基于MATLAB的直廓环面蜗轮副啮合面的可视化研究

刘一扬，田海兰

(郑州财经学院，河南郑州450000)



基于MATLAB的直廓环面蜗轮副啮合面的可视化研究

刘一扬，田海兰

(郑州财经学院，河南郑州450000)

摘要：在研究直廓环面蜗杆副的可视化基础上，借助MATLAB强大的可视化功能，对“原始型”和“变参数修形”的直廓环面蜗轮齿面的三维接触线及蜗杆副的啮合接触区进行了可视化研究。该研究为今后进行直廓环面蜗杆副传动性能的分析及其他蜗杆传动的研究提供了动态依据。

关键词:直廓环面蜗轮MATLAB可视化

0引言

直廓环面蜗杆传动是一种优良的传动形式，具有传动性能好、承载能力大、寿命长等特点，并在工业领域广泛使用。直廓环面蜗杆传动分“原始型”和“变参数修形”两种，由于“原始型”蜗杆副的啮合性能较差，己很少使用，目前广泛使用的是“变参数修形”[1]。

本文应用MATLAB软件对直廓环面蜗轮的“原始型”和“变参数修形”进行可视化，所叙述的建模与齿面生成方法简洁实用，准确、真实反映环面蜗杆副的运动型面,有利于形成环面蜗轮及其传动副的参数化设计，为数控加工提供精确的坐标参数，也为后继的各种复杂的环面蜗杆力学性能、啮合过程、啮合特性、表面性能及制造精度等方面的研究提供一种实用有效的研究手段。

1直廓环面蜗轮齿面的可视化

直廓环面蜗杆蜗轮是在滚齿机上用与蜗杆参数相同的蜗轮滚刀加工而成。蜗轮齿面的共轭区是直廓环面蜗杆的主要承载区。“原始型”直廓环面蜗杆传动的蜗轮齿面的共轭区较小，承载能力低，跑合时间长，啮合质量差。“变参数修形”的直廓环面蜗杆，蜗轮的共轭区沿齿宽方向明显增大，缩短了跑合时间、提高了承载能力和啮合质量。

1.1“原始型”蜗轮齿面的可视化

(1)

(2)

“原始型”蜗轮的第一齿面已蜕化为一条直线，它在蜗轮上成一条脊线出现，在整个啮合过程中，均与蜗杆接触。“原始型”蜗轮的第二齿面方程是由滚刀包络而成的，是一直纹曲面，此曲面是由蜗杆滚刀包络蜗轮时的接触线构成的。MATLAB绘制此曲面的步骤是：

2)在一定范围内给出任一φ1值，由公式(2)的第一式求出对应的u值代式计算出(x2、y2、z2)的值；

图1　蜗轮的第二齿面

3)重复以上计算，可求出一系列对应的u值和(x2、y2、z2)值，用for循环的嵌套可以实现；

4)用surf[4]命令把蜗轮的范成区画出，如图1。所取的参数为：传动比i=63，中心距a=160。

1.2“变参数修形”蜗轮的齿面可视化

“原始型”蜗轮的齿面接触区很小，啮合性能较差，且长时间跑合后才能满载使用。同“变参数修形”蜗杆相啮合的蜗轮是用与这种蜗杆相同的蜗轮滚刀切出的，所用的工艺参数与蜗杆传动的设计值相同，这种蜗轮齿面上的共轭区显著扩大，而且改变了润滑油膜的形成条件，保证了啮合齿面的最大综合曲率半径，提高了承载能力[5-7]。所以“变参数修形”蜗轮在生产实践中的应用越来越广泛。

根据 “修正型”蜗轮的齿面方程(3)绘制其齿面。其中蜗轮蜗杆的啮合方程是关于：

(3)

u的一元二次方程，此方程有两个解，分别对应于第一、第二接触线，表明“修正型”蜗轮齿面有两块曲面构成，分别由第一、第二接触线形成。用MATLAB绘制出 “变参数修形”蜗轮齿面的共轭区曲面, 用MATLAB绘制 “变参数修形”蜗轮齿面的步骤如下：

1)先计算出啮合方程中使得u等于一个解的φk值，由φ1k=i10φk求出φ1k；

3)以所求出的φ1k为φ1的初值分别向其两边取值，由式(2)的第一式求出对应的u1、u2值代入(2)式的第二、三和第四式计算出(x21、y21、z21)、(x22、y22、z22)的值；

4)重复以上计算，可求出一系列对应的u1、u2值和(x21、y21、z21)、(x22、y22、z22)值，用for循环[8]的嵌套可以实现；

5)用surf命令把蜗轮的范成区画出，如图2。

由图1和图2的对比可知，“变参数修形”蜗轮齿面的共轭区是两块曲面组成的，比“原始型”蜗轮齿面的共轭区大。另外，在对蜗轮轮毂可视化的研究基础上，当蜗轮齿面在轮毂和蜗杆齿顶圆环面中的位置时，就可以很直观的看到蜗轮齿面的接触区在蜗杆副中的位置，如图3。

2直廓环面蜗杆蜗轮啮合面的可视化

在对直廓环面蜗杆、蜗轮可视化研究的基础上，进一步对直廓环面蜗杆副啮合面的可视化进行了探讨，如图4，图5。从图中坐标可以看出“变参数修形”蜗杆副的双线接触区显著增大，这对提高蜗杆副的承载能力和改善润滑性能很有利。

3结论

直廓环面蜗杆传动是环面蜗杆的基本型式。本文通过对直廓环面蜗轮的齿面方程、啮合方程，利用MATLAB语言可视化出“原始型”和“变参数俢形”的直廓环面蜗轮共轭齿面。它的研究对今后环面蜗杆的理论研究及应用探讨都是至关重要的，如分析直廓环面蜗杆传动共扼齿面的几何特征、接触状态、啮合特征、油膜特性、计算齿面的诱导性曲率, 对轮齿进行强度及误差分析提供了一个直观、高效、方便的研究方法。

参考文献

[1]齐麟，张亚雄,等.蜗杆传动设计(下册)[M].北京：机械工业出版社，1987：273-275.

[2]胡来荣.空间啮合原理及应用上、下[M].北京煤炭工业出版社，1998.

[3]吉春和，刘一扬.基于MATLAB的直廓环面蜗杆的可视化[J].煤矿机械,2009,30(10):204-206.

[4]张志湧.精通MATLAB6.5[M].北京航空航天大学出版社，2004.

[5]王丽竹.变倾角β式平面二次包络弧面蜗杆传动探讨[J]. 重庆大学学报，1983 (2)13-31.

[6]骆家舜.诱导法曲线公式的一般形式和计算方法[J].数学的实践与认识，1983(3)27-32.

[7]熊旭辉，胡来荣，朱敬成.角修正可展环面蜗杆副的接触润滑性能和开槽工艺参数优化[J].湖北工学院学报， 1999，61(14)：87-91.

中图分类号：TH132.44

文献标识码：A

文章编号：1002-6886(2016)03-0050-03

作者简介：刘一扬(1978- )，女，河南开封人，硕士研究生，讲师，研究方向新型机械传动、机械CAD/CAM仿真。

收稿日期：2015-09-21

Visualized research on the mesh surface of the toroid worm gear pair with straight line generatrix based on MATLAB

LIU Yiyang, TIAN Hailan

Abstract:Based on the visualized study of the toroid worm gear pair with straight line generatrix, with the powerful visualization function of MATLAB, we carried out visualized research on the 3D contact line of the worm wheel tooth flank and the mesh surface of the worm gear pair of the “original type” and the “variable parameter modified type”. This research provided a dynamic basis for future research on the transmission performance of the toroid worm gear pair with straight line generatrix and other worm drive mechanism.

Keywords:toroid enveloping worm wheel with straight line generatrix; MATLAB; visualization