发散思维教学法在高中数学课堂教学中的具体应用

杨伟

【摘 要】简要讲解发散思维教学法及其几种模式，阐述发散思维教学法在高中数学课堂教学中的具体应用，并以例说明。

【关键词】高中数学 圆锥曲线和方程 课堂教学 发散思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06B-0091-02

思维是人类独有的功能，更是人类进化和进步的重要因素。数学活动可以看作思维操作活动，所以在教学中培养学生思维能力是该门课程面临的重要课题。随着近年来不断推进的素质教育，对学生综合能力的培养越来越受到重视。其中发散性思维在高中数学课堂教学中有重要意义。在数学学习中运用数学知识解决问题时要经历多个思维过程，如符号表示、抽象概括、观察发现、数据处理、运算求解及归纳类比等，都需要发散思维和聚合思维来从多角度对答案的可行性和科学性进行验证，从而锻炼学生的思维能力。

一、发散思维教学法概述

发散思维包括曲向思维、逆向思维、求异思维、组合思维、横向思维、侧向思维及类比思维等多个方式。发散思维是建立在灵感、想象及联想的基础上，它具有多感官性特征，能充分运用一切思维媒介和元素接收信息并进行加工，同时与情感有密切关系。如果思维者能激发兴趣，赋予信息以感情色彩，就会提高发散性思维效果。它还有流畅性特征，即自由发挥功能，在短时间内生成并表达出较多的思维倾向，较快地适应和消化新的思想。发散性思维还体现在数学能力和解决数学问题当中，通过运用发散性思维，在已知数学知识体系和结构上应用更多的方法和思路去解决问题。它对学生未来发展具有积极的促进作用。

二、发散思维教学法的三种模式

（一）发现模式

发现模式是指在教学中引导学生发现知识形成过程的一种模式，如数学公式、数学概念及数学定理等的形成过程，强调发现知识策略和方法的培养，体现学生参与过程的主体地位。其操作程序主要分为几点：①课前准备。教师在课前要以新知识作为发散点，为学生创设主动学习空间。②类比联想。引导学生学习新知识时，要通过类比联想唤醒学生的学习经验，以促进对新知识的学习。③提出问题。提出课前准备的所发现的与学习有关的问题。④新的问题。在新知识学习过程中，激发学生进行发散思维，发现新问题，然后探究新问题并解决新问题，获得新体验，以此不断完善学生的知识结构。⑤反思评价。对所学知识进行反思与评价，以提高发散性思维能力，保持探究欲望。其中类比联想和新问题探究是发现模式的途径和策略，它们能更好地训练学生的发散性思维，为学生大胆判断规律和发现本源提供方法，体现数学的灵活性和严谨性。

（二）归纳探究模式

归纳探究模式是训练学生思维的灵活性的模式，让学生利用思维的灵活性找到解决问题的办法。思维的灵活性是大脑在接收事物时快速地从一类事物过渡到另一类事物，或者从一种规律过渡到另一种规律的思维特性，使思维在这样相差较大的两者之间跳跃。该思维模式也是抵抗功能固定式、心理定势及思维惰性的有效“良药”。可以说思维的灵活性在思维出现障碍时能帮助我们重新聚焦。比如，在习题课教学中创设轻松愉快的学习氛围转化和发散学生的压抑思维，使学生通过跨越类比和遥远联系获得新的认识，灵活地运用归纳总结方法，寻找到解决问题的方法。

（三）多媒体组合模式

教学媒体是一种传递教学信息的工具和载体，教师在日常教学中可以把这些工具与现代化教育技术相结合，利用多媒体展示教学目标、教学内容等，以此构建多媒体组合模式。利用多媒体传播、反馈和调节教学方式，提高课堂教学效果，引导学生参与到教学当中，更好地培养学生的发散性思维能力。发散性思维不同于逻辑思维，它具有更多的感观性，充分利用一切思维元素和媒介加工和接收信息。比如嗅觉、味觉有助于发散加工特殊信息，听觉有助于对整体感把握，视觉有助于转化观念和捕捉情感。多媒体组合模式以声音、图表、图像视频等将教学内容生动而直观地传递给学生，让学生在丰富的感性材料的刺激下产生自主探索的兴趣，使思维流畅且具有独创性。

三、发散思维教学法在高中数学课堂教学中的具体应用

大部分学生看到数学题目时第一时间都想立即得出答案，这种思想不利于培养学生发散思维能力。这需要教师在课堂教学中引导和鼓励学生从多个角度分析问题，从而让学生在短时间内运用合理有效的方式抓住问题的核心和关键点。这种训练在一定程度打破了传统的思维习惯，避免从单一方面去思考问题，使学生养成多角度多方面去思考问题和分析问题，培养学生发散思维。教师要培养学生发散思维能力，训练学学生进行逆向思维和探究思维，增强学生思考问题的能力。

每个人都有属于自己的个人情感，作为独立的个体其思维主要建立在情感活跃的前提下，若情绪受到影响则很难创新和发散思维。在高中数学教学中要从情感上对学生进行启发，如激发学生学习动力和探索激情，构建和谐良好的师生关系，让学生保持学习热情。在发散思维教学中，把重点放在学生的情绪和思维调整上，使课堂保持在活跃的状态。

解题的过程即是学生运用思维的过程，在这个过程中培养学生发散思维能力的目的是让学生掌握一题多解或一题多变的方法。因此，教师要鼓励学生在数学学习中利用发散性思维寻求多种解题思路和方法。

现以人教版高中数学“圆锥曲线和方程”的教学中的一个例题，阐述发散思维能力培养的方法。题目如下：

〖例〗过抛物线y=2px（P>0）焦点的直线与抛物线的交点分别为A和B，过A和B与抛物线的准线做垂线，垂足分别为A'和B'，求证：∠A'FB'为直角（见图1）。

〖解析〗教师在学生看到上述问题时不应立即让其解题分析，而是发散学生思维，教学的重点内容就是让学生对此题的解法进行思考。在课堂教学中教师可以直接问学生直角和定理、性质之间的关系？此时有的学生回答直角说明直线斜率乘积为-1等，也有学生回答是圆和直线的关系。教师要善于在学生回答中发现其思维亮点，因为素质教育核心为培养学生的创新能力，而新意识的基础则在于发散思维，激发学生的思维。

〖解〗①向量法：该方法的证明重点是归纳FA×FB=0。

②几何法：′

∵|AF|=|AA′|

∴∠AFA′=∠AA′F

且∵AA′//FO

∴∠AA′F=∠A′FO

∴∠AFA′=∠A′FO

同理可得

∴ ∠A′FB=90°

③勾股定理法：通过反向勾股定理可获得答案。

总之，“圆锥曲线和方程”的教学目的在于让学生通过学习典型的圆锥曲线激发解题思路，提升对数学学习兴趣。学生在学习中受环境和气氛较大的影响，这是能突出教学重点方向的关键因素。此外，还可对题目进行变换，同一道题目进行变换的好处在于，在已知知识点和充分熟悉本题的基础上，形成知识的内在联系，让学生充分掌握知识点的同时，能够发散思维，充分发挥学生的现象力。

〖变题例〗如果将题目中的抛物线换成其他的圆锥曲线，那么同样的方式以焦点弦做一个圆的话，该圆和准线的位置关系如何，请求证。

〖解析〗该变题是考察学生综合能力，是发散思维教学的延伸，通过审视一道题目，在充分理解题目的基础上进行发散思维。师生共同研究和发现问题的过程。对于同一个题目要鼓励学生尝试多种解题方法，让学生思考同一个题目是否还有多种变化，是否有多种考题和知识点。

之后再结合e的取值范围就可得出不同圆锥曲线的焦点弦为直径的对应准线和圆的位置关系，从而培养学生发散思维。

综上所述，近年来随着我国经济水平的提升，社会相对于以往更需求具备发散性思维能力的创新性人才。发散性思维有利于提升学生创新能力，增强对数学知识的理解，提高课堂教学质量和效率。

（责编 卢建龙）