一类带模糊流动性约束的证券投资组合模型

范　国　兵

(湖南财政经济学院数学与统计学院，湖南长沙410205)



一类带模糊流动性约束的证券投资组合模型

范国兵

(湖南财政经济学院数学与统计学院，湖南长沙410205)

[摘要]投资组合选择是投资者在不确定环境下的投资决策问题。基于模糊环境下的证券投资组合，利用梯形模糊数描述投资组合的换手率，建立基于投资组合的净收益率极大化、熵风险最小化，带模糊流动性约束的双目标规划模型，并给出模型求解方法。

[关键词]投资组合；模糊数；数学模型；证券市场

一、引言

1952年，经济学家Markowitz在《投资组合的选择》一文中提出“均值-方差”投资组合选择模型，奠定了现代金融学的基础[1]77-91。此后，投资组合选择问题吸引了国内外众多学者的研究，并取得了丰硕成果。传统的研究均假定资产的收益是随机变量，以概率论为工具进行建模，然而现实金融市场中，证券市场存在许多非随机因素，投资组合常常不可避免地充满着模糊随机性。一些学者借助模糊集理论研究模糊不确定情况下投资组合问题，如Watada 、Tanaka、Vercher等基于模糊投资环境下，对Markowitz均值-方差模型进行了各种形式的推广[2]219[3]115[4]769。但这些研究都假设投资收益与风险在整个投资期内保持不变的单阶段投资组合，对于多阶段模糊投资组合模型，国内学者张鹏提出了限制交易成本和交易量，以投资组合收益率的隶属函数为梯形的多阶段均值-半绝对偏差可能性投资组合模型[5]168；刘勇军等提出了以资产收益和换手率为模糊变量，以资产组合收益与偏度最大，风险、不确定性以及模糊性最小为目标的多准则投资组合优化模型[6]2462。本文利用梯形模糊数描述投资组合的换手率，建立基于投资组合的净收益率极大化、熵风险最小化、带模糊流动性约束的双目标规划模型，并给出模型求解的方法。

(一) 有关区间数的符号和定义

定义 1：概率分布(p1,p2,…,pn)的熵定义为：

(1)

定义2：模糊数A具有隶属函数：

(2)

称A为梯形模型数，其中α、β分别为左右宽度，[a,b]为容许区间。

定义3：设A为梯形模型数，A的λ截集定义为：

[A]λ=[a-(1-λ)α,b+(1-λ)β]

(3)

此时，A的可能性均值定义为：

(4)

定义4：设A,B为两个梯形模糊数，定义A≤B当且仅当E(A)≤E(B)。

二、模型建立

假设投资者(或资产管理者)在n只股票中选出若干只进行组合投资，根据股票的历史收益资料分析，推断其未来的收益趋势，不妨收集过去的收益资料l天，记第i只股票在这l天中的收益率序列为ri1,ri2,…ril(i=1,2,…n),设：

将区间[a,b]分成m个小区间，[r0,r1],[r1,r2],…,[rm-1,rm]，

(5)

(6)

引入如下记号：

xi：将投资在风险资产i(i=1,2,…,n)或无风险资产(i=n+1)上的投资比例；

ki：证券市场资产i(i=1,2,…,n+1)的交易费比率；

mi：证券市场资产i(i=1,2,…,n+1)的投资比例上界。

假定投资组合调整过程中没有注入新的资金，采用V型交易数函数，考虑与交易数量成正比的交易费用，投资组合x=(x1,x2,…,xn)的总交易费用为：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

建立基于投资组合的净收益极大化、熵风险最小化的规划模型：

(M1)

从而M1等价于：

(M2)

三、模型求解

模型M2为双目标规划问题，转化为如下单目标规划问题：

(M3)

(M4)

从而模型M4可以转化成如下标准的线性规划问题：

(M5)

对于标准线性规划问题M5，利用软件包LINGO和LINDO即可求解。

四、 结语

本文利用梯形模糊数来描述投资组合的换手率，以投资组合的净收益率极大化、熵风险最小化，建立了带模糊流动性约束的证券投资组合双目标规划模型，并将该模型转化成线性规划模型，从而可以利用成熟的软件包来求解，该模型对证券投资选择具有一定的使用价值和指导意义。证券市场中，投资收益、风险和流动性都具有模糊不确定性，针对证券投资组合选择问题，怎样运用模糊数学理论和最优化方法等工具进行系统、深入研究，构建具有实践价值的投资组合选择模型，为投资决策建立分析框架，始终具有较大的理论意义和实践意义。

[参考文献]

[1]Markowitz H M.Portfolio selection[J]. Journal of Finance, 1952，(7).

[2]Watada J.Fuzzy portfolio selection and its applications to decision making[J].Tatra Mountains Mathematical Publication, 1997，(13).

[3]Tanaka H, Guo P. Portfolio selection based on upper and lower exponential possibility distributions[J]. EuropeanJournal of Operational research , 1999，(114).

[4]Vercher E, Bermudez J, Segura J. Fuzzy portfolio optimization under downside risk measures[J].Fuzzy Sets and Systems,2007，(158).

[5]张鹏.多阶段均值-半绝对偏差模糊投资组合优化研究模[J].糊系统与数学. 2013,27(2).

[6]刘勇军,等,考虑现实约束的模糊多准则投资组合优化模型[J].系统工程理论与实践,2013, 33 (10).

(责任编辑鲁守博)

[收稿日期]2016-03-23

[基金项目]湖南省社科基金资助项目“基于过程能力指数的贝叶斯统计分析及其应用研究”(YBA2015065)。

[作者简介]范国兵,男，湖南长沙人，湖南财政经济学院数学与统计学院副教授。

[中图分类号]F830.91

[文献标识码]A

[文章编号]1672-0040(2016)04-0011-03