薄壁球轴承性能分析及优化设计有限元软件开发

倪艳光，杨宏方，焦育洁，邓四二

(1. 河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003；2. 洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039)

薄壁轴承因体积小、重量轻，广泛应用于航空发动机、机器人、步进电机等领域，但套圈的柔性给薄壁轴承的力学分析带来了困难[1]。近些年，随有限元技术的发展，使得考虑套圈柔性的薄壁轴承的性能分析和优化设计成为可能[2]， ANSYS因其强大的非线性接触分析和后处理功能，在轴承力学性能分析方面广泛应用。文献[3]采用轴承拟动力学和有限元法相结合的方法，对高速轻载下弹性支承的航空发动机主轴轴承载荷进行分析，得到了弹性支承轴承在满足给定打滑率条件下的最小预载荷。文献[4-5]利用有限元法对弹性支承下的薄壁角接触球轴承和薄壁深沟球轴承进行了载荷分布、刚度、寿命等性能的分析，分析结果与试验结果一致。文献[6]针对工业机器人用薄壁四点接触球轴承的特殊结构和性能要求,利用有限元法对该轴承进行分析设计。

利用ANSYS 对薄壁轴承进行有限元分析，要求技术人员对ANSYS 模块熟悉，且对力学及有限元理论有较高要求。薄壁轴承静态有限元分析属于高度非线性分析，网格划分或接触对的设置参数均很重要，工程技术人员很难掌握。利用VB对ANSYS进行二次开发，用户只需输入必要的尺寸、材料性能和载荷参数，即可完成有限元建模和分析计算，并能对特定参数进行正交优化，提高了薄壁轴承性能分析和优化设计的效率。

1 软件开发的总体思路

薄壁球轴承为标准件，相同系列的轴承建模过程重复性强，采用参数化建模能有效减少计算量。首先利用VB编制轴承几何、工况等参数输入界面，在ANSYS工作目录下生成建模所需参数的命令流清单宏文件，通过接口语句后台调用ANSYS软件，自动运行APDL命令流，建立轴承组件有限元分析模型，然后进行轴承非线性接触计算分析，即可输出数据及应力分布图。

除了对薄壁球轴承进行性能分析外，还能在追求轴承最大疲劳寿命或刚度的基础上，建立一个多目标的优化函数，利用正交优化法对轴承结构参数进行优化设计，整体设计思路如图1所示。

图1 设计思路

2 二次开发

2.1 参数化模型的建立

通过参数化设计，修改结构尺寸，即可得到同类型系列的薄壁球轴承有限元模型。考虑到薄壁球轴承装配条件下存在柔性套圈支承时，配合性质对轴承性能的影响，建模时可设置轴承外圈与轴承座配合间隙值和内圈与轴过盈配合量，实现对弹性支承轴承的性能分析。建模时可使轴承中心O与轴承座中心O′之间存在偏心距(轴承外圈与轴承座间的配合间隙)，外圈与轴承座为点支承，即可避免外圈因受载出现大位移而导致的计算终止，几何模型示意图如图2所示。

图2 几何模型示意图

当配合间隙为0或轴承套圈厚度较大时，对刚性支承套圈轴承进行分析计算，设置接触参数交互界面如图3所示，用户可根据分析的收敛性和精度对该值进行适当调整。

图3 参数输入界面

为提高计算效率和精度，适当简化模型，忽略轴承内、外圈倒角，将轴承座简化为空心圆柱等。采用四面体单元SOLID187进行网格划分，并对钢球与沟道等接触部位进行网格细化。对空心轴内圈表面节点耦合y向自由度后施加径向载荷，轴向载荷通过对轴承内圈侧面施加均匀的压力来实现，轴承座外圈表面施加固定约束，对钢球中间接触连线上的节点施加柱坐标下的周向约束，用以模拟保持架对钢球的作用，有限元模型如图4所示。

2.2 VB与ANSYS的交互及调用

为了实现轴承的参数化建模与仿真，通过VB得到的参数必须转化为ANSYS能识别的APDL语言[7]。各参数通过VB中的open函数写入ANSYS工作目录下的宏文件*.mac内，代码如下:

图4 薄壁轴承有限元模型

Open App.Path & "BearingPra.mac" For Output As #1

Print #1，"*SET,db,";Text1.Text

Print #1，"*SET,ds,";Text2.Text

* SET为ANSYS中定义参数的命令，将输入界面文本框中所有参数写入宏文件内，可实现VB与ANSYS之间的数据传递。

VB 对ANSYS 封装的另一个关键技术在于对ANSYS的调用， VB 中可通过窗口函数Shell()实现，代码如下：

Dim X

X=Shell("d:Program FilesANSYS Incv150ANSYSinintelANSYS.exe-b-p-i input_file-o output_file"，1)

其中， d:Program FilesANSYS Incv10ANSYSinintelANSYS.exe是ANSYS安装路径；input_file是输入文件路径，通过该路径VB向ANSYS提交工作目录下的参数输入宏文件和建模宏文件，生成轴承有限元模型，并进行分析计算。

2.3 后处理及结果显示

1)提取后处理结果

针对轴承的接触应力、载荷分布、寿命、刚度等轴承力学性能的重要指标，利用APDL语言编写后处理宏文件，提取结果。

通过ANSYS获取接触面上单元节点力的总和，使用循环语句提取轴承不同位置处载荷，可得到轴承的载荷分布。以钢球与内圈之间的载荷为例，APDL代码如下：

*DIM,Load,z,2,1 !定义Load为钢球与内圈之间的载荷数组

*DO,i,0,Z-1,1 ！循环选择Z个钢球

RSYS,12 ！定义结果坐标系为柱坐标系

csys,12 !激活当前坐标系

allsel

cmsel,s,v2,volu

vsel,u,loc,x,dwp/2

vsel,r,loc,x,dwp/2,de/2

vsel,r,loc,y,-90+(i*2+1)*180/z,

-90+(i*2+1)*180/z

aslv,s

NSLA,S,1

FSUM,RSYS,CONT !提取结果坐标系下接触面上节点力总和

*get,CF,FSUM,FX !赋值给参数CF

*set,Load(i+1,1),CF !依次赋值给每个数组元素

*ENDDO !循环结束

弹性支承轴承的载荷分布特殊，根据L-P寿命计算方法，先计算内外圈寿命，然后得到整套轴承寿命。考虑轴承零件的材料因素和部分弹流润滑条件下表面粗糙度凸峰的相互作用，轴承的疲劳寿命为[8]

APDL参数化语言提供了大量编程语言的数学运算类型，(1)式可通过如下语句实现：

*set,L10,Lcet*3*a2*a22*(1+6.261*a2**k)**(-1/k)

轴向刚度Ra=dFa/dδa(Fa为轴向载荷，δa为轴承套圈轴向弹性位移量)，提取命令为PLNSOL,U,Z

2)调用后处理文件

为了实现VB对ANSYS分析及查看结果，将性能参数写入*.txt文件保存到工作目录中，代码如下：

*CFOPEN,Result,txt !打开*.txt文件

*vwrite, !向文件中写入数据

(//'****钢球位置(度)****外接触力(N)****内接触力(N)′) !写入字符串

*vwrite,Station(1),Result(1,1,1),Result(1,2,1)

!写入数组

(F15.2,4x,F15.2,4x,F15.2)

!定义数据精度及格式

*CFCLOS !关闭该文件

利用VB的读取功能显示结果文本文件，可在界面中设置查看结果文件命令，在该命令中添加代码Shell ‘notepad.exe d:BBearingFEA Result.txt’，即可以记事本的形式查看分析结果。同样添加查看应力云图等按钮，添加代码如下：

Shell "rundll32.exe C:WINDOWSSystem32shimgvw.dll,ImageView_Fullscreen " & App.Path & "3th_stress.jpg"

即可使用Windows自带的图片查看器查看应力云图等。

2.4 试验验证

以薄壁角接触轴承AC71907为例，外圈与轴承座配合间隙为10 μm时，通过试验测试轴向位移随轴向载荷的变化，并与有限元分析结果对比，如图5所示，计算结果相近，故可通过该软件对薄壁轴承的性能进行分析。

图5 结果对比

3 参数优化设计模块

疲劳寿命和刚度是衡量向心球轴承性能的2个重要指标，为研究结构参数对轴承性能的影响，在建立球轴承有限元模型基础上，采用正交试验法以轴承疲劳寿命、刚度或综合性能为优化目标，通过仿真得出所选因素对轴承寿命和刚度的影响，并优化结构参数。

3.1 正交试验方案

试验以内圈沟曲率半径系数、外圈沟曲率半径系数、钢球直径、钢球数、径向游隙5个因素为深沟球轴承或角接触球轴承疲劳寿命和刚度的优化参数，每种因素确定4个水平：

1)内圈沟曲率半径系数fi：0.515,0.525,0.535,0.545；

2)外圈沟曲率半径系数fe：0.525,0.535,0.545,0.555；

3)钢球直径取满足该条件的4个标准球径，Kwmin(D-d)≤Dw≤Kwmax(D-d)(d为轴承内径;D为轴承外径);Kwmin，Kwmax分别取0.24和0.32；

4)钢球数的约束条件为180°/2arcsin(Dw/Dpw)+1≤Z≤φmax/2arcsin(Dw/Dpw)+1，Z取整数，填球角φmax取193°；

5)径向游隙对深沟球轴承性能有重要影响，应综合考虑，预设一个径向游隙Gr，径向游隙取Gr-4，Gr-2，Gr，Gr+2。

3.2 软件实现

正交试验用轴承有限元分析模型所需的参数分为固定参数和优化参数2部分，其输入界面如图6所示。按照L16(45)正交表对5个参数进行组合形成16组数据，与固定参数一起通过OPEN函数写入一个宏文件，与APDL模型文件一起可自动生成16个轴承有限元分析模型，并进行正交仿真试验。

图6 正交优化参数输入界面

评定指标除选择寿命和刚度外，还可以采用加权评分法综合分析，即

综合值=K1×寿命+K2×刚中：K1，K2为0～1之间的常数,用户可根据寿命和刚度在轴承性能整体评价中的重要性确定。

Ⅰj，Ⅱj，Ⅲj，Ⅳj分别代表根据各因素1，2，3，4水平对应的综合值求得的算术平均值，数值越大，说明该水平下的轴承综合性能越好。Rj为第j列极差，反映了第j列因素水平波动时，轴承性能的变动幅度，其值可通过if循环语句求得。

3.3 实例分析

以某型号薄壁深沟球轴承的综合性能为优化目标，结构参数如图7所示，此时配合间隙为10 mm，属于弹性支承结构，输入数值后程序按照L16(45)正交表排列组合形成16组试验参数，进行正交优化试验，试验方案及计算结果如图7所示。

图7 试验方案和计算结果

每次试验的轴承寿命值、刚度值和综合值可在图7中显示。各因素水平对应的综合值求得的算术平均值越大，说明该水平下轴承的综合性能越好。由此可知，fi,fe,Dw,u,z最优值分别为0.515，0.525，3.572，8，15。并结合极差值Rj可知，当K1和K2均为0.5时，外圈沟曲率半径系数对轴承综合性能的影响最大。

4 结束语

利用 Visual Basic 和 ANSYS 的APDL 参数化语言,编写了薄壁球轴承的有限元分析接口程序，用户可利用该程序对薄壁球轴承进行柔性或刚性支承下的力学分析，并以轴承寿命、刚度及综合性能为目标进行结构参数的正交优化设计。分析结果与试验结果对比，验证了该程序的正确性，通过该程序进行轴承设计可大大缩短设计周期。