季红娟
知识学习园/难点提示
如何理解并有效应用反比例函数中“k”值的几何意义
季红娟
k的几何意义:反比例函数图像上的点(x,y)具有两坐标之积为常数这一特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数
A.S1 C.S2 图1 图2 图3 A.S1 C.S1=S2>S3D.S1=S2 【解析】(1)正方形ABOC的边长为2,则面积为4,所以=4.因为图像位于第二象限内,所以k<0,所以可以得到k=-4. (2)根据k的几何意义,可知S1=S2=S3,所以选D. (3)根据k的几何意义,可知S1=S2,设PE与反比例函数交于点G,则△GOE的面积与S1,S2相等,则S1=S2 【点评】在把k与矩形、三角形面积结合起来用时,必须根据图像所在的象限来判断k的正负. A.1B.2C.3D.4 图4 图5 A.1B.2C.4D.8 图6 A.①②③B.②③④ C.①③④D.①②④ 【解析】(1)将BA延长与y轴相交,根据k的几何意义,可以知道矩形ABCD的面积即为,所求面积为2,选B. 【点评】能将图形灵活地进行割与补,并与k值的几何意义结合起来,可以很轻松地解决较复杂的图形问题. A.8B.10C.12D.24 【解析】根据已知点的横坐标得出其纵坐标,进而求出直线AB的解析式,及其与x轴横坐标交点,即可得出△AOC的面积. 图7 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及用待定系数法求一次函数解析式,得出直线AB的解析式是解题关键. 图8 A.S1=S2B.2S1=S2 C.3S1=S2D.4S1=S2 【解析】根据题意,易得A、B两点关于原点对称,可设A点坐标为(m,n),则B的坐标为(-m,-n);在Rt△EOF中,由AE=AF,可得A为EF中点,分析计算可得S2,矩形OCBD中,易得S1,比较可得答案. 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注. 图9 如图10,过C点作CE⊥x轴,垂足为E. 图10 ∵Rt△ABO中,∠OBA=90°, ∴CE∥AB, ∵C为Rt△ABO斜边OA的中点, ∴CE为Rt△ABO的中位线, 作者单位:(江苏省常州市武进区前黄实验学校)二、活用“k”值的几何意义是关键
三、反比例函数中几何图形的综合应用