基于“微专题”思路的高中数学教学

杨海霞

[摘 要] 高中数学强调知识之间的逻辑性，这种逻辑性可以从知识结构与认知结构两个角度来描述，前者客观而后者主观. 实际教学中，更需要根据学生的学习情况这一主观因素来考虑. 从学生认知结构出发，设计“微专题”教学，可以让学生的认知结构更趋合理. 微专题强调微而不小，强调以生为本，强调见微知著.

[关键词] 高中数学；微专题；知识结构；认知结构

高中数学教学中，无论是新授课的教学，还是复习课的教学，都强调知识之间的逻辑性，这从新授课中构建新知识之前都会复习原有知识，从复习课中会梳理相关知识之间的逻辑关系可以看出来. 这样的思路本无可厚非，因为数学知识天然的体系就是如此，尤其是对于高中数学教学来说，忽视了这种体系，就意味着数学知识必然呈现出离散的状态，这显然是不行的. 但在实际教学中教师会发现，有时教师过多的注重这种知识体系，似乎并不利于学生主动地去构建知识，而在复习中则体现为学生对数学知识体系的轻视，甚至是产生一种消极的学习状态. 这其中的原因是什么呢？

笔者仔细反思了近年来新课教学中特别强调逻辑体系的教学，以及阶段性复习和总复习过程中的教学思路，发现这里忽视了一个要点，那就是从学生构建的角度去思考学生的认知结构. 要知道知识结构是客观的，是与具体的学生无关的，而认知结构则与学生个体密切相关，不同学生尤其是不同类别的学生，往往表现出来的认知结构缺陷是不同的. 而无论是新课教学还是复习，针对学生认知结构中的不足或缺陷来实施教学，其有效性应当更强. 几经思考，笔者以为这一思路下的教学可以考虑以“微专题”的方式来进行.

“微专题”微而不小

微专题这一概念在高中数学教学中并不鲜见，但对微专题概念的理解往往并不完全相同. 笔者以为，微专题强调的是“微”与“专题”的结合，微原本具有小的意思，相对于一个大的专题如函数、不等式、概率等而言，微专题更强调这些大专题中的某个小的甚至是细节的地方. 打一个比方，如果说大专题相当于大水漫灌的话，那微专题就有定点打击的意思. 也就是说，在实际教学（新授课及复习，而微专题的运用实际上又以后者为主要场所，当然新授课教学也不可忽视）中，微专题应当是针对学生在学习中暴露出的具体的问题而设置的.

因此，从学生构建更为完整的认知结构角度来看，微专题并不小，因为学生认知所不足之处，才应当是教师施力之处. 而发现学生认知结构的不足，就应当是教师的教学基本功. 这样的教学重心转换，意味着教师要从关注自身对高中数学知识结构的把握，转向对学生认知结构的把握. 显然，这是一个不“小”的工程.

以“函数”概念教学为例，苏教版教材安排在必修教材的第二章. 从传统意义的角度来看，函数应当是一个大专题.可教师如果从关心学生学的角度来看，可以发现，学生在真正构建这一章知识的时候，会对函数概念本身的认识存在水平参差不齐的现象. 因此在这一章的教学中，笔者设计了一个“函数是一种数学模型”的微专题，主要从数学模型建立的角度，帮学生建立函数是描述数学中两个变量之间关系的认识；并引导学生从数学模型本身去思考，以得出这样的数学模型具有什么样的特征；最后努力借助于这一数学模型去描述身边的事物. 具体的可以借助一两个简单函数的例子去进行，限于篇幅，这里不赘述.

但是需要强调的是，通过这样的微专题，学生可以在原有函数知识的基础上强化自身的认知，他们会有一种知其然且知其所以然的感觉，当他们从数学模型的角度来认识函数这一数学概念的时候，他们会将函数纳入原有的数学认识当中，同时又提升了自己对函数概念认知的层次，这样就有了一种高屋建瓴的意味，从而也就升华了数学知识与数学模型之间的关系，使得学生的认知更为完整. 这种微专题对于擅长理性思维的高中学生来说，尤为重要，不可忽视.

“微专题”强调生本

如上文所说，微专题本质上是指向学生的认知结构的，从学生学习的角度来看，这显然是真正落实了学生学习的主体地位，与当前课程改革强调的“生本”理念也是完全一致的.

强调生本，在高中数学学习中的具体实现，就是强调对学生认知结构、认知过程，以及认知过程中所表现出来的规律的重视. 李宽珍老师（下文称李老师，详见文献：基于课本资源的“微专题”教学实践与思考——以“阿波罗尼斯圆”复习课为例，江苏教育（中学教学），2015.11）在研究“阿波罗尼斯圆”的时候，设计基于课本资源的微专题，从教材上的两道例题，到课本上习题的一般化，再链接高考，较好地完成了一个专题复习. 笔者在研究此案例的过程中反思自身的教学实践，感觉生本理念确实不可或缺.

李老师通过研究指出，微专题在课堂上需要以“真问题”“实问题”驱动学生.笔者以为，这里所说的真问题、实问题一定是来自于学生的，只有来自于对学生学习过程的研究所发现的问题，才有可能是真和实的问题，也才有可能真正驱动学生的思维. 李老师同时认为，对微专题进行设计的时候，需要一个能够串起零散问题的“主线”，这样才能揭示不同问题之间的逻辑关系，笔者深有同感. 笔者在设计微专题的时候，更多的是从学生的认知出发，然后去思考知识之间的逻辑体系，最后去确定这样的主线，取得了较好的效果.

同样是在复习“函数”的时候，笔者选择“函数的表示方法”为微专题的主要设计主线，因为这一主线其实可以起到承上启下的作用，其前可以复习函数的基本概念，后可以发散到不同的函数，因而就有着鲜明的提纲挈领的作用.

笔者为什么会想到以“函数的表示方法”为微专题的主线呢？是因为笔者在教学过程中经常与学生聊天，有不少学生在学完函数之后都有这样的想法，即所谓不同的函数，其实就是利用函数这一模型的时候，用不同的表示方法来描述同种数量关系. 而从学生的学习反馈（主要是作业和考试）来看，学生能否建立起对函数的立体理解，确实与学生思维中所理解的函数的表示方法有关. 因此在复习当中，笔者从列表法、解析法、图象法三种基本的方法入手，让学生用列表、解析式、图象三个角度分别去梳理不同函数之间的关系，在此过程中老师赋予学生充足的时间，并在学生的梳理过程中给予个性化的指导，收到了较好的效果.

教学实践表明，学生真正所需要的时间在二十五分钟左右（慢的学生在三十五分钟左右），经过这样的过程，学生可以抓住函数的表示方法这一结点，构建起不同函数的对应关系，包括后面的函数的单调性、增减性，其实也可以在函数的表示方法的思路下延伸出来，因为不同函数在不同的区间当中的对应关系，一定会在列表过程中，一定会在作图过程中表现出来，此时学生列表、画图的过程，就可以切实体会到函数的增减.也就是说，这样的微专题教学，可以让学生关于基本初等函数的认知结构更趋合理. 而这样的教学设计思路本质上是来自于学生的，因为除了微专题思路属于笔者自己之外，选择什么样的微专题主题是来自于与学生聊天的灵感，而此复习过程中的时间与空间主体均属于学生，老师只在其中发挥了一些点拨与总结的作用，但建构过程本身是属于学生的，因此这个过程肯定是一个生本的过程. 当然，也是因为注重了生本，所以最终的复习效果才符合了预期.

“微专题”见微知著

从教与学双向互相促进的关系来看，微专题思路的建立与实施，需要关注的是其对师教与生学两个方面的影响. 微专题固然“微”，但若能够见微知著，也能够实质性地促进教学相长.

从学生学的角度关注微专题，更多的是关注教师自身的教学设计是否合乎学生的学习需要. 高中数学从教材出发，向高考进军.如果能够让学生意识到高考要求与自己的认知之间存在着密切关系，那就是微专题应当收获的效果.譬如2015年江苏理科卷上的第十九题：已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R），（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c-a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（-∞，-3）∪1，，+∞，求c的值. 这一题在试卷上不属难题，但笔者在复习过程中让学生完成此题时，却很少有学生认识到其与教材例题之间的关系. 于是笔者设计的微专题中，先呈现课本例题，再给出这道试题，学生通过比较分析即可意识到原来高考试题并不完全是高大上的，而是命题专家结合教材给出的接地气的试题.

从教师教的角度来看，笔者以为微专题可以更好地促进教师自身的专业成长. 因为高中数学教学面临的要求很高，既有学生理性思维下求知的需要，也有面对高考获取高分的需要. 笔者以为，教师的能力体现在通过微专题把握教材、把握学生、把握高考三个方面，只有这三个方面能够协调，才真正谈得上教学能力. 应当说，微专题是可以有效地将这三个方面协调起来的，一旦三者融合，那微专题就可以发挥见微知著的作用，而这样显然对师生都有益处.