资源视角下的腐败网络扩散机制：基于Agent的仿真

张 兵 ，乐 云 ，陆云波，李永奎

（1.扬州大学 建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225127；2.同济大学 经济与管理学院，上海 200092）

工程腐败问题是世界性难题［1］，中国作为最大 的发展中国家，工程腐败层出不穷、前“腐”后继、花样迭出，似乎陷入了“越反越腐”的怪圈［2］。国家预防腐败局指出工程腐败中行贿人与受贿人建立了长期稳定的权钱交易关系，形成了“利益共同体”［3］，结成了固化的腐败网络［4］，控制着政府投资项目的招投标和实施等活动［5］。腐败网络保护和支撑着腐败行为，大大降低腐败风险和提高腐败安全系数［6］，这些腐败网络为腐败行为提供了隐秘、排外和安全的沟通渠道［7］，使得腐败犯罪行为变得越来越复杂和越来越隐蔽，能够被很好地隐匿和规避监管，并在“敌对”的环境中提高生存率［8-10］。

腐败网络既是工程腐败的产物，也是工程腐败的载体，腐败行为人参与网络的目的是为了获取腐败资源［11］。腐败网络中包含多种资源，如财政资源、朋友资源和权力资源等，这些腐败资源镶嵌在腐败网络中，腐败行为人以各自拥有的腐败资源多少参与到腐败网络中，腐败网络能够有力地调动这些资源［12］。腐败网络的构建和发展也以腐败资源交互为主要目的，腐败网络的扩散过程是腐败行为人在信任和合作的基础上，以参与各方的“身家性命”和“政治前途”为赌注［13］进行的腐败资源交互和共享过程。Carvajal［14］指出需要关注腐败网络的这种发生过程；陈国权等［15］进一步指出需要关注腐败网络“裂变式扩散”的蔓延机制。鉴于此，本文从腐败资源视角考察腐败网络演化过程及其结构变化，厘清腐败网络的演化机制。

1 文献回顾

腐败网络，也称“裙带资本主义”，是指在长期的社会生活中形成的、以公共权力为纽带、以信任合作为基础、以谋取私利为目的、以“团伙犯罪”为特征的网状型腐败组织［16］。腐败网络是一种非正式网络，在社会生活中带有普遍性，具有组织化和程序化特点，腐败网络能够采用隐蔽方式掩饰非法活动［17］，降低腐败行为的风险［13］。腐败网络受众多因素影响，腐败关系和行为方式对腐败网络形成和扩散产生重要影响［18］。

在腐败关系方面，腐败网络嵌入在关系网络中，网络成员依靠人脉关系，从具体利益开始，形成了千丝万缕的社会联系［16］，腐败行为人之间的关系是腐败资源流动的渠道［11］。不同类型的关系影响着腐败关系的建立，唐利如［11］根据关系强度将腐败网络中的关系划分为强关系和弱关系两种，腐败行为人倾向与强关系建立腐败关系［19-20］，而弱关系之间的交往是表面和短暂的［21］，并且与弱关系腐败交易风险相对较高，一般不会与之建立腐败关系。另外，不同类型腐败网络中关系作用机制并不相同，在水平腐败网络中弱关系起主导作用；垂直腐败网络中强关系起主导作用，而在交叉腐败网络中强关系和弱关系同时起作用，但整体而言，强关系更能够促进腐败行为和腐败网络发展［22］。

在行为方式方面，Carvajal［14］指出腐败行为具有异质性；Hammond［23］也指出，有些行为人比其他人更倾向于进行腐败行为，有些人则比较慎重，并据此提出了异质行为人模型（Heterogeneous Agent Model，HAM）。在工程腐败中，全球基础设施反腐败中心（GIACC）和透明国际（TI）认为存在两种腐败行为：故意而自愿进行的腐败行为和为了“创造公平的竞争平台”而不得不进行的腐败行为［24］。陈国权等［15］进一步将这些腐败行为界定为内驱行为和外驱行为，内驱行为是行为人主动通过腐败获取重要资源，外驱行为是行为人被动受牵引而进入腐败，内驱行为注重扩张腐败关系，外驱行为注重维护腐败关系网络。另外，不同腐败行为导致腐败资源交互并不相同［25］，在网络扩散中内驱行为比外驱行为的腐败资源交互意愿更强烈，其资源扩散效率也更高［15，26］。

腐败行为人之间的关系类型、腐败行为方式以及腐败资源既是腐败网络形成的基础，也在一定程度上决定了腐败网络能够成功构建和扩散，腐败网络从无到有的形成和扩散过程伴随着腐败参与各方在关系活动中实现腐败资源的流动过程，以及产生的资源互动和利益实现等整个动态逻辑流程。在该过程中腐败行为人实现了腐败利益扩张［27］，因此，在腐败网络扩散过程中，需要关注腐败网络的发生过程这个基本问题［15］。Guerrero［28］指出，基于Agent的腐败建模仿真研究能够利用Agent交互刻画腐败行为人之间的交互行为，从个体层面分析不同腐败行为人之间的交互行为，以及在此情况下的整体腐败特征［29］，基于此，本研究将通过基于Agent的仿真模型分析腐败网络形成以及腐败资源交互作用机制。

2 腐败网络资源扩散模型

腐败网络的形成是拥有异质腐败资源的腐败行为人在交互过程中的腐败资源互换和扩散，从而使得腐败资源为腐败网络成员共享。在腐败网络扩散过程中，行为方式、关系强度以及在此基础上形成的信任对网络资源的配置和获取产生影响。其中腐败行为方式的不同会对这些关系下的腐败资源交互产生影响，而腐败关系与信任是硬币的两面，腐败行为人之间关系强度越高，相互之间的信任程度也相应增加，腐败水平也随之上升［30］。不同的关系强度会导致不同的信任关系，这些信任关系会影响着腐败资源的交互。本研究构建了腐败网络资源交互和扩散模型，据此分析不同腐败行为方式和关系强度下腐败网络扩散过程中的资源变化，具体如图1所示，其中，腐败行为模式分为外驱行为和内驱行为，腐败关系分为强关系和弱关系，信任程度分为高信任程度和低信任程度。

图1 腐败网络资源交互模型

本研究根据网络动力学模型对腐败网络的形成机制进行分析，借鉴网络扩散模型［31］研究腐败网络资源在网络形成过程中的扩散效应，探讨腐败网络的资源交互机制。

2.1 模型假设

（1）腐败网络中存在N个腐败行为人和M个腐败关系，所有行为人构成的腐败网络结点集合记为I，I=［1，2，…，N］，所有腐败关系为腐败网络总边集合记为E，E=［e1，e2，…，em］，则腐败网络为所有腐败结点和相关结点间的边组成，记为

（2）在腐败网络中不同行为人具有不同的资源，同一行为人也具有多种资源，不同资源具有异质性。行为人i即结点i所拥有的全部腐败资源记为R i，该资源由多种腐败资源构成，设结点i拥有的资源总数为H，则结点i拥有的资源集Ri=［Ri，1，Ri，2，…，Ri，H］，H≥0。

（3）腐败网络中所有强关系构成的集合称为腐败网络的强关系集，腐败网络中某个行为人即结点i直接与其他结点构成的所有强关系集合称为结点i的强关系集，记为S（i）。在腐败网络中用二元向量x i，j表示结点i、j之间的强关系，并将该结点二元向量值设定为1，即x i，j=1。

（4）腐败网络中所有弱关系构成的集合称为腐败网络的弱关系集，腐败网络中某个行为人即结点i直接与其他结点构成的所有弱关系集合称为结点i的弱关系集，记为W（i）。在腐败网络中同样用二元向量x i，j表示结点i、j之间的弱关系，并将弱关系的二元向量值定为α，则结点i、j之间的弱关系x i，j=α，0＜α＜1。

（5）两种不同行为方式的腐败行为人对腐败网络的资源贡献大小并不相同，内驱行为人将交互其所拥有的全部腐败资源，而外驱行为人则在资源交互过程中对部分资源有所保留。

2.2 腐败资源交互规则

本部分以腐败结点i为例对腐败网络中腐败行为人的腐败资源获取过程进行动态分析。在腐败网络的初始阶段，初始化结点i强关系S（i）结点集合，结点i所拥有的腐败资源集合为Ri；经过t时刻，结点i在t时刻所拥有的腐败资源种类为H，腐败资源的集合为分别表示腐败网络结点i、j在t时刻拥有资源r的数量，结点i需要从腐败网络中获取所需的腐败资源，结点i首先选择同强关系S（i）结点的网络成员发生资源交换。

（1）在t+w时刻，腐败网络中腐败行为人首先需要对自身所拥有的腐败资源进行更新，这里存在着两种机制：①随着时间的推移，在关系时限的作用下，某些关系会变弱，相互之间进行资源交互的能力也会相应地降低；②随着加入腐败网络时间的推移，行为人拥有的腐败资源会相应地增加，某些资源的重要性会相应地降低。在这两种机制的共同作用下，将导致随着时间的推移，腐败行为人所拥有的腐败资源存在着一定程度的挥发，用挥发系数ρ表示腐败资源的挥发大小，并且0＜ρ＜1，即

（2）在完成腐败资源自我更新后，腐败网络中行为人i将与腐败网络中强关系成员发生资源交互，行为人与强关系中的内驱或外驱行为人的腐败行为进行资源交互所获取的资源量并不相同。

首先对强关系中不同成员资源交互情况进行讨论，当与强关系中的内驱行为人进行腐败资源交互时，结点i的腐败资源会发生变化，若结点i与其他行为人具有不同资源种类时，则结点i获取其他行为人的资源。若行为人之间具有相同资源种类时，结点i需要判断其所具有的资源与其自身的资源量大小是否相等，不相等时才可能发生资源交互，并且只有当资源差异超过一定值域才会进行资源交互，假定只有当时才进行资源交互，其中表示j在t+w时刻拥有的腐败资源。另外，由于对强弱不同行为人的信任以及关系长度并不相同，由此产生的信任程度也并不相同，对通过强弱不同关系的行为人处获得的资源的信任程度也并不相同，研究中通过加入不同的信任参数表示资源来源不同其可信任的程度不相同，用φ表示强关系之间的信任程度

（3）经过t+y时刻后，结点与弱关系的行为人进行资源交互。乐云等［32］发现，腐败网络具有小世界网络特性；李光正等［33］也指出，腐败扩散过程中符合小世界特性，因此，本研究也认为工程腐败网络扩散过程符合小世界网络特性，腐败网络弱关系可以通过“断键重连”方法实现连接。在腐败网络中“断键重连”表现为网络中的结点突破已有的强关系，在网络中新建立了弱关系联系。

在腐败网络中，当结点与弱关系的行为人资源交互时，结点i利用“断键重连”的模式，以概率p加入弱关系W（i）中行为人。当与弱关系中的内驱行为人进行资源交互时，其交互的信任参数为φ，0＜φ＜1，并且0＜φ＜φ＜1

当与弱关系的外驱腐败人员进行交互资源时，设各自进行的资源交互系数也为δ，0＜δ＜1，并且外驱与内驱腐败人员的信任系数相同

经过上述过程，结点i与腐败网络中的强关系、弱关系中的内驱行为人和外驱腐败人实现了资源交互，两种交互下获得的资源量并不完全相同。

（4）在t′时刻，结点i所拥有的与强、弱关系中的内驱行为人和外驱行为人获得的资源总量为，腐败网络中的平均腐败资源水平为μ（t），整个腐败网络的资源标准差为σ（t），公式为：

（5）整个腐败网络经历n个时刻后，结点i的腐败资源水平和整个网络的平均腐败资源水平μ（t）会产生相应变化，网络资源的标准差也会产生变化。当整个小世界网络构建完成时，资源交互停止，较为稳定的腐败网络初步形成。

3 模拟仿真分析

本研究利用Netlogo平台对模型进行仿真，该平台能够很好地模拟微观个体的行为及其相应的宏观模式的涌现。首先在Netlogo中生成N个结点的小世界网络图，初始状态时设定强关系结点的个数和强关系数量，这些强关系相互之间构成规则网络。伴随着弱关系的逐步加入，腐败网络逐步发展和形成，在该过程中实现了腐败网络的强弱关系组合。本部分主要关注腐败网络的腐败资源总量、平均腐败资源和腐败资源的标准差在腐败网络形成过程中的变化情况，以及腐败网络拓扑结构特征。

贺国强［34］指出我国腐败窝案、串案增多，一些案件涉案人数几十人甚至上百人，基于此，将工程腐败网络总结点数设为80人，这样更能够贴近现实。在内驱行为人和外驱行为人比例设定方面，相关研究表明，在腐败关系构建过程中，大量的腐败行为人为了获得腐败收益和资源积极主动建立腐败关系，而部分行为人由于现实中无效的行政制度和薄弱的法律环境，为了企业生存发展不得不进行腐败行为，通过专家访谈，本研究将内驱腐败人数和外驱腐败人数的比例控制为60∶40。另外，假设腐败资源挥发系数ρ=0.9，强关系之间的信任系数φ=0.8，弱关系之间的信任系数φ=0.75，强关系和弱关系的资源交互系数δ=0.8，并设定在腐败网络中每个腐败行为人拥有的异质性腐败资源为R=30。

3.1 腐败资源变化情况

为简化研究，将初始腐败网络中强关系的腐败人数分别设定为n=3，n=5和n=8。在模型中对强关系结点的选择采取随机原则，为兼顾内驱行为人和外驱行为人的比例，尽量将强关系结点均匀地分配在内驱行为人和外驱行为人之间。在模拟仿真过程中，通过利用上述强关系和弱关系以及内驱行为人和外驱行为人的资源更新公式等对腐败网络和具体结点的资源进行更新，绘制腐败网络的总体资源、平均资源和资源标准差的变化情况。

图2所示为不同数量的强关系结点下对应的腐败网络的腐败资源总量，表明在腐败网络形成过程中，不同的强关系结点和关系数量对腐败网络的资源大小和分布状况产生重要影响，随着n的增加，腐败网络结点和整个腐败网络的资源拥有呈现增长态势，并且n愈大，这种增长趋势越明显，增长幅度也越大，即随着强关系数量的增加，腐败网络中总体腐败资源的斜率在增大，腐败资源的增长速度在增加。

图2 腐败网络腐败资源总量变化情况

图3表明，腐败网络平均资源量先降低后逐渐增长，并且随着n的增大，这种现象越明显。在腐败网络初始阶段，腐败网络全部由强关系构成，各个腐败行为人所拥有的腐败资源量较高，在其他弱关系结点逐渐加入到腐败网络过程中，平均拥有的腐败资源量会逐步降低，达到最低点后，整体网络的平均资源拥有量又会逐渐增长，但其绝对值小于初始阶段的网络平均腐败资源拥有量，整个腐败网络平均资源拥有量并没有组成强关系的腐败网络资源多，大量弱关系进入腐败网络主要是分享强关系的腐败资源。

图3 腐败网络平均腐败资源变化情况

图4表明，随着强关系数量的增加，腐败网络中结点之间的标准差逐渐增大，在n=3和n=5时，腐败资源标准差最初相差近20，到网络形成阶段这种差别消失；而对于n=5和n=8时，腐败网络的资源标准差相差超过80。在腐败资源标准差的趋势方面，随着n的增加，腐败网络的资源标准差也逐渐呈现复杂的态势，特别是在n=8时，腐败网络的资源标准差在开始时呈现增加态势，其后逐渐降低，并在最低点呈稳定并伴有震荡的态势。

图4 腐败网络资源标准差变化情况

由腐败资源总量、平均资源及资源方差可见，在腐败网络形成过程中，弱关系结点可以通过交互获得腐败资源，扩大整个腐败网络的资源，这验证了Granovetter的“弱关系理论”，表明在腐败网络中，弱关系会带来大量的异质性资源。同时，本模型也验证了“强关系理论”，在腐败网络初始阶段，不同数量的强关系对腐败网络中的资源变化有着重要影响，表明在腐败网络中，强、弱关系共同发挥着各自作用，强关系的规模决定着腐败网络资源的大小，而大量存在的弱关系扩大强关系资源的影响范围，并使得腐败网络中每个行为人的腐败资源增加，这从理论上解释了当前我国腐败集团化和群体化的趋势。

3.2 腐败网络拓扑结构

小世界网络特征的测度指标用平均路径长度和聚类系数表示，考察在小世界形势下腐败网络形成过程中的网络拓扑结构变化情况，图5、6给出了腐败网络的平均路径长度和聚类系数。其中，腐败网络的平均路径长度反映了腐败网络内部资源整合和信息交流的效率，值越大，表明网络的效率越低。腐败网络的聚类系数则反映了腐败网络小世界现象即小团体现象，值越小，表明出现小团体的概率越低。

图5 腐败网络平均路径长度

图6 腐败网络聚类系数

图5表明，由于3个不同数量的强关系腐败网络形成时间不同，导致了腐败网络中平均路径长度的运行时间长度并不一致。伴随着腐败网络的逐步形成，腐败网络的平均路径长度逐步降低，并在180步之后逐渐达到稳定状态。在3种不同数量强关系的腐败网络中，n=3时的腐败网络平均路径长度最大，而n=5时的腐败网络在初始阶段其腐败网络平均路径长度较n=3时小，但经过一段时间演化后，其值与n=3时趋同；而对于n=8时，其腐败网络的平均路径长度一直最小，并且相比其他两者，其平均路径长度明显减小。这表明，在腐败网络中，随着强关系数量的增加，整个腐败网络的效率在增强，网络内的资源交互和信息共享更加方便和快捷，腐败网络内的腐败交易成本降低，从而整体提升腐败网络的运行效率。

图6表明，3种不同数量强关系的腐败网络中，随着网络结点的增加，各自网络聚类系数整体呈下降趋势。整体而言，n=3时的腐败网络，其整体下降速度最为明显，在网络形成时其网络聚类系数值最小，为0.05，表现出明显的小世界特征，即在该腐败网络中出现腐败小团体的概率较低；对于n=8时的腐败网络，在腐败网络形成过程中，其聚类系数的变化幅度最小，并且在腐败网络形成时，其腐败网络聚类系数最大，相对而言，在其腐败网络中，小团体现象较为明显；而n=5时则介于其他2个网络中间。上述分析表明，在腐败网络形成过程中，随着n的增加，整个腐败网络的形成以强关系为小团体的网络，这种网络以强关系为核心，并通过弱关系连接逐步向外扩展。

4 结论

分析表明，对于不同强关系数量的腐败网络，在其形成过程中，整个腐败网络的资源呈现增长态势，并且强关系结点数目越多，其增长幅度愈大，腐败网络的平均腐败资源和资源标准差也相应的增大。而随着腐败平均资源增加，行为人之间的腐败资源差异也在增大，容易形成少数人支配腐败网络的情况。在腐败网络拓扑结构方面，随着网络中强关系数量的增加，腐败网络中结点之间的平均路径长度降低，腐败网络的整体运行效率增强，腐败网络中出现小团体现象的概率在增加，容易形成以强关系为中心的腐败网络。基于上述结论，可以从两方面应对腐败网络：①着重打击腐败网络中的强关系；②降低腐败资源交互中的收益，增加腐败成本，阻止腐败网络的扩散。具体包括以下三方面建议：

（1）加大打击腐败网络中的强关系，铲除腐败强关系产生的土壤。研究结论证实，在腐败网络中强关系的规模直接导致了腐败网络的能量和可以动用腐败资源的大小。在腐败网络中，强关系主要是指腐败关系互动频繁、互惠互利、相互之间情感深、维持时间长的关系，这些强关系组成了固化的腐败网络。打击腐败网络中的强关系能够最大限度地降低腐败网络的能量大小，也能够在一定程度上抑制腐败网络的扩散。另外，在对腐败强关系进行打击的同时需要打击腐败强关系产生的土壤，在工程腐败网络中，强关系的主体包括政府官员和建筑企业两种类型，对于政府官员，需要加大工程项目的信息公开力度、特别是借助互联网以及其他信息渠道公布工程相关信息，压缩腐败活动空间；对于建筑企业，建立和完善建筑企业“黑名单”以及“短名单”制度，规定曾经进行过腐败行为的企业不得承接政府工程项目，并规定只有进入政府工程项目“短名单”的企业才能够承揽相应项目，这些名单向社会公布，接受社会监督。

（2）重视腐败网络中的弱关系治理，降低弱关系的腐败需求。本研究分析表明，弱关系进入腐败网络的主要目的是获取强关系腐败网络中的腐败资源，特别是当工程腐败网络中的强关系数量较大时，此时工程腐败网络的能量较大，整个招投标和实施过程由相应的腐败行为人把控，行为人为了获得工程项目主动或被动地与腐败行为人建立腐败关系，分享腐败收益。但由于这些腐败行为人并非腐败网络的核心，在对其腐败行为打击的同时更应该降低腐败需求，包括加大监管力度以及治理负面的行业氛围。在加大监管力度方面，杜绝在工程项目中对不规范和违法行为采取默许和纵容态度，确定政府部门的管理职责，严格执行法律制度，借助当前对腐败高压的态势积极完善和实施各项法律制度，增加工程腐败的风险；在负面行业氛围治理中，构建建筑行业诚信体系和行为准则，整治依靠关系和非法行为进行工程项目的行为。

（3）关注腐败网络结构特征，从网络视角打击腐败行为。分析表明，腐败网络的平均路径长度较小，腐败行为人之间只需通过少量“中介组织”或“中介个人”等就能与其他腐败成员建立联系；另一方面，腐败网络聚类系数值较低，行为人之间的腐败关系较为分散，相互之间缺乏沟通，这种结构特征既方便了腐败行为人之间构建腐败关系，又有利于规避监管和逃避打击。因此，在打击工程腐败时，首先需要提高对腐败网络和腐败行为侦测能力，加强对工程腐败现象多发易发环节的监督；其次，加大对腐败网络的打击力度，腐败网络的结构特征导致了对腐败网络中单个结点的打击并不会破坏整个腐败网络，某个腐败网络节点的去除，会涌现出新的腐败节点填补原有腐败网络位置，因而需要强调对腐败网络的持续打击，这样才能有效地破坏腐败网络、抑制腐败网络的运作，从而彻底瓦解腐败网络。