一题多解引发的思考

刘桂斌

摘 要：本文通过日常教学中的一道习题，从参考解答与学生实际解答得出的不同结果进行分析和思考，找出该习题的命题关键所在。并对习题提出自己的看法，体现了一题多解方法的作用。

关键词：一题多解；命题；解题方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）7-0050-2

1 前 言

物理教师往往倡导学生解题时进行一题多解，这样能够让学生多角度地去运用知识并提升能力。而作为老师，也应该重视一题多解，不仅能够清楚不同的解题方法，对不同学生解题过程中出现的问题对症下药，使引导、启发更有针对性；另外，一题多解也能够让不同的解题方法相互印证，发现题目的不足甚至错误，及时纠正，避免一些“空想”或者“拷贝”的题目耗费学生宝贵的时间和精力，或者让教师体会命题者的意图，开阔自己的眼界，提升自身的能力。

2 问题出现

广东高等教育出版社出版的《金版学案物理必修1（粤教版）》一书章末过关检测卷（三）第12题[1]：

（1）斜面BC的长度；

（2）滑块与表面AB间的摩擦因数。

参考答案：

3 问题分析

分析两种解答，解题思路感觉都是正确的，那为什么会出现不同的结果呢？

这是一道典型题目。上网搜寻，可以查到很多类似的题目。图（a）和图（b）也是相同的。许多题目在此基础上进行改编，增加了能量和功率等知识的考查。广东省深圳市2012年第一次模拟考的试题也曾出现此类型题。所有试题的解答都是大同小异，从对传感器的压力12 N入手，得出物体的质量，然后再去求所给的不同问题。

难道是命题者在编该题时没有进行实验，而是“空想”命题，导致在画F-t图时出现错误？因为要使两种解法一致，F-t图只要进行如下的纠正即可，如图3所示。

由图3（b）可知，在时间1～4秒内，传感器受到5 N的拉力，4秒后无拉力，表明此时滑块在水平面AB做匀减速直线运动至停止。

滑块1秒末滑上AB的速度：v=at1=6 m/s。

滑块在AB段匀减速所用时间t=3 s，加速度为a2，由a2=（vt -v0）/t，

得：a2=-2 m/s2。

根据牛顿第二定律：-μmg =ma2，得：μ=0.2。

再根据f=μmg进一步计算滑块质量m=2.5 kg，质量也相等。

4 问题反思

题目的F-t图纠正后，才让两种解法得到一致的结果，到底是题目条件真有不足？还是命题者另有玄机？

反复研究“……运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示。”终于，体会到命题者的意图：命题者并没有告诉水平面AB的长度多长。AB有可能足够长，在第3秒初滑块能够在AB上最终静止导致拉力为0；AB也有可能不够长，在第3秒初滑块滑离AB后导致拉力为0。

AB长度的不确定性并不会影响参考答案，因此肯定是正确的。但是，学生另解的正确性需要建立在滑块最终停止在AB上这一条件下。学生计算出μ=0.3而不是μ=0.2，恰恰说明AB长度不够长，在第3秒初滑块滑离AB，但滑块滑出AB时速度不能确定，不能够求出在AB的加速度a2。所以，在AB长度不确定的情况下，该题F-t图没有问题，而且只有参考答案的唯一解法，学生另解的思路成为了命题者的一个可怕的预设圈套！

但是，笔者个人认为，这道题虽有“巧妙”之处，但是命题者这样处理并不是很恰当。因为，在时间紧迫的考试或者练习当中，学生要完全深刻理解命题者的意图有困难。学生从木块对传感器的压力入手解题，还是从木块对传感器的拉力入手解题，基本是学生的偶然行为，这样命题只能够降低该题的平均分，对优秀学生不会有很好的区分度。如果丢掉命题者的那个预设圈套，让学生多角度去运用知识和提升能力来说，对F-t图进行纠正也是合理的。

参考文献：

[1]高中同步辅导与检测编写组.金版学案物理必修1（粤教版）章末过关检测卷（三） [G].广州：广东高等教育出版社，2015：12.

（栏目编辑 陈 洁）