磁耦合谐振式无线电能传输系统谐振方式分析

周宏威，　孙丽萍，　王帅，　刘天时，　谢鹏浩

(1.东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.清华大学 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084)



磁耦合谐振式无线电能传输系统谐振方式分析

周宏威1,2，孙丽萍1，王帅1，刘天时1，谢鹏浩2

(1.东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.清华大学 电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084)

摘要:磁耦合谐振式无线电能传输系统在实际设计中具有传输效率高，结构简单，实用性强等特点。从等效电路的角度研究了单发射-单接收谐振模式中串联-串联式、串联-并联式、并联-串联式和并联-并联式4种谐振模型下系统传输效率。经过数值仿真，得出了每种谐振模型下系统传输效率和输出功率与系统振荡频率、传输距离及带负载能力之间的变化关系，发现每种谐振模型各有其适用工况，总结出了在设计中如何根据实际情况选择适当的谐振方式来达到最佳的传输效果：当所设计的系统供电对象为小负载且仅需较小的传输距离时，采用串联-串联谐振模型能够达到较好的传输效果；当需要具有较远的传输距离和较强的带负载能力时，应采用串联-并联谐振模型；当无法实现较高的系统谐振频率时，应采用并联-并联谐振模型。最后根据4种谐振模型，实际设计制作了4套磁耦合谐振式无线电能传输系统，验证了上述分析的正确性。

关键词:无线电能传输；磁耦合谐振；等效电路；谐振模型

0引言

无线电能传输(wireless power transmission,WPT)技术是指在不使用导线连接的情况下，借助电场、磁场、激光等介质来实现电能定向传输的技术。目前WPT技术主要有电磁感应式、磁耦合谐振式和电磁波辐射式三种传输方式[1-2]。其中，磁耦合谐振式自2006年由麻省理工学院的Marin Soljacic教授等首次提出以来[3]，由于其相比电磁感应式具有更远的传输距离,比电磁波辐射式具有更高的传输效率，因而成为当下研究的热点。在磁耦合谐振式无线传能系统中,谐振器部分在能够尽可能的增加传输距离与传输效率方面起到了至关重要的作用[4-8],谐振器主要有单发射-单接收模式，单发射-多接收模式和带有中继谐振器的模式等。单发射-多接收模式和带有中继谐振器的模式相比于单发射-单接收模式其电路拓扑结构和耦合方式较为复杂，在走向实用化方面还面临诸多问题，故而单发射-单接收模式得到了学者们的广泛研究[7-8]。单发射-单接收模式谐振模型主要有串联-串联谐振(S/S)模型、串联-并联谐振(S/P)模型、并联-串联谐振(P/S)模型和并联-并联谐振(P/P)模型。磁耦合谐振式能量传输系统的理论研究虽已日趋成熟，但在实用装置的研究方面却面临着重重难题[9]，如将工频电源变换为高频交流电时仍存在频率数值的限制，如为了达到较高的传输效率和较远的传输距离需要较大的谐振线圈尺寸，这在实际应用中有时也存在限制；因此，当实际设计某一WPT系统时，由于频率或线圈尺寸的限制，系统的某些参数是固定不可改变的。此时，根据现有参数选择具体某一谐振方式获得更佳的传输效率就成为了设计的关键。当前仅有相关文献对串联-串联及串联-并联谐振模型下影响传输效率的因素进行了细致的分析[10]，鲜有文献对其他模型进行分析研究，且实际设计时应如何选择谐振方式缺乏相关的理论分析和实验验证。通过建立磁耦合谐振式WPT系统的物理模型，从等效电路的角度分别得出了4种谐振模型的电能传输效率和输出功率的表达式，进一步利用所得结果对系统进行仿真，得出了每种谐振模式下传输效率和输出功率与振荡频率、传输距离及负载之间的变化关系，以及如何根据实际参数选取相应的谐振模型从而达到最优的传输效率、功率输出、传输距离和带负载能力。最后通过实验验证了仿真结果的正确性，为具体设计WPT系统时谐振方式的选择和参数的选取提供了理论和实验依据。

1不同谐振电路特性概述

对磁耦合谐振式WPT系统的理论分析目前大致有耦合模型理论和等效电路理论[11]，从等效电路的角度建立了WPT系统的物理模型，利用等效参数的方法对系统的传输效率和输出功率进行了分析与推导。文献[12]将负载电阻与高频下接收线圈的等效电阻等效成为同一个电阻，这在分析4种谐振模型时影响了表达式的准确性，降低了计算的精度。因此，建立了如下的系统等效模型，将负载电阻与线圈等效电阻分开计算，并对系统能量传输效率进行了推导。

1.1串联-串联式谐振模型分析

图1为串联-串联式系统等效电路，其中，AC为振荡交流电源；C1为发射部分等效补偿电容；L1为发射线圈等效电感；R1为发射线圈在高频下的等效电阻；M为线圈间的互感；C2为接收部分等效补偿电容；L2为接收线圈等效电感；R2为接收线圈在高频下的等效电阻；RL为等效电阻。

图1　串联-串联式系统等效电路Fig.1　Equivalent circuit of series-series model

根据串联-串联式系统等效电路可列出KVL方程：

(1)

(2)

令

(3)

(4)

解得传输效率的表达式为

(5)

1.2串联-并联式谐振模型分析

图2　串联-并联式系统等效电路Fig.2　Equivalent circuit of series-parallel model

图2为串联-并联式系统等效电路图，根据等效电路列KVL方程：

(6)

(7)

令

(8)

(9)

解得传输效率的表达式为

(10)

1.3并联-串联式谐振模型分析

图3　并联-串联式系统等效电路Fig.3　Equivalent circuit of parallel-series model

图3为并联-串联式系统等效电路图，根据等效电路列KVL方程：

(11)

(12)

令

(13)

(14)

则传输效率的表达式为

(15)

1.4并联-并联式谐振模型分析

图4　并联-并联式系统等效电路Fig.4　Equivalent circuit of parallel-parallel model

图4为并联-并联式系统等效电路图，根据等效电路列KVL方程：

(16)

(17)

令

(18)

(19)

则传输效率的表达式为

(20)

2磁耦合谐振式无线能量传输系统仿真

表1　系统元件参数值

通过对仿真结果进行初步分析后发现串联-串联谐振模型与串联-并联谐振模型的系统能量传输特性具有一定的相似性，而并联-串联谐振模型与并联-并联谐振模型具有一定的相似性，故接下来将4种模型首先分为两组进行两两比较分析。

2.1串联-串联模型与串联-并联模型仿真分析

2.1.1对传输距离的分析

为减少变量的维数探究两种模型下η、Po随f、D的变化关系，首先固定负载RL=3 kΩ，图5为RL=3kΩ时，串联-串联模型和串联-并联模型下η、Po随f、D的变化规律。

图5　RL=3 kΩ，串联-串联模型和串联-并联模型下η、　　　Po随f、D的变化关系Fig.5　When RL=3 kΩ，relationship between η,　　　Poand f,D under series-series model and　　　series-parallel model

由图5可以得出：

1)两模型仅在系统谐振频率点附近，具有较大的功率输出。因而若采用上述两种模型，应首先保证系统工作于谐振状态。

2)对于此仿真模型建立的系统，当其工作于谐振状态时，传输距离小于10 cm时，串联-串联模型相较于串联-并联模型具有较大的传输效率和功率输出；大于10 cm时，串联-并联模型具有较好的传输效果。

2.1.2对带负载能力的分析

接下来固定传输距离为两模型的临界距离D=10 cm，探究η、Po、f、RL的变化关系。

图6　D=10 cm，串联-串联模型和串联-并联模型下η、　　　Po随f、RL的变化关系Fig.6　When D=10 cm,the relationship between η,　　　Poand f,RLunder series-series model and　　　series-parallel model

由图6可以得出：

1)同2.1.1结论一致，两模型均在1.11 MHz即系统谐振频率点处达到最高传输效率和具有较高的功率输出。

2)在保证功率输出的前提下，串联-并联模型相比于串联-串联模型，具有更强的带负载能力。而当负载较小时，串联-串联模型的传输效率和功率具有较好的输出效果。

2.2并联-串联模型与并联-并联模型仿真分析

2.2.1对传输距离的分析

分析过程同上，固定RL=3kΩ，探究并联-串联模型和并联-并联模型下η、Po、f、D的变化关系。

图7　RL=3 kΩ，并联-串联模型和并联-并联模型下η、　　　Po随f、D的变化关系Fig.7　When RL=3 kΩ,relationship between η,　　　Poand f,D under parallel-series model and　　　 parallel-parallel model

由图7可以看出：

1)上述两种模型，在谐振频率点处，传输距离最小，因此在实际设计时，不论是采用并联-串联模型还是并联-并联模型，都不应使系统处于谐振状态，即系统振荡频率的设计应避开谐振频率。

2)并联-串联模型的传输效率虽然要高于并联-并联模型，但其整体输出功率较小；并联-并联模型在低频处存在较高的传输效率和功率，同时其传输距离要远于并联-串联模型。

2.2.2对带负载能力的分析

由图7可以看出，这一组谐振模型的传输距离与上一组相比较近，因此首先固定D=3 cm，探究η、Po随f、RL的变化关系。

图8　D=3 cm，并联-串联模型和并联-并联模型下η、　　　Po随f、RL的变化关系Fig.8　When D=3 cm,the relationship between η,　　　Poand f,RLunder parallel-series model and　　　 parallel-parallel model

由图8可以得出：并联-串联模型和并联-并联模型的带负载能力与传输距离的特性类似。当系统工作频率较低时，在保传输效率和功率的前提下，采用并联-并联模型具有较好的带负载能力。而并联-串联模型几乎不存在功率输出。

需要说明的是，虽然在此仿真下，并联-串联模型几乎不存在功率输出以及其他模型的传输距离、输出功率等参数都较小，这是由此次仿真所设定系统参数决定的，本仿真的目的是为了探究各参数对传输效率和功率的影响关系，同时对比相同参数条件下各谐振模型的传输效果，从而通过选取合适的谐振模型达到提升系统传输效率和功率的目的，而不是从参数的角度提升模型的传输效果。

2.3小结

综上分析，综合比较无线能量传输系统的4种磁耦合谐振模型，可得出如下结论：

1)在实际设计中，当供电对象为小负载、且传输距离较小时，采用串联-串联谐振模型并使系统振荡频率处于谐振频率处能够获得最佳的传输效率和输出功率。

2)当所设计的系统要求在保证效率和功率的前提下具有较远的传输距离和较强的带负载能力时，应优先采用串联-并联谐振模型并使系统振荡频率处于谐振频率处。

3)当系统只能工作于较低的振荡频率(针对此系统为几百kHz)，且供电对象为微距和小负载，采用并联-并联谐振模型能够获得相比于其他三种谐振模型较好的传输效果。

4)并联-串联谐振系统虽然在高频处的传输效率、传输距离和带负载能力都具有很好的效果，但其整体功率输出效果不佳，因此并不建议采用。

3实验验证

为了验证上述结论的正确性，根据4种谐振模型，分别设计了4套磁耦合谐振式无线能量传输系统，该系统由220 V电源、变压整流滤波电路、振荡电路、发射电路、接收电路和负载6个部分组成。其中，振荡电路芯片采用日立公司生产的HA17555，负载用高精度可调电位器代替。系统实际参数如表2所示。其中发射和接收线圈均采用线径为0.05 mm的紫铜，线圈半径均为5 cm，匝数为10匝。负载电阻用5 kΩ的可调电位器代替，系统振荡频率的可调范围为0～3 MHz。

表2　系统主要元件参数值

3.1串联-串联模型和串联-并联模型传输距离的实验验证

为了验证串联-串联模型工作于谐振状态时在近距离和小负载的情况下传输效率和功率较大，串联-并联模型工作于谐振状态时在较远距离和较大负载的情况下具有较好传输效果的仿真结论，首先对两模型的传输距离进行验证。两系统谐振频率均为f=1.11 MHz，串联-串联系统负载取500 Ω，串联-并联系统负载取2.5 kΩ。两系统传输效率η、输出功率Po随距离D的变化关系如图9所示。

图9　串联-串联模型与串联-并联模型下η、　　　Po随D变化的理论与实验值Fig.9　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand D under series-series model and　　　series-parallel model

图10　串联-串联模型与串联-并联模型下η、　　　Po随RL变化的理论与实验值Fig.10　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand RLunder series-series model and　　　series-parallel model

由实验结果可以看出，实验值与理论值存在一定的差异，这是由于手工绕制线圈不够精密、系统本身的功率损耗以及部分近似计算导致的。忽略这些因素，实验值与理论值基本一致，变化规律也基本吻合。对于本实验系统：串联-串联谐振系统在6 cm处达到最佳的传输效率和输出功率；串联-并联谐振系统则在16 cm处达到效率和功率峰值，验证了仿真的结论。

3.2串联-串联模型和串联-并联模型负载的实验验证

基于4.1节实验结果，进一步验证串联-串联系统和串联-并联系统在不同负载情况下的传输效果。谐振频率仍为1.11 MHz，为达到各自最佳的传输效果，串联-串联系统传输距离固定为6 cm，串联-并联系统固定传输距离为16 cm。两模型系统传输效率和功率随负载的变化关系如图10所示。

由实验结果图10(a)、10(b)可知，对于串联-串联系统，其传输效率随着负载电阻的增大而减小，而串联-并联系统在距离较小时传输效率较小，负载变大时，传输效率增加，之后负载的继续增大对传输效率的影响不大。

图11　并联-并联模型下η、Po随f变化的　　　理论与实验值Fig.11　Theoretical and experimental values of η,　　　Poand f under parallel-parallel model

由图10(c)、10(d)可知，串联-串联系统在600 Ω处达到输出功率峰值，串联-并联系统在2.5 kΩ处达到输出功率峰值，验证了上述结论。

3.3并联-串联模型和并联-并联模型系统频率对传输效率和输出功率影响的实验验证

系统基本参数与上述模型基本相同，系统传输距离设定为2 cm,负载电阻330 Ω，系统振荡频率变化范围为0～3 MHz。对于并联-串联模型，实验结果与仿真相同，基本无功率输出，因此不再将数据列出。对于并联-并联模型，其系统传输效率和输出功率随频率的变化结果如图11所示。

由实验结果可知，在功率输出类似的情况下，采用并联-并联模型应用于近距离和小负载的无线电能传输相比于其他三种系统具有更高的传输效率。

4结论

本文从等效电路的角度分析了四种谐振模型下磁耦合谐振式无线电能传输系统的工作频率、传输距离和负载电阻对系统传输效率和输出功率的影响。通过建模分析和实验验证，得出了在实际设计时如何根据系统参数选取合适的谐振模型实现最优的传输效果：当所设计的系统供电对象为小负载且仅需较小的传输距离时，如为智能清洁机器人无线供电时[14-15]，采用串联-串联谐振模型能够达到较好的供电效果；当所设计的系统需要具有较远的传输距离和较强的带负载能力时，应采用串联-并联谐振模型；当要对智能手机等小型手持设备进行无线供电时，由于线圈大小等参数的限制，无法实现较高的系统谐振频率时[16]，此时采用并联-并联谐振模型相比于采用其他模型在同等条件下将具有更佳的传输效果。

参 考 文 献:

[1]赵争鸣,张艺明,陈凯楠. 磁耦合谐振式无线电能传输技术新进展[J]. 中国电机工程学报,2013,3(1):13-21.

ZHAO Zhengming,ZHANG Yiming,CHEN Kainan. Magnetic coupling resonant wireless energy transmission technology new progress[J]. Proceedings of the CSEE,2013,3(1):13 -21.

[2]范兴明,莫小勇,张鑫.磁耦合谐振无线电能传输的研究现状及应用[J]. 电工技术学报,2013,28(12):75-82,99.

FAN Xingming,MO Xiaoyong,ZHANG Xin. Research status and application of magnetic coupling and resonance radio energy transmission and its application[J].Proceedings of Electrical Engineering,2013,28(12):75-82,99.

[3]KURS A，KARALIS A，MOFFATT R，et al．Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances [J]．Science，2007，317(5834)：83-86．

[4]WEI Wei,KAWA,YOSHIHIRO,et al.Characteristic analysis of double spiral resonator for wireless power transmission[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2014,62(1)：411-419.

[5]WEI Wei,KAWA,YOSHIHIRO,et al．Experimental analysis of double spiral resonator for wireless power transmission: WPTC 2013: IEEE Wireless Power Transfer Conference,Perugia,May 8-9,2013[C]. New York: IEEE,2013.

[6]ZHANG R,LIN X Q,LI C,et al． A high-efficiency wireless power transmission circuit using coaxial resonators welded on a substrate: CSQRWC 2013: Cross Strait Quad-Regional Radio Science and Wireless Technology Conference,Chengdu,May 15-16,2013[C]. New York: IEEE,2013.

[7]李阳,杨庆新,闫卓,等.磁耦合谐振式无线电能传输系统的频率特性[J].电机与控制学报,2012,16(7):7-11.

LI Yang,YANG Qingxin,YAN Zhuo,et al. Characteristic of frequency in wireless power transfer system via magnetic resonance coupling[J]. Electric Machines and Control. 2012,16(7):7-11.

[8]唐治德,徐阳阳,赵茂,等.耦合谐振式无线电能传输的传输效率最佳频率[J].电机与控制学报,2015,19(3):8-13.

TANG Zhide,XU Yangyang,ZHO Mao,et al.Transfer efficiency maximum frequency of wireless power transfer via magnetic resonance coupling[J]. Electric Machines and Control. 2015,19(3):8-13.

[9]周宏威，岳琪，邱孜，等.电气化铁路接触网引起的电场空间分布计算[J].电机与控制学报.2014,18(8)：81-86.

ZHOU Hongwei,YUE Qi,QIU Zi,et al. Calculation of electric field distribution caused by electrified railway catenary[J]. Electric Machines and Control. 2014,18(8)：81-86.

[10]黄学良,吉青晶,谭林林,等.磁耦合谐振式无线电能传输系统串并式模型研究[J].电工技术学报,2013,28(3):171-176,187.

HUANG Xueliang,JI Qingjing,TAN Linlin,et al. Magnetic coupling resonant wireless energy transmission system on and model [J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28(3):171-176,187.

[11]HIROSH H,YUKI O. An consideration on equivale-nt circuit of wireless power transmission: ANTEM 2-010 International Symposium on Antenna Technologyand Applied Electromagnetics and the American Elec-tromagnetics Conference,Kuala Lumpur,July 5-8,2010[C]. New York: IEEE,2010.

[12]张鹏翀.小功率无线能量传输系统关键技术研究[D].南京：南京理工大学,2013.

[13]KARALISA A,JOANNOPOULOSB J D,SOLJACICM. Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer [J]. Annals of Physics,2008,323(1): 34-48.

[14]周宏威,王帅,孙丽萍.木材加工车间自动清洁装置的设计[J].木材加工机械,2014,29(4):29-32,3.

ZHOU Hongwei,WANG Shuai,SUN Liping. Design of automatic cleaning device for wood processing workshop [J]. Wood Processing Machinery,2014,29(4):29-32,3.

[15]宋凯,朱春波,李阳,等.基于磁耦合谐振的自主无线充电机器人系统设计[J].电工技术学报,2014,29(9):38-43.

SONG Kai,ZHU Chunbo,LI Yang,et al. Design of based on magnetic coupling resonant autonomous wireless charging robot system [J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29(9):38-43.

[16]LIU Jiaqi,WANG Longpu,YU Qian. A magnetically resonant coupling system for wireless power transmission: ISAPE 2012: International Symposium on Antennas,Propagation and EM Theory,Xi′an,October 22-26,2012[C]. New York: IEEE,2012.

(编辑：张楠)

Resonant model analysis of wireless power transfer via magnetic resonant coupling

ZHOU Hong-wei1,2，SUN Li-ping1，WANG Shuai1,LIU Tian-shi1,XIE Peng-hao2

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,Northeast Forestry University,Harbin 150040,China;2.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:Wireless power transmission system via magnetic resonant coupling in the actual design displays its superiority in its higher efficiency,simpler structure,stronger practicability,etc.Research was conducted on the transmission efficiency of the single launch-receive model in series-series model,series-parallel model,parallel-series model and parallel-parallel model under four kinds of resonant model system,from the view of equivalent circuits.By numerical the effects that the operation frequency,distance between the coils and load resistance may have on the efficiency and the output power was obtained.The results show that each resonator model works well under certain conditions,and summarizes the way to choose the corresponding resonant model to achieve the best transmission effect according to the specific situation in the actual design. When the design of the system power supplies for a small load and distance,using the series-series model better result is achieved,and when the design needs to have a longer distance for transmission and strong load capacity,it should be used in series-parallel model.

Keywords:wireless power transfer; magnetic resonant coupling; equivalent circuit; resonant model

收稿日期:2015-06-03

基金项目：科技部“电力系统及发电设备控制和仿真”国家重点实验室开放基金项目(SKLD13KM03)；中央高校基本科研业务费专项资金(2572016CB04)；东北林业大学大学生创新性实验计划项目(201310225163)；东北林业大学大学生科研训练项目(KY2015045)

作者简介：周宏威(1982—)，男，博士研究生，高级工程师，研究方向为电磁场数值计算；

通信作者:孙丽萍

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.009

中图分类号:TM 724

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2016)07-0065-09

孙丽萍(1958—)，女，博士，教授，博士生导师，研究方向为数值分析和智能检测；

王帅(1992—)，男，本科生，研究方向为电磁场数值计算；

刘天时(1993—)，男，本科生，研究方向为电磁场数值计算；

谢鹏浩(1982—)，男，博士研究生，研究方向为电磁兼容与仿真技术。