基于虚拟测距的单星光学监测空间目标定轨方法

王秀红，李俊峰，高彦平，高景丽，安芳红

(1.清华大学 航天航空学院，北京 100084；2.宇航动力学国家重点实验室，陕西 西安 710043；3.63751部队，陕西 西安 710043)



基于虚拟测距的单星光学监测空间目标定轨方法

王秀红1，2，李俊峰1*，高彦平2，高景丽2，安芳红3

(1.清华大学 航天航空学院，北京 100084；2.宇航动力学国家重点实验室，陕西 西安 710043；3.63751部队，陕西 西安 710043)

基于单颗天基卫星的光学监测数据在轨道改进时的可观测性差，迭代难以收敛，甚至法方程病态，造成大批量空间目标编目定轨失败。本文分析了仅利用单星光学监测确定空间目标轨道的特点和难点，针对基于天基监测的定轨亏秩问题和单星光学监测定轨的可观测度进行了研究。基于先验轨道信息建立了虚拟测距模型，提出了一种利用虚拟测距和天基测角数据联合的轨道改进方法，提高了利用单颗天基卫星的光学监测数据定轨系统的可观测性。采用我国首颗天基监测试验卫星2015年某40天内监测到的400多个目标的实测数据进行验证，添加虚拟测距后，定轨成功率由原来小于10%提高到90%以上，同时提高了轨道确定精度。

光学观测；空间目标；天基卫星；轨道确定；虚拟测距；定轨成功率

1　引　言

随着航天技术的不断进步与发展，人类探索空间、开发利用空间资源的活动愈加频繁，在轨航天器及遗留在太空轨道上的空间目标也日益增多[1-2]，从而对在轨航天器的安全运行造成了严重威胁。为了保证在轨航天器的安全运行，空间目标的探测、编目管理成为各航天大国的迫切需求[3-4]。空间目标探测的基本途径包括地基探测和天基探测两种。地基探测系统受地域、时间和天气等影响，不能实现全天候探测，观测视场较小、分辨率不高，无法观测到中小尺寸的空间目标。天基探测因为探测器与目标之间的距离近，而且没有大气干扰，不受时间和地域的限制，探测范围比地基系统宽，可以在整个轨道空间层面上实现对空间目标的搜索、测量和监控，并能够对重要目标进行跟踪、定位和定轨[5-6]。由于天基空间目标探测系统可以对地基空间目标探测系统进行有效的补充和完善，因此，天地基联合空间目标监视系统是空间目标跟踪与监视的重要发展趋势。国外对空间目标监测技术的研究起步较早，其中处于领先地位的国家包括美国、俄罗斯、澳大利亚、日本等。而我国则起步较晚，目前主要以地基监测为主，2013年我国首颗天基监测试验卫星(简称试验卫星)发射入轨，用于开展空间维护技术科学试验[7]。

利用天基测轨数据确定空间目标轨道，掌握目标的在轨运行状态，完成对目标的编目管理是天基监视系统的主要任务之一。空间目标轨道确定分初始轨道确定和轨道改进两种。对于前者，国内外学者进行了大量的研究，提出了不同的定轨方法[8-10]；对于后者，相关学者主要研究了利用地基测轨数据、天地基联合测轨数据及天基仿真数据的轨道改进方法[11-14]，但在实际应用中，只能利用天基测轨数据对于定点境外的GEO目标及本国地基设备无法观测到的目标进行定轨。利用单颗天基测角数据定轨的观测弧段短、数据稀疏、观测几何差，从而导致系统的可观性较弱，轨道改进过程中迭代很难收敛，甚至法方程病态，出现亏秩现象，造成大批量空间目标的编目定轨失败。文献[15-17]通过增加角度的变化率来提高利用纯角度数据定轨的成功率，但由于天基光学监测受监测平台和空间目标的相互位置关系、天基监测设备的性能以及工作模式等条件的限制，单颗天基监测卫星对GEO目标的监测往往因弧段很短而难以获取角度曲率信息[15]。本文分析了利用单颗天基测轨数据定轨失败的原因，基于目标的先验轨道信息模拟了虚拟距离测量数据，并结合天基测角数据进行轨道改进，大大提高了利用单颗天基卫星光学数据编目定轨的成功率和精度。

2　基于单星测角数据定轨的特点分析

2.1基于天基监测的定轨亏秩问题分析

(1)

ρs的空间极坐标表示如下：

(2)

根据式(1)和式(2)，测量方程为：

(3)

(4)

如果以轨道根数σ，σs作为状态变量，σ，σs分别表示空间目标和监视卫星的轨道根数，引进状态量：

(5)

法方程的矩阵B为：

(6)

2.2单星光学监测定轨的可观测度分析

定轨系统的可观测性是轨道确定的必要条件。Gaposchkin、李强等人[22-23]通过理论推导证明利用单颗卫星对空间目标进行光学测量是可行的，但在实际应用中，系统观测性的强弱与多种因素相关。赵博等人针对天基光学监视中的空间目标被动跟踪问题，提出了可观测度的概念，建立了系统可观测度模型。文献[24-25]分析了影响系统可观测度的主要因素，由分析结果可知：测量误差越大、测量弧段越短、数据越稀疏、观测几何精度因子(GOP)[26]越小，系统的可观测度越差。

本文对我国天基监测试验卫星2015年某40天内监测到的400多个目标的数据跟踪情况进行了统计分析。其中一个月内跟踪弧段大于10的目标个数仅为10%左右，只有3个目标轨道为大椭圆(HEO)，其余均为地球同步轨道(GEO)目标。图1给出了试验卫星对某GEO目标12天内的观测数据。由图可见，12天内，试验卫星对该GEO目标仅有4次观测，且每次观测时长仅在3min左右，所有观测数据时长约占目标在轨运行时长的0.09%。相对合作目标，地基监测设备每天至少2升2降4个弧段，约占目标在轨运行时长的3%左右，低轨目标甚至有天基全弧段的GNSS数据。同时，观测几何方面，单颗天基监测卫星对不同轨道空间目标的观测几何特性不同：对于GEO目标，其观测几何相当于地面单站对LEO目标(天基监测卫星所在轨道)的观测，利用地面单站光学设备对空间目标的测轨数据进行轨道确定。在工程应用中，光学设备观测受天光、地影(包括月影)及天气(多云等)等因素的影响，观测数据稀疏；对于大批量空间目标编目，地面监测资源有限，无法满足同一观测站长时间跟踪同一目标，导致跟踪弧段短，况且光学数据没有距离约束。上述因素导致利用地面单站光学设备监测的空间目标无论是定初轨还是轨道改进均比较困难，因此，意大利学者尝试利用两异地光学观测站同步观测GEO目标[27]。综上可知，利用单星光学监测定轨的主要缺点是观测数据稀疏、弧段短、观测几何差以及定轨系统的可观性弱。

图1　试验卫星对某GEO目标的跟踪数据示意图

3　基于虚拟测距的单星光学监测定轨方法

根据2.2节的分析结果，利用单星光学监测定轨的最大难点是系统的可观性弱，增加测量数据类型是增强系统可观性的手段之一。本文在轨道改进的过程中，假设地面有一虚拟测量站可跟踪到空间目标，基于目标先验轨道信息计算出虚拟测站和空间目标的虚拟距离，将虚拟距离添加到单颗天基卫星对空间目标的定轨系统中，大大提高了系统的可观性，进而提高了定轨成功率。

轨道改进的主要步骤包括：观测数据的预处理(包括剔除观测资料中的野值，修正部分系统误差)、先验轨道获取、有摄星历计算、观测残差和B矩阵计算和法方程求解。定轨利用的测量数据类型不同，相应的测量模型不同，B矩阵的计算方法也不同。另外，本方法中的虚拟测距是基于先验轨道计算得到的，所以先验轨道的准确度和虚拟测距精度精密相关。

3.1系统模型

本文采用经典的最小二乘(Least Square，LS)估值方法，采用批处理算法对空间目标进行轨道改进，具体原理详见文献[27]，这里不再赘述。其中涉及的模型包括目标的动力学模型及测量模型。

在惯性坐标系中，空间目标的运动方程如下：

(7)

(8)

3.2B矩阵计算

利用LS估值方法解算出目标初始状态向量的改进量为：

(9)

式中：B为观测量对初始状态向量的偏导数矩阵，W为权矩阵，y为观测残差，即观测值与理论值的差。

(10)

(11)

(12)

空间目标位置矢量r对各开普勒根数的偏导数如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中：

(19)

(20)

Rx=sinΩsini，

Ry=-cosΩsini，

Rz=cosi.

(21)

3.3先验轨道筛选

在空间目标编目定轨中，获取初始轨道的方式主要有两种：从编目库中提取历史轨道和利用短弧测轨数据定初轨。编目库中包括己方编目轨道和北美防空司令部(North American Air Defense Commond，NORAD)的编目轨道TLE(Two-Line Element)。为了提高大批量空间目标自动编目定轨的成功率，通常优先从编目库中获取先验轨道。由于己方利用单颗监测卫星首次观测到目标，尚无历史轨道，而且利用单颗监测卫星短弧测角数据定初轨的难度很大[7-9]，因此通常从TLE中选取初轨。本文以TLE为例，给出了先验轨道筛选的原则和虚拟测距的计算方法。

TLE轨道为目标某一时刻的轨道，根数历元不一定在单星的观测数据弧段内，因此需要利用TLE进行轨道预报。为了尽可能减少轨道预报引起的误差，选取TLE时原则上选取根数历元距离最后一组α，δ数据时刻最近的根数。另外，空间目标有可能变轨，筛选出的根数必须为在定轨数据弧段内目标未变轨的根数。

3.4虚拟测距计算

虚拟测距计算的关键包括测距时段的选择、测距个数的选定、虚拟测站的求解等。为了保证测距精度，虚拟时段应选择在测轨弧段数据内距离根数历元尽可能近的时间段，例如，如果选取的TLE历元在整个测轨数据时段的前面，则虚拟测距时段选择在测轨时段开始附近。虚拟测距的个数过少，系统的可观性仍然较弱，导致定轨失败；而个数过多，则使定轨结果对先验轨道的依赖过大，减少了单星测轨数据的贡献。虚拟测距个数与单星测轨数据的弧长、分布及其他影响系统可观性的因素相关。同时，为了增大系统的观测几何精度因子，不同虚拟测距选定不同的虚拟测站。虚拟测距计算的主要步骤包括：

(1)确定虚拟测距时段；

(2)确定虚拟测距数量及对应时刻；

(3)利用SGP4/SDP4[31-32]模型将选定的TLE外推到选定的虚拟测距对应的时刻；

(4)求虚拟测距对应时刻目标的星下点，星下点即为该时刻的虚拟测站；

(5)利用式(8)求虚拟距离。

4　方法验证

本文利用我国监测试验卫星的实测数据对本文提出的方法进行了可靠性和定轨精度两方面的验证。

4.1可靠性验证

利用试验卫星2015年某40天内的跟踪数据对该方法的可靠性进行了验证。将该段时间内跟踪弧段大于10的40多个目标每10天分成1个定轨弧段，即每个目标40天内有4组定轨数据，40多个目标有上百组定轨数据。利用这些数据基于自动处理的方式进行了轨道确定，并对定轨结果进行了分析。为了比对，首先不添加虚拟测距，利用单颗星的测角数据进行轨道确定，其中先验轨道从TLE中筛选，结果仅有一组定轨成功，定轨成功率小于10%。然后以相同的TLE为先验轨道，给每组数据添加了小于10%(即虚拟测距量与测角数据量的百分比)的虚拟测距重新确定轨道，除个别组因为该段时间无天基测角数据或仅有一个弧段数据外，其他组定轨结果均成功，成功率大于90%，因此该方法的可靠性高。

4.2定轨精度验证

轨道精度的评估必需有一高精度轨道作为基准，本文选定国内具有米级精度的某一GEO卫星轨道对该方法的定轨结果进行了精度分析，其中将定轨误差分解在RTN 3个方向[28]，如图2所示。另外，为了分析虚拟测距数量及分布对定轨结果的影响，本文分别给出了利用5点/1 min(间隔1 min共5个)、10点/1 min(间隔1 min共10个)、5点/10 min(间隔10 min共5个)虚拟测距的定轨结果。利用5点/1 min虚拟测距和天基数据的定轨结果误差如图3所示。为了更具体地表示利用不同虚拟测距数量及分布定轨之间的差别，图4(a)给出了5点/1 min虚拟测距联合天基数据和10点/1 min虚拟测距联合天基数据的定轨偏差，图4(b)给出了5点/1 min虚拟测距联合天基数据和5点/10 min虚拟测距联合天基数据的定轨偏差。由图2可知，仅利用天基数据进行定轨的误差大于50 km，T方向误差远大于其他两个方向；由图3可知，添加虚拟测距数据后，定轨误差降低到了12 km左右，同样T方向误差仍远大于其他两个方向。因此，添加虚拟测距后既增强了定轨系统的可靠性，同时提高了定轨精度。比较图4(a)和4(b)可知，添加不同数量和分布的虚拟测距，定轨偏差小于50 m，因此，虚拟测距间隔和数量对定轨结果的影响很小。T方向的轨道误差主要是由于定轨的动力学模型误差和改进历元的轨道误差引起的[32]。对于低轨道目标，动力学模型误差主要是大气阻尼摄动误差；但对于GEO目标，动力学模型误差相比较轨道误差可忽略不计，因此，GEO目标T方向的轨道误差主要是由于改进历元的轨道误差引起的。表1给出了利用不同虚拟测轨数据联合天基数据定轨的开普勒根数误差。由表1可知，添加虚拟测距后，确定轨道形状的偏心率e和确定轨道在空间位置的倾角i的误差均减小了一个数量级，其他根数精度均有不同程度的提高，但不同虚拟测距数量和分布的定轨结果偏差很小。其原因在于添加虚拟测距后，相对于短弧的纯角度测量信息，增加了几何约束，提高了定轨精度，但测距数据量小于天基数据量的10%，定轨结果很大程度上依赖于天基数据，因此有限的测距数量和分布对定轨结果的影响很小。

图2　天基数据的定轨误差

图3利用5点/1 min虚拟测距和天基数据联合定轨误差

Fig.3Position errors of orbit determination using space-based data with virtual range of 5 point/1 min

(a)5 point/1 min and 10 point/1 min

(b)5 point/1 min and 5 point/10 min

Fig.4Difference of orbit determination by using combined space-based data with different virtual ranges

表1　利用不同测轨数据的开普勒根数误差

5　结　论

本文分析了利用天地基测轨数据联合定轨的适用性以及大批量空间目标编目定轨的特点，利用单颗天基星光学测轨数据定轨的难点，提出了一种利用虚拟测距和天基测角数据联合的轨道改进方法。轨道验证结果表明，该方法能够大大提高大批量空间目标利用单颗天基卫星光学测轨数据的定轨成功率(由10%提高到90%)和定轨精度定轨误差(从50 km降到12 km)，而且虚拟测距的数量和分布对定轨精度的影响很小。

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王秀红(1971-)，女，陕西千阳县人，博士，研究员，主要研究方向为航天器轨道确定及空间目标碰撞预警。 E-mail： wangxiuhong1971@163.com

李俊峰(1964-)，男，黑龙江人，博士，教授，博士生导师，1993年于莫斯科大学力学数学系获得博士学位，主要研究方向为航天动力学与控制。 E-mail：lijunf @mail.tsinghua.edu.cn

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Orbit determination of space objects with single satellite optical observations and virtual range

WANG Xiu-hong1，2， LI Jun-feng1*， GAO Yan-ping2， GAO Jing-li2， AN Fang-hong3

(1.SchoolofAerospace，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China；2.StateKeyLaboratoryofAstronauticDynamics，Xi′an710043，China；3. 63751Army，Xi′an710043，China)

*Correspondingauthor，E-mail：lijunf@mail.tsinghua.edu.cn

Observability of optical monitoring data based on single space-based satellite is poor when the orbit is improved, iteration cannot be converged and even normal equation would be ill-conditioned, which would cause failure of cataloging and orbit determination of a large number of space targets. Features and difficulties of application of single-satellite optical monitoring to determine the orbit of space target were analyzed. Then the rank deficiency of orbit determination based on space-based monitoring and the observability of orbit determination of single-satellite optical monitoring were studied. On the basis of priori orbit information, a virtual ranging model was established. An orbit improvement method that combined virtual ranging and space-based angle measurement data was put forward, which improves the observability of optical monitoring data orbit determination system based on single space-based satellite. The verification was implemented on the basis of measured data of more than 400 targets monitored in 40 days in 2015 by the first space-based monitoring test satellite of China. After virtual ranging was added, success rate of orbit determination is increased from less than 10% to 90% above and the precision of orbit determination is improved as well.

optical observation; space object; space-based satellite； orbit determination; virtual range; successful rate

2016-01-21；

2016-03-22.

国家自然科学基金资助项目(No.2015AA8083068)

1004-924X(2016)07-1541-09

V529

Adoi：10.3788/OPE.20162407.1541