基于当地变量的一方程转捩预测模型

徐晓娟, 白俊强, 史亚云

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安　710072)



基于当地变量的一方程转捩预测模型

徐晓娟, 白俊强, 史亚云

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安710072)

摘要：引入适用于边界层内的湍流度及压力梯度因子求解公式,构造Reθc和Flength经验关系式,实现对转捩模型中两输运方程的简化得到一方程转捩预测模型。将其与SST湍流模型进行耦合并利用Schubauer and Klebanoff平板标定各参数。此外,经过分析SST与SA湍流模型输运方程间的联系,修正SA湍流模型中的ft2函数,通过其对源项的控制实现文中一方程转捩预测模型与SA湍流模型的耦合。最后,利用得到的分别基于SST和SA的一方程转捩预测模型对S809低速翼型、DLR-F5机翼进行数值模拟。结果表明:由S809翼型的计算数据可得出文中构建的一方程转捩模型在线性区与实验数据吻合很好,力系数在8°迎角范围内均达到了3%以内的预测精度;DLR-F5机翼在中翼段和外翼段的转捩预测位置与实验较接近,吻合良好。2个算例均表明改进后的一方程转捩模型取得了良好的预测效果。

关键词：转捩预测模型;湍流模型;层流边界层;数值分析;标定

随着飞机设计技术的不断发展,对气动数据的精度要求逐渐提高。边界层转捩现象的发生对表面摩擦阻力、流动分离等流场形态影响显著。因此在飞机的精细化设计中,能否准确模拟边界层转捩现象具有十分重要的工程意义。

1数值模拟方法

计算采用有限体积法求解RANS方程。无黏通量通过Roe的FDS格式离散,黏性通量采用中心差分格式进行离散,时间推进采用隐式近似因子分解法。本文涉及的湍流模型有SST[10]两方程湍流模型和SA[11]湍流模型。

(1)

式中,源项Pθt表示为

(2)

(3)

间歇因子γ输运方程如下

(4)

(5)

(6)

式中，Flength和Fonset是源项的关键参数。Flength控制源项的强度,进而影响间歇因子的增长速度,控制转捩区的长度。Fonset是源项的开关,控制间歇因子的增长即转捩的起始。

1.2一方程转捩模型研究

γ输运方程与之前形式一致

(7)

式中

(8)

(9)

(10)

TuL在传统的自由来流湍流度的基础上引入了ωdw,dw是壁面距离,ω是湍流耗散率(specificturbulencedissipationrate)。ωdw用以表征边界层内的速度尺度替代原有模型湍流度公式中的来流速度U,这就构造出适用于边界层内的湍流度公式。

(11)

(12)

(13)

至此,适用于边界层内部的所需参数已经建立,下面给出失稳雷诺数的经验公式[9]

(14)

(15)

FPG(λθL)是通过Falkner-Skan速度型进行标定的经验关系式,为了避免FPG出现负值,在程序中为其加限制FPG=max(FPG, 0)[9]。

1.3分离流转捩修正方程的引入

为了模拟分离流转捩,本文在建立的一方程基础上引入了γ修正公式[4],最终得到γeff。

(16)

(17)

关于公式及参数的详细表达可参照文献[4]。

1.4与湍流模型的耦合

1.4.1与SST湍流模型的耦合

利用修正后的γeff与SST湍流模型进行结合。

(18)

(19)

(20)

1.4.2与SA湍流模型的耦合

实现与SST的耦合并进行参数标定后,继续将该一方程转捩模型拓展到SA湍流模型。

在结合之前,给出所需的耗散率ω和湍动能k的修正公式[8],具体可参考文献[10,13]。

(21)

(22)

(23)

(24)

与SA湍流模型结合,SA模型公式如下

(25)

(26)

(27)

改进后的ft2函数为

(28)

2算例验证与结果分析

本文选取Schubauer and Klebanoff平板进行One SST模型参数标定。并针对S809翼型以及DLR-F5机翼,计算验证One SST、One SA模型对转捩位置及转捩过程的模拟精度。同时对于S809翼型还与Langtry-Menter转捩模型的计算数据进行了对比分析。

2.1Schubanuer and Klebanoff平板

Schubanuer and Klebanoff平板无厚度,长度2.0 m。速度入口边界位于平板前缘,用一段长度0.015 m的对称边界和平板相连,压力出口直接与平板相连。物面布置336个网格节点,法向第一层网格高度5×10-5m,增长率1.1,满足计算时y+小于1。

计算状态参数为:Tu∞=0.18%,u∞=50.1m/s,ρ=1.225kg/m3,μ∞=1.86·10-5

本文通过计算该平板调试One SST模型的各参数,确定参数后将一方程转捩模型拓展耦合到SA湍流模型。

调试时对SK平板转捩位置及转捩过程的模拟与实验数据如图1所示。

图1　SK平板摩擦阻力系数与实验值对比

2.2S809低速翼型

S809翼型在1°迎角时分别采用上述2种一方程转捩模型进行计算,结果显示One SST和One SA转捩模型均能捕捉到翼型的层流分离及湍流再附现象。图2为两模型计算得到的压力分布与实验值的对比。由图可以看出,分离导致了约52%弦长处小压力平台的出现,本文构建的2种分别耦合了SST与SA湍流模型的一方程转捩模型均捕捉到了这一现象。

图2　1°迎角时的压力分布　　　　　　图3　不同模型升力系数与实验对比结果　　图4　不同模型阻力系数与实验的对比结果

图5　转捩位置预测结果与实验对比图

2.3DLR-F5机翼

DLR-F5机翼前缘后掠角为20°,翼型采用超临界对称翼型。风洞实验由Sobieczky在1994年完成,实验中将机翼直接安装在实验段侧壁上,马赫数为0.82,迎角2°,基于参考弦长0.15 m的雷诺数为1.5×106,参考面积0.16 m2。计算网格量为600万。网格附面层第一层高度保证y+小于1,计算状态按实验条件设置,取来流湍流度为0.5%,黏性比为10。

使用本文中转捩模型One SST及One SA进行计算,实验结果与数值模拟结果如图6所示。

图6　实验结果与计算结果转捩位置对比

该机翼表面存在激波,正是激波的逆压梯度触发边界层转捩的发生。由图6可见,本文2种转捩模型的计算结果在中翼段和外翼段与实验吻合良好,转捩位置较接近。2种转捩模型在翼根处区别较明显,但其翼根处转捩是由横流不稳定导致的,两者尚不具备预测横流转捩的能力,故均未能正确模拟。将横流转捩预测引入本文的转捩模型可作为下一步的研究计划。

3结论

本文的主要研究结论有:

3) 在得到的一方程转捩模型基础上,为模拟分离诱导转捩现象,引入γeff进行修正,使该模型得以正确模拟分离引起的转捩现象。

4) 在引入SA湍流模型时,未直接类比耦合SST的做法,而是通过分析SST与SA输运方程之间的联系,对ft2函数进行修正来模拟间歇因子对源项的影响进行耦合。

参考文献：

[1]Smith A M O, Gamberoni N. Transition, Pressure Gradient and Stability Theory[R]. Douglas Aircraft Company, Long Beach, Calif Rep No. ES 263881956

[2]Van Ingen J L. A Suggested Semi-Empirical Method for the Calculation of the Boundary Layer Transition Region[R]. Univ of Delft, Dept Aerospace Engineering, Delft, The Netherlands, Rep VTH-74,1956

[3]Andreas Krumbein.eNTransition Prediction for 3D Wing Configurations Using Database Methods and a Local, Linear Stability Code[J]. Aerospace Science and Technology, 2008(12): 592-598

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[6]Langtry R B, Menter F R, Likki S R, et al. A Correlation-Based Transition Model Using Local Variables-PartⅡ: Test Cases and Industrial Applications[J]. Journal of Turbomachinery, 2006, 128(3): 423-434

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[10] Menter F R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Enginnering Application[J]. AIAA Journal, 1994, 32(8): 1598-1605

[11] Spalart P R, Allmaras S R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows[J]. Recherche Aerospatiale, 1994(1): 5-21

[13] Menter F R. Eddy Viscosity Transport Equations and Their Relation to thek-εModel[J]. Journal of Fluid Engineering, 1997, 119(4): 876-884

收稿日期：2015-10-27

基金项目：国家“973”计划(2014CB744804)资助

作者简介：徐晓娟(1991—),女,西北工业大学硕士研究生,主要从事转捩数值模拟方法及粗糙带研究。

中图分类号：V211

文献标志码：A

文章编号:1000-2758(2016)03-0404-07

A One-Equation Transition Model Based on Local Variables

Xu Xiaojuan, Bai Junqiang, Shi Yayun

(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to simplify the transition model by substituting two equations with one,the local turbulence intensity and pressure gradient parameter are introduced to construct the new empirical correlations for Reθcand Flength. The new model can be coupled with SST turbulence model, whose parameters are calibrated by the Schubauer and Klebanoff flat plate. Furthermore, by analyzing the relations of transport equations between SST and SA, ft2function, a part of the source terms, is corrected to realize the coupling of one equation transition model and SA turbulence model. Finally, numerical analysis are conducted on S809 airfoil and DLR F5 wing, and the results indicate that: simulations using one-equation transition models agree well with experiments in linear region, and the error of force coefficients is less than 3% for S809 foil; for DLR-F5 wing, the transition locations also meet well with the experiments except for the root part. Both of the cases demonstrate that the polished model performs quite accurately in the prediction of transition.

Keywords:transition prediction model; turbulence models; laminar boundary layer; numerical analysis; calibration