教学预设，高中数学永恒的研究主题

秦海燕

[摘 要] 高中数学教学要重视教学预设，教学预设是对教学情况的预估与预演. 教学预设要重视学生的思维基础，以善于发掘课堂上的学生智慧，要从课堂上师生交流中寻找教学契机，必要的时候还要以自身的“笨拙”去激活学生的学习“智慧”.

[关键词] 教学预设；高中数学；思维

只要在教学，就离不开教学预设.教学预设不完全等同于教学设计，教学设计更多的是以书面的形式体现，而教学预设则更多地存在于教师的思维当中，因此教学预设在笔者看来更多的是一种非物化的思维结果，其相对于物化的教学设计而言，更能体现教师的教学思路，也更能够体现教师的教学能力. 高中数学教学对思维的要求极高，这就意味着教师在教学预设过程中，需要不间断思考如何调动学生的积极性，以确保学生的思维处于高度积极的状态. 问题的关键在于，学生的思维是否活跃，不在于教师的指令性要求，而在于教师的教学策略，而这种策略往往又是预设性的.

教学预设，以注重学生的思维为前提

教学预设主要发生在教学之前，发生在教师走向课堂之前，这个时候都预设的主体是什么？一般情况下的回答是“课堂上的教学情况”，但笔者更倾向于另一种回答，那就是“学生可能的学习情形”. 教学预设原本就是对课堂上学习情况的一种预设，是对可能学习情形的一种预演，在这个过程中，教师需要重点关注的是学生在学习中的不同反应，而这显然需要注重学生的思维.

在教“三角函数的图象与性质”（苏教版高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.2）的时候，笔者注意到教材有这样的描述，“为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象”. 在之前的教学时，笔者发现学生并不能自发地想到通过画出三角函数的图象去研究性质，而在实际教学中如果直接做出这样的语言引导，相当一部分学生也会感觉有些突兀：为什么要通过画图去研究三角函数的图象呢？看起来这是一个细节问题，但实际上却关系到学生的思维是否连续，关系到新知识的展开是否顺利.

于是在新一轮的教学之前，笔者对学生进行了一个简单的调查，结果发现尽管之前在研究函数图象的时候经常借助于图象，但学生并没有意识到图象就是研究包括三角函数在内的函数性质的一种重要途径. 这就说明尽管教材给出的小标题是“三角函数的图象与性质”，但在这一部分学生的思维当中，图象与性质却是没有联系的事物. 这显然是不恰当的. 而在注重了学生的这一思维特征之后，笔者对本知识的教学重新进行了设计，结果取得了较好的效果. 笔者的设计也不复杂，就是给出充足的时间让学生去作出正弦函数的图象，学生在错误、修改、正确的过程中，自然发现了2π为其周期，而有了这样的基础，正弦函数的性质也就呼之欲出了.

教学预设，以尊重学生的智慧为保证

教学预设离不开对学生思维的预设，在实际教学中，学生的思维又常常表现为课堂上智慧的火花. 这种火花能否成为课堂上的一个精彩的高潮，与教学预设也是分不开的. 这里不妨继续举出笔者在教“三角函数的图象与性质”一课中的教学细节.

在作坐标为（x0，sinx0）的点S的时候，一般情况下都会设x0>0，然后在坐标上的单位圆中寻找某个点P，使得弧AP的长度刚好等于x0. 这一步是作出、、、……、等角及其对应的正弦线的基础. 问题在于，这样的步骤是由教师提出，还是由学生去探究得出的？这个问题是笔者预设这教学环节时的一个重要问题. 如果选择由教师提出，那教学过程会更顺利，对学生构建正弦函数的规律也没有什么特别的影响，特别是还可以节省时间完成课堂上的相应练习，从而提高课堂教学的容量. 但其缺点也是显而易见的，因为笔者在教学预设的过程中判断，此教学环节中如果采用探究的方式，那学生有可能会获得更为基础的一些东西，如学生会发现上面提到的正弦线的作图基础，往往能够培养学生的数学思维能力. 于是笔者经过充分预设之后决定，应当尝试采用探究的方式来进行.

在实际数学探究的过程中，笔者发现学生也能表现出有智慧的一方面，比如说就有学生能够自发地将原点O作为单位圆的圆心，这样的设计虽然与教材有区别，且会导致待会儿所作的正弦图象的起点不在原点处（因为一般情况下PA这段弧是向右且出发点移至原点并被拉直到x轴上的，但这个思想其实已经与教材上的思想完全一致了，在笔者看来就是一个了不起的思维结果）. 也有学生所作的单位圆不在同一个坐标之上，这会导致一些困难，但谁说这种困难不是学生新的思维出发点呢？在笔者看来，课堂上出现的这些困难与不足，恰恰体现了学生的数学智慧，而这些智慧往往也只有在充分预设并充分放手的情况下，才能在课堂上出现.

教学预设，以师生的交流为实现途径

教学预设归根到底是对教学情况的一种期待和预估，其中期待又会成为主流，因为教师总是希望自己的教学过程是顺利的，总是希望学生的学习是高效的. 教学预设是教师个体在教学要素不全的情况下的单向构思，而教学预设最终的实现则依赖于课堂上师生的教学互动，在这个过程中，师生的有效交流非常关键.

这里所说的交流不是简单的教师提问学生回答，而是师生在教学思路上的对接，是教学思路对接过程中以语言为主要载体的交流过程，只有当师生真正听懂对方说的是什么时，有效的交流才会发生，而教学预设也才能真正成为现实.

继续举上面教学中所遇到的例子.在笔者向学生转述教材上“只要将函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象向左、右平移（每次2π个单位），就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图象. 正弦函数的图象叫作正弦曲线”时，有一个数学基础不是很好的学生突然大声插了一句“这句话好像是句废话”. 说实话，笔者在教学预设的时候，已经注意认真研究了这句话，并且发现了这句话的数学价值，但一直不知道以什么方式向学生提出来并强调，才能真正为学生所重视并理解. 而现在这个学生课堂上的插嘴，恰恰提供了这样的一个教学契机：其一，作为一个中等生，能够在这样的情形下插嘴，说明其此时听课是非常认真的；其二，其能够提出这样的问题，说明其在思考笔者的这句话，但又没有明白其中的数学含义. 在课堂上的这两个即时分析基础上，笔者立即抓住时机，引导学生分析这段话，结果学生注意力高度集中，他们发现原来这段表述并不是简单的重复，因为前面给出的取值范围是[0，2π]，而后面给出的取值范围是R，这说明什么？为什么前一个范围内的图象可以向整个实数平移呢？弄清楚这个问题，实际上也就是弄清了正弦函数的周期性，而周期性显然是本课教学的重心之一.

预设的教学过程如何才能发生？回顾这个问题，很多都会发现，大多数情况下的教学预设都是靠教师自己的过渡语言才成为课堂上的一个教学环节的. 为什么来自于学生的教学契机很少？在笔者看来就是因为很多情况下为了教学过程变得顺利，教师会忽视学生的表现，尤其是忽视学生的发言，而高中学生在课堂上尤其是在数学课堂上又不太喜欢发言，这就使得课堂上师生的交流进入了一种相对恶性的循环当中. 反之，如果能够重视并鼓励学生发言，并且努力让师生双方能够听懂对方语言中的含义，那教学预设就会成为教学现实.

教学预设，以教师的适当笨拙为契机

教学预设往往能够显示出教师的教学智慧，因为只有建立在丰富教学经验基础之上的教学预设，才能兼顾教学中的各个环节，从而打造一节高效的课堂.但这个过程又是辩证的，如果教师过于重视自身的教学经验，而忽视了学生个体在学习中的具体表现，那么教师的丰富经验所带来的“聪明”，就会让学生在学习过程中显得“笨拙”，而这对学生的学习信心塑造与学习结果都会有着严重的影响，更重要的是这种影响往往不会为教师所察觉，教师还会常常认为学生很“笨”. 反之，如果教师以适当的“笨拙”形象出现在学生的面前，那反而会激发学生的进取意识，待到学生解决问题之后，教师再以语言如蜻蜓点水般总结，学生便可意识到教师的教学智慧.

关于这样的教学实例，相信不少教师都有这样的经历，限于篇幅，笔者这里不具体举例. 只想强调的一点是：每当教师有着提供完整、科学的分析思路时，可能就是应当控制自己而释放学生思维的时候，弄清这个关系，就可以自己的“笨拙”激活学生的“智慧”.

以上是笔者对高中数学教学中教学预设的一些浅显思考，限于水平，文中当有不当之处，还请同行批评指正.