术河南省协同创新中心,郑州 450001)

分析三频模糊度解算方法,利用实测北斗不同长度基线,对比LAMBDA方法、经典TCAR(CIR)方法以及GB-TCAR方法在模糊度解算成功率、解算精度、解算时间上的效果,分析了几种方法的优缺点及主要的限制因素。结果表明,虽然LAMBDA方法在解算时间上稍逊于其他方法,但是其定位精度及适用范围很好, GB-TCAR在解算短基线模糊度时略优于CIR方法,当基线长度大于20 km时,二者的优势均慢慢衰减。

北斗卫星导航系统;三频;模糊度解算;成功率

0　引　言

目前具有代表性的卫星导航系统中,GPS现代化后发射L5载波信号,其播发具有三频信号的卫星较少,因此在一个历元观测到的具有三频信号的卫星甚至不足4个;GALILEO系统播发4个载波频率信号,但其星座结构不够完善;北斗卫星导航系统(BDS)在轨卫星均可以发射B1,B2,B3三个频率的载波信号,可以利用北斗系统提供的三频观测值组成波长更长、误差更小的线性组合进行模糊度的快速、准确固定。

范建军根据不同噪声背景和多路径条件下综合TCAR方法进行了单历元解算模糊度的误差分析及仿真,但仅限于仿真结果[1]。李博峰用仿真出的GPS三频数据提出了在中长基线情况下利用两个已经固定的超宽巷模糊度组合在处理宽巷与窄巷模糊度时消去了几何项和电离层延迟项[2]。张小红等研究了北斗三频相位观测值线性组合模型及其特性并给出了不同条件下最优的线性组合但对北斗星座异构分析不够全面[3]。文献[4]～[7]分析了短基线情况下北斗三频模糊度固定方法的优劣,但其分析的方法及类型较少。为此,本文以现有北斗实测三频数据,在模糊度解算模型、解算优缺点上对比、分析了三频模糊度解算方法的效果

和特点。

1　北斗三频观测值及其线性组合

2012 年底北斗卫星导航系统初步具备亚太地区服务的能力,北斗系统区别于GPS,在轨卫星均能发射三频卫星信号,极大地方便了学者们的研究,其载波频率及波长大小如表1所示。

表1　北斗系统频率及波长

为研究方便且参照GPS,令北斗系统三个频率f1,f2,f3分别对应于B1,B3,B2,此时f1>f2>f3,且用i,j,k表示线性组合系数。

对于载波相位组合,组合后的载波观测值可表示为[3]

(1)

对于伪距组合,组合后的伪距观测值可表示为[3]

(2)

根据组合后噪声放大因子、电离层放大因子最小表2示出了北斗相关最优载波相位线性组合系数[3]。

表2　北斗三频相关最优组合

2　三频模糊度算法分析

2.1LAMBDA算法

模糊度最小二乘降相关判定(LAMBDA)算法依据的是整数最小二乘原理,以序贯条件最小二乘技术和下三角乔列斯基(cholesky)分解为基础[8]。Joosten(1999)证明了LAMBDA方法同样可以解决三频情形下模糊度固定的问题。算法的关键部分主要包括模糊度去相关和模糊度整数最小二乘离散搜索两部分。LAMBDA算法假设由式(3)所示的目标函数,并通过以下的解算浮点解、整周模糊度估算和整数解三步来完成对目标函数的最小化[8-9]。

A(Δbur)-BN).

(3)

2.2CIR算法

CIR方法的原理可以归纳如下:首先,利用一个双差伪距测量值求解出一个波长较长的双差载波相位测量值的整周模糊度,从而获得一个无模糊度的精确距离测量值;然后,利用刚求解出的距离测量值求解出另一个波长较短的双差载波相位测量值的整周模糊度,从而获得一个无模糊度且精度更高的距离测量值;最后,如此依次逐级求解,直至求解出载波相位原始频点的整周模糊度。虽然逐级模糊度确定法几何无关,但是由于其受到电离层延时误差和测量噪声的影响,因而在短基线情况下固定效果较好[10-12]。

其计算步骤简要叙述为

(4)

(5)

(6)

根据线性关系,可以得到其他基础模糊度:

(7)

最终,可以将载波原始频点模糊度全部求出。

2.3GB-TCAR算法

基于几何的TCAR方法同样也是三步法求出基础模糊度,不同于GF-TCAR方法的是其每一步都用的是几何模型,即前两步利用两组弱电离层超宽巷组合分别与伪距组合成双差观测量,利用最小二乘平差原理求解出这两组超宽巷的模糊度,再利用不同整周模糊度之间的线性关系间接求出宽巷模糊度,最后利用求解出的宽巷模糊度解算窄巷模糊度,进而求出基础模糊度[12-13]。对于北斗系统而言,其计算步骤简要叙述如下:

(8)

(9)

(10)

式中: I为单位矩阵,εφ(i,j,k)和εP(i,j,k)分别表示载波及伪距线性组合观测量的测量噪声。

同理,可以将载波原始频点模糊度全部求出。

3　实验分析

利用上海司南测量型接收机(M300Pro)于2015年12月22日至12月28日分别采集大约为6m、8km、17km、22km不同长度的基线,采样间隔均设置为10s,高度截止角设定为15°,接收机均置于楼顶且具备较好的观测条件。利用所采集的四组不同长度基线数据分别对以上所讨论的方法进行分析。

采用LAMBDA方法时,随着基线长度的递减,其定位误差也随之增大,但是都不会有特别大的误差出现,总体表现稳定,定位效果较好。图1分别示出了基线长度为6m、8km、17km、22km的E、N、U分量的定位标准差曲线(单位:m)。

图2示出了不同长度基线用LAMBDA方法定位的ratio值的大小,可见,在短基线情况下模糊度固定可靠性较高(除个别历元有周跳),由于使用广播星历,在处理22km左右长度基线时ratio值大部分保持在2.5左右。

图1　不同长度基线定位误差(a) 6 m; (b)8 km; (c)17 km; (d)22 km

以C01-C02卫星对为例,图3示出了CIR方法在不同长度基线情况下模糊度估值误差变化。由此图可以看出,当基线长度为6m、8km、17km的短基线情况下,超宽巷组合(0,1,-1)模糊度估值误差很小,大部分都在0.1周左右,随着基线长度的增加,超宽巷模糊度估值开始出现偏差;当基线长度大于20km时,超宽巷模糊度仍然具有很高的可靠度,这是因为其组合后的波长较长,模糊度很容易固定;当基线长度小于20km时,宽巷模糊度误差仍可以限制在0.2周以内,但是当基线长度大于20km时,宽巷模糊度开始有大的波动,有的甚至超过0.4周。显而易见,随着基线长度的增加,解算基础模糊度将会变得更加困难。这表明,逐级模糊度解算方法在短基线情况下性能优于长基线模糊度的固定。

图2　不同长度基线ratio值 (a) 6 m; (b) 8 km, 17 km, 22 km

图3　CIR方法解算模糊度估值误差

此外,通过17km和22km基线对比分析了CIR方法与GB-TCAR方法。同样以C01-C02卫星对为例,比较二者在解算基础模糊度方面的表现。如图4(a)所示,利用CIR方法解算17km基线长度下B1频点的模糊度误差大部分均在0.4周以内,对比CIR方法与GB-TCAR方法可知,后者在固定模糊度方面略优于前者。图4(b)表明基线长度大于20km时,固定基础模糊度都会比较困难,误差继续增大且相当一部分误差值在0.5周左右,表明这两种方法在固定中长基线模糊度时效果都不太好。

图4　不同基线情况下模糊度估值误差　　　(a) 17 km; (b) 22 km

4　结束语

本文在模型及适用范围上介绍了目前北斗三频模糊度解算的常用方法,利用不同长度基线数据对其加以分析和对比,得到如下结论:经典的TCAR(CIR)方法在解算短基线(<20km)模糊度时具有很大的优势,但是随着基线长度的增加,基线两测站之间误差相关性会越来越小,导致窄巷模糊度固定的成功率急剧衰减。LAMBDA方法在固定模糊度上具有很好的效果,中长基线情况下相比CIR及GB-TCAR方法优势明显。短基线情况下GB-TCAR比CIR性能较优,但是当基线长度大于20km时,二者在固定基础模糊度时都具有较大的误差。

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A comparison Analysis of Ambiguity Resolution with BeiDou Triple-frequency Data

YANG Dongsen1,2,LÜ Zhiwei1,2,WANG Binghao1,2,YU Xiaodong1,2,WANG Pengxu1,2,LIU Liu1,2

(1.CollegeofNavigationandAerospaceEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.BeidouNavigationTechnologyCollaborativeInnovationCenterofHenan,Zhengzhou450001,China)

To analyze the performance of triple-frequency ambiguity resolution methods, the LAMBDA method, the classical TCAR(CIR) method and the GB-TCAR method were compared with difference length of BeiDou surveying data in ambiguity resolution success rate, precision and calculating time, and pointed out their main advantages and disadvantages. The results indicated that the LAMBDA method performs better than others even if its long calculating time, GB-TCAR performs better than CIR in short baselines, when the baseline longer than 20km, this superiority suffers from attenuation.

BDS; triple frequency; ambiguity resolution; success rate

2016-01-06

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0011-05

杨东森(1991-),男,硕士生,主要从事GNSS多频数据处理的研究。

吕志伟(1974-),男,副教授,主要从事卫星精密定位的研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.003

联系人： 杨东森E-mail:yangdongsen2015@sina.com