基于分形理论的围岩动静力组合损伤研究*

黄　赟，罗　忆，1b，钟文杰，张　良，王　娟

(1.武汉理工大学 a.土木工程与建筑学院；b.道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070；2.湖北省电力建设第二工程公司，武汉 430070)



基于分形理论的围岩动静力组合损伤研究*

黄赟1a，罗忆1a，1b，钟文杰1a，张良1a，王娟2

(1.武汉理工大学 a.土木工程与建筑学院；b.道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070；2.湖北省电力建设第二工程公司，武汉 430070)

摘要:深埋隧洞爆破开挖过程中，爆炸荷载和地应力的共同作用是造成围岩损伤的主要原因，威胁到岩体工程的安全。首先在原有裂纹分形模型基础上，引入最大拉应力理论和应变能密度理论作为联合判据，同时考虑岩体拉伸和压缩损伤对围岩参数的劣化影响，建立适合于高地应力条件下的爆破开挖拉-压剪损伤本构模型。然后将模型成功嵌入到动力有限元数值分析中，对锦屏水电站引水隧洞爆破开挖损伤效应进行动力计算，并与实测数据进行对比。在此基础上研究了相同地应力环境下，不同爆炸装药条件对围岩损伤的影响规律。结果表明：岩体损伤区中，内损伤区损伤程度大，主要受爆炸荷载拉-压剪联合损伤作用；外损伤区，损伤程度相对较轻，主要受地应力影响。当爆炸荷载达到一定量级后，随着爆炸荷载的增大，围岩的损伤区先快速增大，然后增速减缓，但内外损伤区的差值，则是先减小后增大。

关键词:深埋隧洞；爆破开挖；损伤；分形；数值模拟

当前水电工程、矿山开采、地下交通工程和核电基础工程中，岩石爆破仍是一种必不可少的施工手段。炸药爆炸不可避免地对围岩造成损伤和扰动，导致岩体力学性能劣化、强度降低，严重威胁到岩体工程的安全与稳定。并且在深部岩体开挖过程中，由于爆破荷载和高地应力的共同作用，损伤不容小觑[1]。因此，研究高地应力条件下围岩开挖损伤区特性，从而有效控制围岩损伤范围，对深部岩体工程稳定与安全至关重要。

据国内外有关研究表明，建立在损伤理论基础上的爆破损伤模型，是一种能较客观地反映岩石爆破物理过程的理论模型，也是目前研究爆破损伤的常用手段[2,3]。迄今为止，研究者已建立了众多相关的岩体爆破损伤模型，比如：K-G模型、TCK模型、KUS模型、Theorne模型。国内学者杨军等在Kus和Thorne等人研究基础上，利用分形理论，考虑岩体的初始损伤，提出了岩石爆破分形损伤模型[4]。胡英国等引入对压缩损伤的考虑，同时修正岩体宏观弹性参数的确定方法，建立了自定义拉压损伤定量计算模型[5]。王志亮等基于自定义接口将TCK模型导入LS-DYNA数值分析软件并计算，详细研究了爆破拉伸损伤区的特性[6]。

也有学者利用岩体能量耗散与释放规律建立岩体的损伤本构模型。谢和平等从能量角度出发，建立了岩体的损伤本构模型，讨论了岩石变形破坏过程中能量关系，指出岩石变形破坏是能量耗散与能量释放的综合结果[7]。孙倩等采用双线性应变软化本构模型结合能量耗散原理建立了损伤本构方程，并通过应变能密度理论建立了细观单元岩石破坏的能量判别准则[8]。

上述模型的损伤判据，仅仅从岩体强度或能量角度单方面考虑，并没有将二者结合起来，判据的不充分将会直接影响到计算的准确性。因此基于原有的分形损伤模型，引入最大拉应力理论以及应变能密度理论作为联合判据，同时考虑岩体拉伸和压缩损伤的影响，建立适合于高地应力条件下的爆破损伤模型，提高模型的精度以及应用价值。

1模型公式理论推导

1.1分形理论

以往的损伤模型中，采用传统的节理裂隙统计方法来描述损伤程度，难以跨越宏观与微观区度，因此不可避免的造成了尺度效应，影响计算的准确性。

根据文献[3,9]研究表明，岩体的损伤具有分形的特征，并且其统计自相似性的无标度区可以跨越5～6个数量级范围。即同一类岩体的损伤，从大地构造遥测照片上的宏观缺陷到电子显微镜下的细观晶粒微损伤，均表现出统计自相似性、分形维数相同的特点。所以选用分形维数作为描述岩体损伤参量具有跨越尺度、统一宏观与微观表征的优势。

1.2损伤判据

1.2.1最大拉应力理论

岩石具有抗压不抗拉的特点，如果只是单纯的从裂纹的角度考虑岩石的损伤，对于岩石拉伸时的损伤判定可能不全面。因此引入了最大拉应力理论作为损伤判据，即当材料满足最大拉应力准则(σ1≥σf,σf是抗拉强度)就发生断裂，材料丧失承载能力，以此来补充仅通过损伤值D=1判定材料失效的不足。

1.2.2应变能密度理论

岩石三轴压缩下的典型应力-应变曲线如图1。在外力作用下，单元在U点之前处于弹性状态，U点之后进入塑性状态。因此通过比较单元每个时步内应变能密度与单元极限储能之间的关系，来判断单元是否进入塑性区，从而选择不同的本构模型进行计算，这样就可以避免对单元复杂应力状态的讨论，简化模型的计算流程。

1.3分形损伤本构模型的建立

分形维数的表示方法众多，采取计盒维数来表示岩体裂隙充满空间的程度，其计算方法可参考文献[9]。

由文献[3]研究表明，微裂纹的分布是一个分形，裂纹密度的另一种表示形式为

(1)

式中:a为矿物晶粒平均尺寸;β为晶粒形状修正系数，取晶粒最小尺寸与最大尺寸之比;Df为分形维数。

考虑损伤效应的有效泊松比的表达式为

(2)

故损伤参量可由下式表达

(3)

根据谢和平等的实验结果[10]，岩体损伤破环的过程就是分形演化的过程，并且其分形维数与损伤耗散能量释放率之间存在线性关系

Df=D0-KY

(4)

式中：Df为岩体破坏过程中的分形维数;D0为岩体的初始裂纹分形维数;K为实验确定的参数;Y为损伤耗散能量释放率。

在线弹性状态下有[11]

(5)

在塑性状态下，如图1中A点。因为岩体在变形直至破坏过程中必须满足能量守恒定律，所以外界对岩石所做的功(图中面积OUAC所代表的能量W)，用于以下两种方式[11]：一是以弹性变形能的形式积聚在岩体内(面积BAC所表示的能量Ue)；二是在加载过程中以内部损伤和塑性变形的方式耗散(面积OUAB所代表的能量Ud)。即

(6)

(7)

式中：Ee、ve是当前状态下的有效弹性模量和泊松比;σ1、σ2、σ3分别为第一、二、三主应力。

如此岩石裂纹分形维数的变化，也就是损伤的演化，而且还与岩石变形、受力状态联系起来。这样不仅明确体现了分形增长是个能量耗散的过程，还全面地反映出岩石受力状态对损伤演化过程的影响。

得出损伤D后，已有的爆破损伤模型的处理方法将为所有宏观弹性常数均按一定比例减小，但此方法忽略了岩体弹性常数之间的固定关系，所以采用文献[5]的方法，对弹性宏观常数的方法做出修正，得到如下关系式

(8)

(9)

(10)

爆破荷载下岩石的记录损伤效应的本构关系表达式可由以下增量型虎克定律表示

(11)

式中：Ke为有效体积模量;Ge为有效剪切模量;εkk是体积应变张量；eij是应变张量偏量；δij是克罗内克符号。

利用fortran语言将上面推导的本构模型式(11)程序化，并基于LS-DYNA程序的用户自定义材料接口，将上述子程序嵌入到LS-DYNA中，便于之后的分析和验证。

2损伤区数值模拟及对比分析

2.1工程背景

锦屏二级水电站位于四川省凉山州境内的雅砻江干流上，利用雅砻江150 km长的大河弯截弯取直，开挖隧洞集中水头引水发电。电站4条贯穿锦屏山的引水隧洞平行布置，隧洞一般埋深为1500～2000 m，最大埋深为2525 m，实测最大地应力为42～46 MPa，地应力影响显著。基于锦屏二级2#引水隧洞围岩损伤的声波检测成果，检验分形损伤模型的正确性，以及为之后爆破损伤区的数值模拟提供参考。

2.2模型及参数

2#引水隧洞采用上下台阶法爆破开挖，开挖洞径为13.0 m，上台阶高度7.5 m，下台阶高度5.5 m。为了便于计算比较，假定一次性开挖完成。以2#引水隧洞15+700 断面为例，进行动力有限元计算，研究爆炸荷载和高地应力共同作用下的围岩损伤规律。引水隧洞开挖动力有限元模型、程序计算流程如图2和图3。

动力有限元计算模型为边长100 m的正方体，隧洞断面为直径13 m的圆，开挖进尺3 m，采用8节点单元划分网格，共划分138 214个节点，133 080个单元。岩体材料力学参数[12]，以及围岩所处地应力大小见表1、表2。模型中所用其它参数，参考谢和平[10]、刘彩平[13]、以及刘立鹏等实验成果[14]，分别为K=4.5×10-5、晶粒修正系数β=0.2、晶粒平均尺寸α=1.5 mm、大理石弹性极限条件下的应变能密度为0.570～0.617 MJ/m3。

爆破施工中，一般采用光面爆破技术来控制开挖轮廓面，也减少了对开挖轮廓线以外岩体的损伤，因此在计算过程中，仅考虑光爆孔爆炸荷载对围岩的损伤效应。钻爆参数如下：光爆孔直径42 mm，孔距50 cm，药卷直径32 mm，炸药密度1100 kg/cm3，炸药爆轰波传播速度为3800 m/s。

对于径向、轴向均不耦合装药的周边孔，空气间隙将会降低爆炸荷载作用于孔壁岩体的冲击压力峰值，此时不耦合装药条件下孔壁的初始冲击波峰值压力Pb'计算式如下

(12)

式中：ρ0是炸药密度；D是炸药爆轰波传播速度；γ是炸药的等熵指数，一般为3；dc是装药直径；db是炮孔直径；le是药柱总长度；lb是炮孔装药段长度，取le=0.5lb；n是爆轰气体产物膨胀撞击孔壁的压力增大系数，n=8～11，对乳化炸药，约取10。

根据易长平的研究成果[15]，可将同段所有炮孔壁上的爆炸荷载平均到整个炮孔中心连线与炮孔轴线所确定的平面上，即等效荷载Pe

Pe=(2r0/a)Pb

(13)

式中：r0为炮孔半径；a为相邻炮孔中心间距。

根据式(12)、式(13)可得，爆孔壁上的荷载峰值为Pbo=485.4 MPa，等效压力值为Pe=40.8 MPa。参考文献[16]的处理方法，爆炸荷载采用三角形荷载历程曲线，其中爆炸荷载等效压力值Pe=40.8 MPa，爆炸荷载上升时间tr=2 ms，正压作用时间te=7～8 ms。

表1　岩体物理力学参数

表2　地应力分布

2.3损伤区检测

在2#引水隧洞15+700断面上均匀布置5个检测孔[12](如图4)，孔深10 m，孔径76 mm，用以采集实测数据。损伤区检测主要采用单孔声波测试法，利用爆破前后岩体纵波速度变化率作为爆破损伤影响范围的判据。

从声波检测结果[12](见图5)可以看出：爆破开挖后，围岩内存在波速显著下降和缓慢下降两个区域。参考文献[12]的研究成果，可以将隧洞围岩损伤区大致为内、外两个损伤区。内损伤区的特征是岩体声波速度急剧下降，为严重损伤；而外损伤区则表现为岩体声波速度随深度缓慢上升，最终接近未扰动岩体水平，为轻度损伤区。

分析损伤区深度数据[12](见表3)可知，断面的损伤范围在2.8 m到4.2 m之间，围岩的内损伤区深度基本都在1.0 m以上，占总损伤区深度的30%以上，部分区域甚至占到50%以上。围岩外损伤区范围基本都比内损伤区范围大，而且围岩损伤最大范围集中在右侧拱肩，即3#和4#测孔区域。

2.4动力计算与分析

动力计算结果如图6、图7所示，都显示的是在爆炸荷载和高地应力的共同作用下，隧洞围岩损伤范围。参考文献[12]的研究成果，根据实测声波数据，分析围岩内波速下降规律，可以近似得出：内损伤区损伤参数D在0.67以上，外损伤区损伤参数D则在0～0.67之间，如此将损伤云图进行分区划分。

图6中，围岩轴向损伤深度较大，其中内损伤区约为3 m，呈现圆锥形，外损区约为4.5 m，呈现椭圆形。图7中，围岩径向损伤范围基本相近，深度约在2.0～3.1m，但是隧洞上、下部围岩损伤程度和深度都较两侧围岩略微增大，而此时地应力分布状况：水平方向的地应力略大于竖直方向地应力。说明高地应力条件下，地应力能够影响围岩损伤围范围。

参照2#引水隧洞15+700断面5个声波测孔布置，取得动力计算结果中5个对应点的损伤深度值，并与围岩损伤实测值进行比较，如表3所示。

对比分析损伤区深度数据[12](表格3)，动力计算结果整体偏小，部分区域计算值与实测结果差异较小，右侧拱肩处，即3#和4#检测点区域，计算值与实测值相差较大。事实上，2#引水隧洞采用上下台阶开挖方式，并且围岩损伤区的检测结果是在开挖完成后1～2周的时间内获得，在此段时间内工程仍在进行，故检测孔所测数据受累积损伤效应影响，而仅计算了一次开挖进尺所诱发的损伤，因此计算结果比实测结果略小。

3围岩损伤规律

为研究隧洞围岩内、外损伤区与爆炸荷载、地应力之间的关系，运用已建立的分形爆破损伤模型，计算在相同地应力环境，不同爆破装药参数下，隧洞围岩损伤范围。计算中，地应力参考锦屏二级2#引水隧洞受力状况，通过调整炮孔装药量以及炮孔间距，使爆破荷载等效压力值依次取为30 MPa、40 MPa、50 MPa、60 MPa。

计算模型具有对称性，因此选择2#、3#、4#测点为研究对象，分析其损伤区分布规律。内、外损伤区深度模拟结果如图8、图9。

损伤区深度与爆破等效峰值荷载的关系曲线如图8。只有当爆炸荷载达到一定量级后，围岩才会形成内损伤区，而且内损伤区范围一直小于外损伤区。这表明内损伤区主要受爆炸荷载拉-压剪联合损伤作用，外损伤区主要受地应力影响，并且爆炸荷载对地应力所造成的损伤有明显促进作用。

结合损伤云图以及损伤深度曲线可以看出，随着爆炸荷载的增大，围岩损伤区先快速增大，然后增速减缓，但内外损伤区的差值，则是先减小后增大。并且3#测点损伤区的深度、增长速度，都明显大于2#、4#两测点。说明地应力能够影响围岩损伤范围的分布，使损伤区的分布向与最大地应力方向垂直的区域发展。

4结论

综合以上计算分析与对比可以得出如下结论：

(1)在已有分形爆破模型的基础上，引入最大拉应力理论以及应变能密度理论作为联合判据，同时考虑岩体拉伸和压缩损伤的影响，并采用修正弹性常数的确定方法，建立了适合于高地应力条件下的爆破损伤模型，动力有限元数值计算结果与实测数据验证较好，证明利用该损伤模型计算动静组合作用下的爆破开挖损伤是可行的。

(2)爆破开挖中，岩体损伤区可分为内、外损伤区。内损伤区损伤程度大，主要受爆炸荷载拉-压剪联合损伤作用；外损伤区，损伤程度相对较轻，主要受地应力影响。

(3)高地应力条件下的爆破损伤受爆炸参数的直接影响，当爆炸荷载达到一定量级后，随着爆炸荷载的增大，围岩的损伤区先快速增大，然后增速减缓，但内外损伤区的差值，则是先减小后增大。

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Study on Surrounding Rockmass Damage Induced by Combined Static and Dynamic Load based on Fractal Theory

HUANGYun1a，LUOYi1a,1b，ZHONGWen-jie1a，ZHANGLiang1a,WANGJuan2

(1.a.School of Civil Engineering and Architecture；b.Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering，Wuhan University of Technology,Wuhan 430070，China；2.Hydro Electric Power System Engineering Company，Wuhan 430070，China)

Abstract:In the process of blasting excavation of deep submerged tunnel,the combined action of blast load and in-situ stress is the main cause of the damage on surrounding rock,which makes great threat to the safety of rock mass engineering.First of all,in the original basis of crack fractal model,the maximum tensile stress theory and strain energy density theory were introduced as a united criterion,at the same time,by taking into account the influence of rock tensile and compressive damage on the parameters of surrounding rock,the tension-compression-shear damage model was established for the excavation blasting in the high in-situ stress conditions.Then,the model was successfully linked to the dynamic finite element analysis,and the dynamic calculation of the damage effect in surrounding rock of blasting excavation for diversion tunnel of Jinping hydropower station was carried out.By comparing with the measured data,the model validity was tested.With the same numerical simulation,the damage bahavior of surrounding rock under different explosive charge conditions was studied in the same in-situ stress environment.The results show that the damage zone was divided into two types,as outer damage zone and inner damage zone.The damage degree was larger in the inner damage zone,which was mainly influenced by the tension-compression-shear damage of the explosion load.However,outer damage zone is relatively lighter,which is primarily subjected to the in-situ stress.When the explosion load reached a certain level,the damage zone of remaining rock increased rapidly with the blast load increasing,and then the growth rate decreased.While the difference value between outer damage zone and inner damage zone was firstly decreased and then increased.

Key words:deep underground tunnel；blasting excavation；damage；fractal；numerical simulation

doi:10.3963/j.issn.1001-487X.2016.02.004

收稿日期:2016-02-26

作者简介:黄赟(1994-)，男，武汉理工大学本科生，土木工程与建筑学院，道路与桥梁工程，(E-mail)894233648@qq.com。 通讯作者:罗忆(1984-)，男，博士后，助理研究员，主要从事岩土工程方面的研究，(E-mail)yluo@whut.edu.cn。

基金项目:国家自然科学基金青年基金(No.51309183)；湖北省自然科学基金面上项目(No.2014CFB848)；2015年国家级大学生创新创业训练计划项目(No.20151049706036)

中图分类号:O383

文献标识码:A

文章编号:1001-487X(2016)02-0017-06