圆柱形GaAs量子环中施主杂质束缚能的磁场效应

王广新

(华北理工大学 理学院，河北 唐山 063009)



圆柱形GaAs量子环中施主杂质束缚能的磁场效应

王广新

(华北理工大学 理学院，河北 唐山 063009)

量子环；磁场；束缚能

在有效质量近似理论下，利用变分法，计算了外磁场下圆柱形GaAs量子环中类氢施主杂质基态束缚能。讨论了施主杂质束缚能与量子环尺寸(内径、外径、高度)、杂质位置以及磁场强度间的变化规律。结果表明：施主杂质束缚能随着量子环内径的增大而增大。随着量子环高度、外径的增大施主杂质束缚能逐渐减小。中心施主杂质束缚能随着磁场强度的增大逐渐减小。另外，当杂质离子从量子环的内表面被移至外表面时，施主杂质束缚能先增大后减小，有一最大值。

由于低维半导体量子环结构具有独特的物理性质并在光电子设备中的广泛应用而得到研究和广泛关注[1-10]。Mano等[1]利用液滴外延实验技术生长出了GaAs/AlxGa1-xAs单、双量子环结构。自实验生长出量子环结构后出现了大量相应的理论研究，如InAs/GaAs量子环的电子态的研究[2]。磁场下GaAs/AlxGa1-xAs 双量子环中电子能级的研究[3]。Harutyunyan等[4]研究了一维量子环中激子态的侧向电场效应和激子吸收光谱。Baghramyan等[5]研究了GaAs/AlxGa1-xAs双量子环中与施主杂质相关的光电离截面的静压和结构效应。吴[6]讨论了在杂质电荷的电场影响下，量子环上荷负电激子X-的能级光谱及其Aharonov-Bohm振荡。在有效质量近似理论下，Manaselyan等[7]利用对角化方法研究了GaAs/AlxGa1-xAs量子环中带间光学跃迁的电场效应和静压效应。Xie等[8]利用对角化和紧束缚近似理论研究了半导体量子环中非线性光吸收系数的外电场效应。由于杂质的存在会极大地影响电子迁移率及其光学性质，因此对低维半导体系统中施主杂质的研究也是主要的研究课题之一。Baghramyan等[9]研究了GaAs/AlxGa1-xAs 同心双量子环中类氢施主杂质结合能，并探究了施主杂质结合能随静压、温度和铝含量间的变化规律。本课题组[10]已研究过GaAs/AlxGa1-xAs 量子环中类氢杂质态的外电场效应。据了解，关于量子环中杂质态的外磁场效应的研究不是很多，该研究将利用变分法探究外磁场下圆柱形GaAs量子环中类氢施主杂质束缚能。

1 理论模型

图1为内径为R1，外径为R2和高度为d的圆柱形GaAs 量子环模型。

图1　量子环内径为R1，外径为R2，高度为d的圆柱形 GaAs 量子环模型

根据有效质量近似理论，外磁场作用下束缚于GaAs 量子环中类氢施主杂质体系的哈密顿[3]可写为:

(1)

(2)

(3)

通过分离变量理论，量子环中电子体系的径向、轴向哈密顿方程如下：

(4)

Lz为角动量的z向分量，γ为无量纲的磁场强度。

(5)

无限势垒束缚下，径向和轴向基态波函数分别由方程(4)和(5)可得：

(6)

(7)

为了计算GaAs量子环中类氢施主杂质基态能，选择以下试探波函数[9]：

(8)

(9)

圆柱形GaAs量子环中类氢施主杂质体系的基态能量可通过下面的方程得到：

(10)

施主杂质基态束缚能可表示如下[10]：

(11)

2 结果与讨论

数值计算了施主杂质基态束缚能随量子环结构参数(内径R1、外径R2、高度d)、杂质位置以及磁场强度的变化关系。计算过程中采用了文献[10]中的一些物理参数，具体如下：有效玻尔半径a*=10.0 nm，有效里德伯常数Ry=5.72 meV，真空中介电常数ε0=12.5，m= 0.067m0，m和m0分别为GaAs材料的有效质量和自由电子的质量。

图2描述了量子环内径R1为1.0a*，磁场强度 γ 为2.0，杂质离子位于量子环中心位置( ρ0= (R1+R2)/2,z0= 0.0a*)，外径R2分别取3.0a*、4.0a*、5.0a*时，施主杂质束缚能随量子环高度的变化关系。随着量子环高度的不断增加，杂质束缚能逐渐减小。这是因为随着量子环高度的增大，量子环中电子与杂质离子间的库仑束缚作用逐渐减弱。由这些曲线可知：当量子环高度d一定时，随着量子环外径的增加，量子环中电子受到的径向局域效应明显减弱，因此施主杂质束缚能相应减小。

图2　GaAs量子环外径R2取不同值时，中心施主杂质束缚能随量子环高度d的变化关系

图3描述了量子环外径为8.0a*，杂质离子位于量子环的中心 (ρ0=(R1+R2)/2，z0=0.0)，量子环高度d为2.0a*，磁场强度 γ 分别取1.0、2.0和3.0时，施主杂质束缚能随量子环内径的变化关系。当量子环内径逐渐增大时，量子环的径向厚度△R(R2-R1) 逐渐减小，量子环中电子受到的空间局域效应增强，电子与杂质离子间的有效作用距离将减小，因此它们间的库仑作用将增大，即施主杂质束缚能相应增大。由图3还可以看出，随着外磁场强度的增大，施主杂质束缚能逐渐减小，这是因为同样的空间约束下，较强的磁场使电子波函数移向量子环内表面的几率大大增加，导致电子与杂质离子间的库仑作用减弱，因此施主杂质束缚能相应减小。

图3　不同磁场下，中心施主杂质束缚能随GaAs量子环内径R1的变化关系

图4所示为量子环内径为 1.0a*，量子环高度d为2.0a*，杂质离子位于量子环的中心 (ρ0=(R1+R2)/2，z0=0.0 )，磁场强度分别取1.0、2.0和3.0时，施主杂质束缚能随量子环外径的变化关系。结果表明：施主杂质束缚能随着量子环外径的增大逐渐减小。这是因为外径的增大导致量子环径向厚度增大，因此量子环中电子受到的空间局域效应减弱，电子束缚在中心杂质离子周围的几率大大降低，施主杂质束缚能随之减小。当外径较小时，量子环的空间局域效应起主要作用，施主杂质束缚能受外磁场的影响较小。然而，随着外径的增大，外磁场强度的增大可显著影响量子环中电子波函数的分布，磁场效应对电子的作用远大于电子所受到的空间约束作用，量子环中的电子移向量子环的外表面的几率大大增加，因此施主杂质束缚能随着磁场的增大而减小。

图4　不同磁场下，中心施主杂质束缚能随GaAs量子环外径R2的变化关系

图5所示为施主杂质束缚能随量子环中杂质离子径向位置的变化关系。结果显示了杂质径向位置对施主杂质束缚能的变化有着明显的影响。量子环内径为1.0a*，外径为6.0a*，高度为2.0a*，杂质轴向坐标z0=0，磁场强度分别取1.0、2.0和3.0时，杂质离子从量子环的内表面移动到外表面时，杂质束缚能先增大后减小，存在一极大值。这是由于量子环特殊的拓扑结构诱使电子波函数被局域在量子环内表面附近，从而出现施主杂质束缚能具有一极大值。由图5也可看出，相同空间约束下，随着外磁场强度的增大，施主杂质束缚能的峰值也随之增大。这是由于空间局域和磁场效应共同作用的效果。

图5　不同磁场下，GaAs 量子环中施主杂质束缚能随径向杂质位置ρ0的变化关系

3 结论

本文研究了圆柱形GaAs 量子环中类氢施主杂质束缚能随量子环结构参数(内径、外径、高度)、径向杂质位置以及磁场强度的变化关系。(1)当给定量子环的高度、外径时，中心施主杂质结合能随着量子环内径的增大而增大；(2)当给定量子环的内径和高度时，中心施主杂质束缚能随着量子环外径的增大逐渐减小；(3)随着量子环高度的增大，中心施主杂质束缚能逐渐减小；(4)同样的空间约束下，较强的磁场使电子波函数移离量子环中心的几率大大增加，因此中心施主杂质束缚能逐渐减小。(5)当杂质离子从量子环的内表面被移至外表面时，杂质束缚能先增大后减小，有一极大值，并且随着外磁场的增强，施主杂质束缚能的极大值对应的杂质离子的径向位置向量子环内表面靠近。

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Magnetic Field Effect on Binding Energy of Donor Impurity in Cylindrical GaAs Quantum Ring

WANG Guang-xin

(College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063009, China)

quantum ring; magnetic field; binding energy

The ground state binding energy of a hydrogenic donor impurity in cylindrical GaAs quantum ring(QR) subjected to an external magnetic field was calculated under the theory of the effect mass approximation by using a variational method. The binding energy of a donor impurity as a function of the QR size(inner radius, outer radius, height), the impurity position and the applied magnetic field were investigated. The results show that the binding energy of a donor impurity increases with the increase of the inner radius of the QR, and the binding energy of a donor impurity gradually decreases with the increase of the height and/or the outer radius of the QR. The binding energy of an on-center donor impurity gradually decreases with increasing the magnetic field strength. In addition, the binding energy of a donor impurity firstly increases, and then gradually decreases as the impurity ion is moved from the internal surface of the QR to the external surface, indicating that there is a maximum.

2095-2716(2016)03-0047-06

O474

A