一个无理不等式的简证

浙江省德清县第三中学　　　　(313201)

俞永兴

浙江省杭州市安吉路实验学校　(310006)

有名辉



一个无理不等式的简证

浙江省德清县第三中学(313201)

俞永兴

浙江省杭州市安吉路实验学校(310006)

有名辉

文[1]给出以下两个不等式：

在文[2]中，笔者采用“平均拆分”的方法，给出了命题A的另证，并将命题A推广到：

在文[2]中，笔者其实并没有给出命题B的完整证明，只是说“采用类似的方法，经过细致地计算，不难将命题A推广到多元情形”．坦诚地说：虽然用“平均拆分”的方法证明命题B是可行的，但计算量却很大，这不能不说是一种遗憾．最近，笔者经过再次探究，发现利用柯西不等式的推广形式可以给出命题B的一个简洁证明．

当且仅当a11∶a12∶…∶a1n=a21∶a22∶…∶a2n=…=am1∶am2∶…∶amn时等号成立．

利用引理，我们可以给出命题B的如下证明：

[1]夏开平．一对优雅的姊妹不等式[J].数学通讯，2008(19)．

[2]有名辉．一个不等式命题的另证及推广[J]．数学通讯，2009(9)(下半月)．

[3]徐幼明．柯西不等式的推广及其用[J]．数学通讯，1996(12)．