水乳交融，心心相印

吴晓刚



水乳交融，心心相印

吴晓刚

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对统计内容的要求是：1.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；2.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.对于其他统计图没有这么具体的要求.于是各地命题的专家就把扇形统计图和频数分布直方图结合在一起，配置新的背景，一个个指向明确、立意新颖的中考试题就出炉了，2015年江苏省宿迁市就有这样一个题：

某校为了解初三年级1 000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A.39.5～46.5；B.46.5～53.5；C.53.5～60.5；D.60.5～67.5；E.67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两种尚不完整的统计图.

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图；

（2）C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；

（3）请你估计该校初三年级体重超过60 kg的学生大约有多少名？

本题把扇形统计图和频数分布直方图交融在一起，两图都不完整，遥相呼应，需要同学们仔细观察，从两个统计图中获取足够有用的信息并联合处理数据.

问题（1），由扇形统计图仅可知五组占样本的比例大小关系，唯一能确定的只有A组占样本的8%，再对应到频数分布直方图中A组39.5～46.5的频数为4，把频数除以对应的百分比即可求出样本容量，即样本容量为4÷8%=50，B组46.5～53.5的频数就是将求得的样本容量减去其余各组的频数，故为50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图（略）；

本题融合了扇形统计图、频数分布直方图两个不完整的统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.解题的常规策略是要找出在两个统计图中都知道的类型的数据，以此为突破口将两张统计图的信息相互补充、相互转化，具有一定的综合性，你中有我，我中有你，“心心相印”，能较好地考查同学们综合应用统计知识，将从统计图中获取的信息进行分析、处理的能力，在一定程度上也渗透了对统计意识的考查.

同学们学习统计的核心目标是发展数据分析观念，数据分析观念很重要的方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”.当然，统计的最终目的

是应用到生活中去解决问题，同学们要对数据有亲切感，愿意去分析数据提取信息，遇到问题时愿意去收集数据来帮助解决问题.

某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和 “E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的人数.

【解析】（1）数据总数为：21÷21%=100，

第四组频数为：100-10-21-40-4=25，图略；；“E”组对应的圆心角度数为：

（作者单位：江苏省江阴市要塞中学）