基于NSP和SVM的滚动轴承故障诊断方法

吴春光，王建朝，化麒

(中国人民解放军第五七一五工厂，河南 洛阳 471000)

滚动轴承的故障诊断过程主要分为故障的特征信息提取和状态识别2个部分，即在提取故障的特征信息后，利用这些信息对轴承故障类型或部位进行识别。在识别过程中，故障信息利用的越充分，故障识别就会越准确、可靠，也就是说故障的特征提取是后续故障识别的基础，故障识别的效果依赖于故障特征的提取[1]。

实际工况中，传感器所采集的轴承振动信号往往含有较强的背景噪声，故障特征淹没于噪声中，给轴承的故障特征信息提取造成困难。零空间追踪(Null Space Pursuit，NSP)算法是在EMD算法基础上提出的一种基于局部窄带信号和算子理论的自适应分解算法[2]，其核心思想是局部窄带信号在奇异局部线性算子作用下“消失”，因此可以将奇异局部线性算子作用到信号上以抽取信号的局部窄带分量，并将得到的局部窄带信号作为基本信号进行叠加从而逼近原始信号，以实现信号的自适应分解，具有良好的鲁棒性、自适应性等优点，在图像处理、轴承故障诊断领域都有相关应用[2-8]。

目前，在故障诊断的状态识别中，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是一种基于结构风险最小化原理的机器学习工具，在小样本情况下的模式识别中具有良好的优势和应用前景，正确识别率优于BP神经网络等模式识别方法[9-16]。

综上所述，尝试结合零空间追踪算法和支持向量机的优点，利用NSP算法将传感器采集的信号分解为一系列包含故障信息的窄带信号之和，并将上述窄带信号的各统计特征参量作为SVM的输入参数来识别故障类型，以用于轴承的故障诊断。

1 零空间追踪算法

NSP算法是一种基于微分算子的自适应信号分解方法，主要依据待分解信号中有效信号成分的振动模型估计出合适的微分算子，使待分解信号中的有效信号处于该算子的零空间内，并利用该算子从待分解信号中提取与待分解信号中有效信号振动模型相关的窄带信号。

假设S(t)为一个窄带信号，如果存在一个算子T使得信号S(t)在其作用下为零，即T(S(t))=0，则称信号S(t)处于算子T的零空间内。如果待分解信号S(t)被某一算子T处理多次，则S(t)中处于算子T零空间内的成分将被不断提取出来，该信号最终可表示为

(1)

通过上述分析可知，算子的构造是NSP算法的核心，对于轴承来说，其故障振动形式可以近似为质量-弹簧-阻尼系统[17]，则其故障振动模型可表示为

(2)

式中:n，k，T0分别为与弹簧阻尼系统的质量、弹性系数、阻尼系数有关的常数。

传感器采集的振动信号可表示为

s(t)=x(t)+n(t)，

(3)

式中：x(t)为采集信号中的有效信号；n(t)为噪声。可见轴承故障信号中最基本的有效成分为冲击衰减信号，即

y(t)=ke-ntcos(ωt),

(4)

上式可近似看做二阶微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0的解集。其中ξ=n/ω，ω2=k/m,n=c/2m,m,k，c分别表示质量-弹簧-阻尼系统中的质量，弹性系数和阻尼系数。

综上可知，滚动轴承故障信号的有效成分处于如下微分算子的零空间内

(5)

对于二阶微分算子

(6)

式中：a(t)为信号S(t)=a(t)cos(ωt)的包络；ω为瞬时频率。

对于滚动轴承故障信号y(t)=ke-εωtcos(wt)，可令a(t)=ke-εωt,将其代入(6)式整理得

(7)

由于ξ≪1，所以ξ2较小，此时算子(5)近似等于算子(7)，可知算子(6)可以有效提取轴承的故障信号。而对于轴承，虽然不同位置损伤产生的故障形式有所不同，但无论是内圈、外圈还是滚动体上的故障形式均可以近似的看作指数衰减函数，也就是说这些故障形式的基本成分均可写成(4)式的形式，即：轴承不同位置的故障形式均满足二阶微分方程y″+2ξωy′+ω2y=0，所以算子(6)可以提取轴承的不同故障形式。

综上所述，依据(6)式的NSP算法如下：

γjλ1j+1S)；

6)计算γj+1

2 基于NSP和SVM的故障诊断方法

轴承工作过程中，其振动信号的统计特征参量会随其工作状态不断变化[16]，轴承出现故障时会在特征参量上有所体现；而且针对不同类型或不同严重程度故障，各参数的变化也不同；因此，可将各统计特征参量作为依据，对轴承进行状态监测和故障诊断，基于NSP和SVM的故障诊断方法的具体步骤为：

1)对轴承正常状态、外圈故障、内圈故障、滚动体故障的4种模式，按一定的采样频率分别进行N次采样，共获得4N个振动信号作为样本；

2)利用轴承的故障振动模型估计出相应的微分算子；

3)利用上述微分算子将轴承故障信号分解为一系列窄带信号的叠加；

4)计算上述窄带信号的各统计参数，并将其作为特征向量利用SVM进行故障识别。

3 试验研究

试验数据通过轴承试验台、HG3528A数据采集仪和计算机组成的试验系统采集。试验台如图1所示，由三相异步电动机通过挠性联轴器与装有转子的转轴连接，转轴由2套6307轴承支承。轴承外径D=80 mm，内径d=35 mm，钢球个数Z=8，接触角α=0°；电动机转速n=1 496 r/min，采样频率为15 360 Hz，采样点数为4 096。共采集轴承在正常、外圈故障、内圈故障及钢球故障4种状态下的加速度信号，每种状态下采集25组数据，具体故障类型设置见表1。

1—异步电动机；2—联轴器；3—支承轴承；4—转子；5—故障轴承

表1 故障类型分组

利用NSP算法对外圈故障信号进行分解，由于零空间追踪算法依据能量分解信号，第1层能量最大且包含故障信息的特征最为明显，因此取第1层分量为分析信号，其与原始信号的波形图如图2所示。由图可知：经NSP算法处理后，外圈故障特征的时域冲击更加明显，在此基础上求取时域统计参数作为特征向量对后续的模式识别有很大的帮助。

图2 外圈故障信号的时域波形

轴承正常状态下无需NSP算法处理，因此，利用NSP算法处理轴承外圈、内圈及钢球故障数据各25组，最后计算这100组试验数据的时域统计参数。经过取样和分析，将8种时域统计指标(有效值、裕度指标、波形指标、峰值指标、脉冲指标、峰峰值、峭度、峰值)作为SVM的训练样本及测试样本。核函数采用RBF核函数，训练样本编号为1～15，26～40，51～65及76～90共计60组，其他40组数据作为测试样本，分类结果如图3所示。由图可知：对于NSP-SVM算法，代表轴承4种状态的符号分别集中在4个不同区域，分离效果明显，只有2个内圈故障测试样本被误诊为外圈故障，其他测试样本均被成功识别，诊断准确率达到了95%；而传统SVM的分类结果中有8处误诊，诊断准确率仅为80%。

图3 分类结果

为进一步说明该方法在小样本情况下的有效性，将训练样本减少至40组(每种状态各10组)，测试样本保持不变，分类结果如图4所示。由图可知：对于NSP-SVM算法，训练样本减少后，共有4个测试样本被误诊，1处正常状态被误诊为外圈故障，2处内圈故障被误诊为外圈故障，1处内圈故障被误诊为钢球故障，总体识别率有所下降，但仍然达到了90%；而传统SVM的分类结果中有10处误诊，诊断准确率仅为75%。

图4 小样本情况下的分类结果

对比分析可知：训练样本不经过前处理时，故障特征容易淹没在噪声中，分类效果不佳；经过NSP算法处理后，虽然由于时域指标敏感性及支持向量机核函数选取等因素的影响，也出现了一些误诊，但整体识别率得到了较大提高，相对于传统SVM存在一定的的优越性。

4 结束语

根据轴承的故障特征构造适合轴承故障特征的微分算子，利用该微分算子实现了轴承的故障特征信息提取，结合SVM进行故障识别，并利用试验数据证明了该方法的有效性。但该方法的不足之处在于仅采用了一种近似通用的微分算子形式，而轴承不同位置的故障形式是有区别的，如何利用轴承的故障机理分别构造出适合轴承不同位置故障的微分算子，从而进一步提高识别精度值得进一步深入研究。