系统谐波阻抗估计的自适应K均值聚类方法

吴永云，陈适，尹绍阳，姜韬，华回春

(1.云南电网有限责任公司曲靖供电局，云南 曲靖655000；2. 新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，河北 保定071003)



系统谐波阻抗估计的自适应K均值聚类方法

吴永云1，陈适1，尹绍阳1，姜韬1，华回春2

(1.云南电网有限责任公司曲靖供电局，云南 曲靖655000；2. 新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，河北 保定071003)

传统系统谐波阻抗估计的主导波动量法以及阻抗归一化法，需要人工手动调整筛选参数和边界条件，主观性强且不易精确。为了弥补这些缺陷，提出谐波阻抗计算的自适应K均值聚类方法。首先对测量点处的谐波电压和谐波电流数据进行分组回归，计算一系列系统谐波阻抗的近似值；然后利用自适应K均值聚类方法对近似值进行聚类；最后，在定义紧密度指标的基础上，选择紧密度最优的聚类中心作为系统谐波阻抗估计结果。仿真验证和实测数据表明：与传统主导波动量法和阻抗归一化法相比较，自适应K均值聚类方法不仅能够提高估计精度，而且能够实现无需人工干预的自适应计算。

电能质量；谐波阻抗；分组回归；K均值聚类；自适应

全国范围内频发的雾霾天气，凸显了大规模开发利用化石能源带来的环境危机，以新能源大规模开发利用为特征的能源变革正在世界范围内蓬勃兴起。在这一背景下，2009年5月，国家电网公司正式启动了坚强智能电网的发展战略。经过多年的发展，根据国家能源局2014年10月公布的数据，中国可再生能源发电累计装机容量突破400 GW，在电力装机总容量中所占比例超过30%，是全球可再生能源利用规模的第一大国。在此基础上，2015年2月国家电网公司启动了能源互联网计划。未来的能源互联网是网架坚强、广泛互联、高度智能、开放互动的坚强智能电网，能源互联网将最大限度地适应新能源的接入。

大量接入的新能源所产生的谐波将会恶化能源互联网的电能质量，因此在新能源并网过程中需要评估新能源在并网点的谐波是否超限。谐波发射水平是常用的衡量指标，准确计算系统谐波阻抗是计算谐波发射水平的关键[1-4]。

针对系统谐波阻抗的计算，在实际工程中应用较多的是波动量法[5]。波动量法有一个重要的前提，即假设公共连接点的谐波波动均由用户侧主导产生，忽略了背景谐波波动对计算结果的影响。为此，有关学者提出了波动量法的改进方法，即主导波动量法[6-8]和阻抗归一化法[9]。主导波动量法在传统波动量法的基础上引入了奈尔筛选方法，通过设定奈尔系数对公共连接点的采样数据进行筛选，得到由用户侧主导产生的谐波波动数据，以此进行系统谐波阻抗的估算。阻抗归一化法利用公共连接点的全部采样数据计算系统谐波阻抗，然后以系统谐波阻抗的计算结果为纵坐标，以用户侧谐波电流波动量为横坐标，描绘阻抗归一化趋势图，通过设定聚合区边界条件估算系统谐波阻抗。改进方法虽在一定程度上提高了计算结果的精度，但对奈尔系数和聚合区边界条件的选择依赖性太强，而二者的选择具有很强的主观性，若选择不当，会造成部分有效估计信息的删失，使误差变大。同时，从数学角度看，系统谐波阻抗满足的模型是部分线性回归模型[10-15]。

考虑到测量数据均为电压、电流相量值，本文拟在复数域引入自适应K均值聚类[16-19]方法求解部分线性回归模型。首先基于分组回归估计系统谐波阻抗的近似值，再定义紧密度指标，根据紧密度越小越优的原则，以期在最优聚类结果的基础上得到谐波阻抗的准确值。此方法避免了外界主观因素对系统谐波阻抗计算结果的影响，仿真验证与实测数据分析都表明此方法的有效性。

1　基于分组回归估计系统谐波阻抗的近似值

图1　关注母线处多负荷接入模型

(1)

(2)

其中：

进一步假设在第p组数据内背景谐波电压基本不变，将式(1)近似为复线性回归模型，即

(3)

记：

因此可将式(2)表示为矩阵形式，即

y=Ax.

则第p组谐波阻抗和背景谐波电压的求解结果为

将每组x的第一维分量取出来，可得系统谐波阻抗的近似值：

在复线性回归模型中，系统谐波阻抗基本不变的假设是可以满足的，但是背景谐波电压往往是变化的。当背景谐波电压变化时，式(3)的求解会有很大的误差，相应地会造成谐波阻抗估计结果不准确。但是，由于分组线性回归只取很短时间内相邻的5个谐波测量数据进行回归，因此在某些组内背景谐波电压基本不变的概率很大，通过这些组计算得到的系统谐波阻抗结果会非常准确，并且呈现聚集特征，因此可以通过聚类分析的方法将这些准确的系统谐波阻抗确定出来。下面提出通过自适应K均值算法和紧密度指标寻找近似值中系统谐波阻抗的准确值。

2　自适应K均值聚类与谐波阻抗估计值

2.1自适应K均值聚类

传统的K均值聚类需要预先给定聚类数k，k值是否合适决定了聚类效果的好坏。本文将聚类数k在最小可能值到最大可能值之间进行遍历，在每一个k值下进行聚类分析，选用Silhouette指标评估聚类质量，将最优聚类质量对应的聚类输出。

用于评估聚类质量的Silhouette指标

式中：a(i)为样本i与类内所有其他样本的平均距离，b(i)为样本i到其他每个类中样本平均距离的最小值。Silhouette指标表达了每个样本与同一聚类样本的相似度以及与其他聚类样本的不相似度，因此可以用于检验聚类的有效性。Silhouette指标的取值在[-1,1]范围内变动，所有样本的Silhouette指标平均值越大，表示聚类质量越好。

自适应的K均值算法步骤：

b)对于k=kmin，kmin+1，…，kmax，选定k个初始聚类中心z1，z2，…，zk。

c)对每个谐波阻抗样本ZhX,A(i)，找到离它最近的聚类中心zv，并将其分配到zv所在的类。

d)采用平均值法计算重新分类后的聚类中心。

f)如果D值收敛，计算Silhouette指标平均值Sk，否则返回步骤c。

g)比较各Silhouette指标平均值，其中最大值所对应的k为最佳聚类数kopt。

h)输出kopt对应的聚类结果。

2.2初始聚类中心

初始聚类中心可以随意选定，但容易导致聚类结果不稳定。为了避免这个问题，采用最大最小距离原则确定初始聚类中心。最大最小距离原则的基本思想是取尽可能远的对象作为聚类中心，从而避免初值选取时初始聚类中心过于邻近的情况。最大最小距离原则确定初始聚类中心的算法步骤描述如下：

a)根据数据集的特征，选取距离所有样本中心(均值)最近的一个样本作为第1个初始聚类中心z1。

b)当搜索聚类数为2时，从待分类的样本中选出距离z1最远的样本作为第2个聚类中心z2，输出2个聚类中心。

c)当搜索聚类数为3时，计算未被作为聚类中心的各样本与z1、z2之间的距离，并求出它们之中的最小值di，根据Dt=max{di}，选择第t个样本作为第3个初始聚类中心。

d)当搜索聚类数为k，并且k≤kmax时，针对已存在的k-1个初始聚类中心，计算未被作为聚类中心的各样本到各聚类中心的距离dij，并算出Dr=max{di1，di2，…，di(k-1)}，选择第r个样本作为第k个初始聚类中心，输出k个初始聚类中心。

在谐波阻抗的近似值中，准确的谐波阻抗值会以较大的概率出现，从而形成一个聚集类。所呈现的聚集特点用紧密度指标来表征，紧密度指标越小越好。紧密度指标定义为：

式中：A(i)为第i个聚类的紧密度，ni为第i类的数据个数，xij为第i类的第j个数据。

根据紧密度指标可以在最优聚类中将准确谐波阻抗聚集类选择出来，并将准确谐波阻抗聚集类的中心确定为谐波阻抗的准确值。

3　仿真验证

图2为IEEE-14节点系统，该系统中包含2台发电机、3台同步调相机、14条母线、15条输电线路以及3台变压器。在仿真过程中，将次暂态电抗等值为发电机和同步调相机，将阻抗等值为变压器，并以π型等值电路等效输电线路。本文仿真环境设置为背景谐波源幅值变动，相位恒定为74.25°。

图2　IEEE-14节点系统

在PSCAD/EMTDC环境中仿真，假设关注母线为母线11，HL1和HL2为接入母线11处的2个谐波源，其中HL1为关注谐波源，谐波源HL2和系统中发电机产生的谐波构成背景谐波，仿真计算除谐波源HL1以外的系统其余部分的等效谐波阻抗。根据置零法，可得此系统的谐波阻抗真值为2.901 5∠80.490 1° Ω。

以5次谐波为例，谐波源HL1和HL2的5次谐波电流采用文献[20]中的经典曲线(分别如图3和图4所示)，1 min 1个样本点，一天1 440个样本点。

图3　谐波源HL1注入母线的5次谐波电流信号

图4　谐波源HL2注入母线的5次谐波电流信号

分别测量母线11处电压的幅值和相位，以及谐波源HL1注入母线处电流的幅值和相位，经过快速傅里叶变换分解后，5次谐波电压、电流测量值分别如图5和图6所示。

图5　母线11处5次谐波电压测量值

图6　谐波源HL1注入母线11处5次谐波电流测量值

仿真得到1 440组电压和电流数据，将这些采样数据进行分组回归。按每5个数据为1组，可分为288组，将每组的第1维分量提取出来，得到288个系统谐波阻抗值，即系统谐波阻抗的近似值。得到近似值后，便可以通过自适应K均值聚类的方法，确定出背景谐波电压基本不变时所在组的系统谐波阻抗。最优聚类结果如图7所示，其中初始聚类中心由最大最小原则确定。

图7　输出最优聚类结果

由图7可知，最优聚类数为2，聚类中心分别为2.761 9∠78.481 8° Ω与21.374 3∠63.406 1° Ω，其紧密度分别为1.612 2与10.018 7。根据紧密度越小聚类结果越优的性质，可得系统谐波阻抗准确值为2.761 9∠78.481 8° Ω，与真实值的相对误差为5.902 7%。

将仿真数据分别用主导波动量法及阻抗归一化法计算系统谐波阻抗，结果见表1。

表1等效谐波阻抗各算法结果比较

算法等效谐波阻抗/Ω误差/%阻抗归一化法3.4272∠68.6176°28.2837主导波动量法2.9113∠77.0863°5.9594本文方法2.7619∠78.4818°5.9027

由表1可知：本文方法的误差几乎是阻抗归一化法的1/6，与主导波动量法相比，估计结果也更为准确。此外，本文方法是自适应计算的结果，整个估计过程中无需手动调整参数或条件。

4　实测数据分析

实测数据来自某35 kV变电站，测试点为用户进线处，35 kV母线的短路容量为300 MVA，用户接入系统的主接线如图8所示。

图8　系统接线

用户目前所用的电能质量检测仪器往往只能够得到谐波电压和谐波电流的幅值，以及它们之间的相位差，故在实测数据中利用以上3组数据来求解系统谐波阻抗。11次谐波电压、电流的有效值，以及电压与电流的相位差如图9所示。

U—负荷并网点处11次谐波电压，I—谐波源负荷的11次谐波电流，φ—11次谐波电压超前谐波电流的角度。图9　实测数据

在实际系统中，一般无法准确得知系统谐波阻抗的真实值，因而采用主导波动量法、阻抗归一化法以及本文方法进行比较。此数据共计420组，利用分组回归的方法得到84个系统谐波阻抗值，此为系统谐波阻抗近似值。由自适应K均值算法输出最优聚类结果，如图10所示。

图10　实测数据输出最优聚类结果

由图10可得：最佳聚类数为2，聚类中心分别为40.931 9∠83.858 6° Ω与144.245 3∠-50.167 7° Ω，紧密度分别为8.913 7与53.697 3。紧密度越小聚类结果越好，且聚类结果最优一类的聚类中心即为所求系统谐波阻抗值，因此采用本文方法、主导波动量法、阻抗归一化法得到的系统谐波阻抗值分别为40.931 9∠83.858 6° Ω、43.617 6∠84.195 6° Ω、44.496 2∠97.241 4° Ω。3种方法结果相近，由此可知本文所提方法可行且有效。

5　结论

准确计算系统谐波阻抗是估计用户谐波发射水平的前提。主导波动量法需要设置奈尔系数以筛选用户侧占主导的数据，阻抗归一化法需要主观调整聚合区边界条件，因此这两种方法均需要人工干预。本文提出一种利用分组回归与自适应K均值算法相结合的方法，来替代上述方法中的手动设置，从而实现系统谐波阻抗计算的自适应估计。仿真验证与实测数据均表明，与传统的主导波动量法和阻抗归一化法相比较，本文方法能够有效避免人工主观干预，同时输出更加准确的系统谐波阻抗估计结果。

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(编辑李丽娟)

Self-adaptiveK-means Clustering Method for Estimation on System Harmonic Impedance

WU Yongyun1, CHEN Shi1, YIN Shaoyang1, JIANG Tao1, HUA Huichun2

(1.Yunnan Power Grid CorporationQujing Power Supply Bureau, Qujing, Yunnan 655000,China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources ,North China Electric Power University,Baoding, Hebei 071003, China)

It is needed for artificial adjustment on screening parameters and boundary conditions by using dominant fluctuation method and impedance gathering trend method for estimation on system harmonic impedance which means strong subjectivity and less precision. In order to make up these defects, this paperpresents a self-adaptiveK-means clustering method for calculating harmonic impedance, which firstly makes group regression for data of harmonic voltage and harmonic current of measured points and works out approximate value of system harmonic impedance. Then self-adaptiveK-means clustering method is used for clustering the approximate value and finally on the basis of defining tightness index, the clustering center with optimal tightness is selected as the estimation result of system harmonic impedance. Emulation proof and measured data indicate that compared with traditional dominant fluctuation method and impedance gathering trend method, the self-adaptiveK-means clustering method is not only able to improve estimation precision, but also realize self-adaptive calculation without artificial interference.

power quality; harmonic impedance; group regression;K-means clustering; self-adaptive

2016-04-14

中国南方电网有限责任公司科技项目(YNKJ00000059)； 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014MS164)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.022

TM934.73

A

1007-290X(2016)07-0111-06

吴永云(1974)，男，云南禄劝人。工程师，高级技师，工学学士，从事电能计量运行技术及管理工作。

陈适(1988)，男，云南会泽人。助理工程师，工学学士，从事电能计量运行技术工作。

尹绍阳(1983)，男，云南曲靖人。助理工程师，工学学士，从事电能计量运行技术工作。