基于时分双工三跳单向级联网络的容量研究

唐成骏　刘　锋　曾连荪

(上海海事大学信息工程学院　上海 201306)



基于时分双工三跳单向级联网络的容量研究

唐成骏刘锋曾连荪

(上海海事大学信息工程学院上海 201306)

摘要考虑一个由四个节点级联组成的双源双宿三跳网络模型,网络工作在时分双工(TDD)模式下，中继采用解码-转发(DF)策略，分析其容量区域，并对容量区域的分配问题进行研究。依据割集上界定理和最大流-最小割的方法，提取网络信道的数学模型，研究网络的容量区域并证明容量上界的可达性。通过调整每一跳信道容量的分配，提升网络的传输消息的速率。仿真结果表明，改变不同跳的信道容量，能够对网络传输消息的速率进行调度。

关键词通信技术容量割集双源双宿时分双工级联网络

0引言

随着无线通信的发展,通信系统的系统容量成为备受关注的重要特性。上世纪七十年代，Cover[1]首先提出无线中继通信,即采用接力的形式进行信息的传输,以提高通信质量,抵抗无线信道衰落、阴影效应、多径效应等的影响和扩大通信范围。二十多年后，Telatar[2]等人通过理论证明的方法，证明了多输入多输出技术MIMO(Multi-InputMulti-Output)能够大幅度提高通信信道的容量。Sendonaris等人[3-6]提出了中继传输技术。中继技术根据中继节点对信源节点传输过来的信号进行的处理方式的不同，分为两种主流的处理方式：解码转发和放大转发。这两种转发协议都是根据Cover[7]等人提出的随机编码方法的基础上总结出的。Sendonaris[3,4]等提出解码转发编码方式，Hasna[8]等也将解码转发称为可再生中继。Hajek[9]对一般广播信道的容量区域做出了研究。Borade[10]等人从速率、分集和网络大小三个方面分析了AF中继网络。FengLiu等在2013年分析提出了分层TDD模式下,多跳无线通信系统的自由度[11,12],并针对单源单宿多跳级联网络,分别研究了定向和全向传播两种模式下的可实现速率[13,14]。

在船舶通信领域中，多艘船舶通常会组成链式队列进行航行。船队之间传递消息可以从一艘船接力传递给下一艘船，同时每艘船需要准确分离接收自己所需的消息。这便组成一种多目标的链式级联通信网络。在这种网络中，每一艘船舶既是消息的接收方，又是将消息传递下去的中继方。在这类多跳网络中，中间节点除了要对源节点传输的消息进行处理并分离出自己需要的消息，还需要作为中继节点将其他消息译码后再重新编码并转发给下一个节点，即中继策略采用解码转发(DF)方式。由于物理层面的限制，实际网络中无线节点无法在全双工模式下进行同时同频收发，只能采取半双工模式，时分双工模式需要考虑每一跳传输占用时间的分配。

对于由多个收发端组成的复杂网络，由于系统模型的复杂性，一般计算多用户网络的传输容量区域是一个非常困难的事情。作为代替，研究传输容量区域的上、下界就变得很有意义。通常来说，提出一种具体的编码方法，它所能达到的传输码率构成的区域便是一个下届，而割集定理为多用户网络的传输容量区域提供了一个有效上界。在众多已知容量区域的模型中，割集定理提供的容量上界与容量区域保持一致，是最紧的上界。割集上界定理类似网络-流理论中的最大流-最小割定理。对于单源和单宿节点的单一流网络，最大流-最小割定理表明源和宿节点之间的最大流量不大于任一分割源和宿节点的边集上的和流量，即任何一个边割集的流量和是源节点与宿节点之间流量的一个上界。最大流-最小割定理还表明源节点与宿节点之间的最大流量等于其中最小的一个割集流量，这便是最大流-最小割定理。对于目前已知的几种简单多用户信道模型的容量区域，割集上界定理割出的上界是可达的。

1SSDD系统模型

双源双宿三跳级联网络(如图1所示)，信源节S1将消息x1传输给源节点S2，源节点S2将消息x1、x2传递给目的节点D1，源节点S2传递消息x1、x2的顺序没有要求,D1接收了消息x1，将消息x2传递给目的节点D2。由于节点之间没有直接联系，因而不考虑节点协作。由于物理限制，系统采用TDD半双工模式，中间节点不能同时进行接收与发送，发送方式为解码转发(DF)。如果消息x2不为空，则完成一次网络传输占用四个状态：

图1双源双宿三跳系统模型

状态1：源节点S1将消息x1发送到另一源节点S2。

状态2：源节点S2将消息x1、x2发送到目的节点D1。

状态3：目的节点D1解码分离消息x1，将消息x2发送给目的节点D2。

状态4：状态1和状态3在系统稳定下同时存在。

假设完成一次传输需要时间为1，每一个状态需要占用的时间为t1、t2、t3、t4，忽略传输延迟和保护间隔，根据时间归一化有t1+t2+t3+t4=1。另外设每个节点以满功率发送消息，第一跳链路的信道容量为C1，第二跳为C2，第三跳为C3。

2SSDD级联网络的容量上界研究

这里将第二跳视为广播信道的发送方式处理，则系统模型等同于如图2所示。

图2　双源双宿三跳系统等价模型

设D1接收信号y1，接收信号为y2，传输消息x1、x2的速率分别为R1、R2，总速率R=R1+R2,这里的总速率R表示的是整个网络所能传递消息的速率，即尽可能大地利用网络的资源，从而更快地传递消息；在具体情况下，通过调节信道容量，能够调节各消息的传输速率，从而满足实际情况的要求。信道本身容量分别为C1、C2、C3,其中第二跳C2分为C21、C22，分别传输消息x1、x2。

状态1：源节点S1将消息x1发送到另一源节点S2。

状态2：源节点S2将消息x1、x2发送到目的节点D1。

状态3：目的节点D1解码分离消息x1，将消息x2发送给目的节点D2。

状态4：状态1和状态3在系统稳定下同时存在。

综合可得SSDD的容量区域得：

(1)

定理1双源双宿(SSDD)级联网络的容量区域为：

(2)

证明：对R1、R2同时做平衡，t2为自由变量：

解得：

(3)

为使t2最大化，令t1、t3分别等于0，t2必须取较小值，以使较大区域都能取到。

则可得：

(4)

将式(4)代入式(1)，则得到SSDD容量区域：

(5)

3SSDD网络容量上界的可实现性

3.1R1的可实现性

由式(5)得：

(6)

3.1.1C1>C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只传输消息1，C22无法取到0，R1无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

3.1.2C1≤C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只传输消息1，C22无法取到0，R1无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

3.2R2的可实现性

由式(5)得：

(7)

3.2.1C1>C3

(1)C21>C22

若只传输消息2，C21无法取到0，R2无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.2.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只传输消息2，C21无法取到0，R2无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.3R1+R2的可实现性

由式(5)得：

(8)

3.3.1C1>C3

(1)C21>C22

若只传输消息2，C21取不到0，R2无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只传输消息1，C22取不到0，R1无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

若只传输消息2，C21=0,C22=C2，R2≤C2，R2能够达到单独传输时所能达到的最大速率。

3.3.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只传输消息2，C21取不到0，R2无法到单独传输时所能达到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只传输消息1，C22取不到0，R1无法达到单独传输时所能达到的最大速率。

综上所述，如表1和表2所示。

表1　C21>C22时消息传输速率

表2　C21≤C22时消息传输速率

4结语

使用最大流-最小割的方法模拟了一个由四个节点级联组成的双源双宿三跳网络模型，利用割集定理得到了该模型的容量区域外界。由于第二跳传递两个消息，故分为两割，通过第二跳中的消息x1从不占用信道容量这一状态到完全占用信道容量这一状态的过程，使用MATLAB仿真工具，得到网络传递消息速率的仿真结果，如图3、图4所示。

图3　C21C3>C1C22系统传输速率

图4　C21C3≤C1C22系统传输速率

综上所述，当希望传输消息x1的速率R1较大时，应调节各跳信道容量，使C21C3≤C1C22，并适当增大C21，已得到较大的R1；当希望传输消息x2的速率R2较大时，应调节各跳信道容量，使C21C3>C1C22，并适当减小C21，已得到较大的R2。

通过最大流-最小割的方法，系统地讨论了时分双工双源双宿三跳级联网络的容量区域。割集定理提供了求解无线通信网络容量外界的有效方法,利用该方法找到了该模型的容量区域外界,并对其可达性进行了详细分析。建立了数学优化模型分四种情况分析了时隙的分配调度,进行了实例分析验证。在此网络中，每个传输状态占用一定的时间传输，通过调节不同跳的信道容量C21C3和C1C22之间的大小关系，并控制第二跳中两个割集的大小，能够对系统传输消息的速率进行调度。所以，我们可以通过每一割分配的容量，根据实际需要调节系统的传输速率。

参考文献

[1]ElGamalCTM.Mutipleuserinfomationtheory[J].ProceedingoftheIEEE,1981,68(12):1466-1483.

[2]PaulrajAJ,GoreDA,NabarRU,etal.AnoverviewofMIMOcommunications-akeytogigabitwireless[J].ProceedingsoftheIEEE,2004,92(2):198-218.

[3]SendonarisA,ErkipE,AazhangB.Usercooperationdiversity.PartI.Systemdescription[J].Communications,IEEETransactionson,2003,51(11):1927-1938.

[4]SendonarisA,ErkipE,AazhangB.Usercooperationdiversity.PartII.Implementationaspectsandperformanceanalysis[J].Communications,IEEETransactionson,2003,51(11):1939-1948.

[5]LanemanJN,WornellGW.Distributedspace-time-codedprotocolsforexploitingcooperativediversityinwirelessnetworks[J].InformationTheory,IEEETransactionson,2003,49(10):2415-2425.

[6]LanemanJN,TseDN,WornellGW.Cooperativediversityinwirelessnetworks:Efficientprotocolsandoutagebehavior[J].InformationTheory,IEEETransactionson,2004,50(12):3062-3080.

[7]CoverTM.Elementsofinformationtheory[M].JohnWiley,1991.

[8]HasnaMO,AlouiniMS.End-to-endperformanceoftransmissionsystemswithrelaysoverRayleigh-fadingchannels[J].WirelessCommunications,IEEETransactionson,2003,2(6):1126-1131.

[9]HajekB,PursleyMB.Evaluationofanachievablerateregionforthebroadcastchannel[J].InformationTheory,IEEETransactionson,1979,25(1):36-46.

[10]BoradeS,ZhengL,GallagerR.Amplify-and-forwardinwirelessrelaynetworks:Rate,diversity,andnetworksize[J].InformationTheory,IEEETransactionson,2007,53(10):3302-3318.

[11]FengLiu,XiaofengWang,ChungChan,etal.AnAchievableDegreeofFreedomforMulti-hopWirelessNetworksunderLayeredTDDConstraint[J].InternationalICSTConferenceonCommunicationandNetworkinginChina,2013,8:223-228.

[12]FengLiu,XiaofengWang,LiansunZeng.OntheDegreesofFreedomforMulti-hopWirelessNetworksunderLayeredTDDConstraint[J].EAIEndorsedTransactionsonScalableInformationSystems,2014,14(3):1-12.

[13]FengLiu,LiansunZeng.AchievableDFRateforCascadedUndirectedWirelessNetworkswithTDDandHidden-Terminal[J].IEEE/CICInternationalConferenceonCommunicationsinChina,2014:643-647.

[14]FengLiu,XiaofengWang,LiansunZeng.FibonacciSequenceandCascadedDirectedRelayNetworkswithTime-Division-DuplexConstraint[C]//IEEEInternationalConferenceonCommunications,2014:5124-5129.

RESEARCH ON THE CAPACITY BASED ON TIME DIVISION DUPLEX THREE-HOPUNIDIRECTIONALCASCADEDNETWORK

Tang ChengjunLiu FengZeng Liansun

(College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)

AbstractWe took into consideration a three-hop networks model with dual source dual destination composed of four nodes in cascade, the network operates in time division duplex (TDD) mode, its relay uses the strategy of decoding-forwarding (DF). We analysed its capacity region and studied the distribution issue of the capacity region. According to the upper bound theorem of cut set and the maximum flow and minimum cut method, we extracted the mathematical model of network channel, studied the capacity region of network and proved the accessibility of capacity upper bound. Through adjusting the distribution of channel capacity of each hop, we improved the rate of message transmission in networks. It is indicated by simulation results that by the alternation in channel capacity of different hops can schedule the rate of transmitting the message in networks.

KeywordsCommunications technologyCapacityCut setDual source dual destinationTime division duplexCascaded network

收稿日期：2015-01-24。国家自然科学基金项目(61271283)；上海教委科研创新项目(14YZ113)；上海海事大学科研基金项目(2012 0107)。唐成骏，硕士，主研领域：多输入多输出无线通信系统。刘锋，讲师。曾连荪，教授。

中图分类号TP393.17

文献标识码A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.027