新型飞轮储能备用轴承磁力数值分析

袁野，　孙玉坤，　张维煜，　项倩雯，　周云红，　鞠金涛

(1.江苏大学 电气信息工程学院， 江苏 镇江 212013; 2.南京工程学院 电力工程学院， 江苏 南京 210000)



新型飞轮储能备用轴承磁力数值分析

袁野1，孙玉坤2，张维煜1，项倩雯1，周云红2，鞠金涛1

(1.江苏大学 电气信息工程学院， 江苏 镇江 212013; 2.南京工程学院 电力工程学院， 江苏 南京 210000)

摘要:针对因轴承摩擦导致的飞轮储能装置能量损耗问题，将原有的机械备用轴承用永磁轴承取代。分析1/2永磁环间隙的磁场能量和磁导，根据稀土永磁材料线性B-H曲线和磁通连续原理，推导出永磁备用轴承磁力数学模型。考虑实际飞轮装置转轴偏心问题，对数学模型进行了修正。经有限元验证，数学模型计算值和Ansoft试验值基本吻合，得到磁力与相关结构参量的关系：轴向磁化的永磁备用轴承径向磁力近似与永磁环的平均径向宽度成正比，与永磁环轴向长度成正比，随动静磁环径向间隙、径向偏心增大而减小。解决了磁力数值计算复杂的问题，使得永磁备用轴承设计和优化简便易行。

关键词:飞轮储能；备用轴承 ；轴向磁化； 磁场能量； 磁导；数学模型

0引言

目前，电动汽车已经成为解决节能和环保问题切实可行的方案之一。要使电动汽车处于良好的工作状态, 必须采用能进行大电流充放电且具有高比功率、长寿命、低损耗的储能装置。飞轮电池[1-3]的概念一经提出，便以其储能密度高、体积小、充电快、寿命长、易于推广、无任何废气废料污染等特点，引起了混合动力电动汽车行业的广泛关注，被认为是近期最有希望和最有竞争力的储能装置应用前景。

在飞轮储能系统中，需要安装滚动轴承作为备用轴承, 用于支承磁悬浮轴承系统发生故障时高速旋转的转子。由于机械滚动轴承摩擦带来的能量损耗阻碍了飞轮储能技术的更进一步发展。近年来以铷铁硼为代表的稀土永磁材料得到了迅速发展，从而促进了永磁磁悬浮支承技术的研究。磁悬浮支承[4-20]具有以下优点：无机械摩擦、无润滑必要、能够有效地减少飞轮转子高速转动中在轴承上消耗的能量，提高飞轮储能效率。

永磁轴承通过磁场之间的作用力，可以将实现转轴悬浮，起到磁悬浮支承的作用，对提高飞轮转子的运转速度并使飞轮储能装置适应特殊工作环境具有重要意义。国外对永磁轴承进行了大量的研究，并将其应用到卫星姿态控制，飞轮储能、航空航天、高速高精度机床、以及真空超净等领域。永磁轴承[4-5]与超导磁浮轴承相比，不需要昂贵的超导制冷设备[6]，与主动电磁轴承[7-9]相比，省去了大量的传感器和控制器，并且推广应用性更强。文献[10-13]用等效磁荷法结合有限元法对轴向磁化的永磁轴承进行了数值分析，但数学模型推导过程复杂，不利于分析磁力与各参量的相互关系，也不适用实际工程应用的推广。文献[14]与文献 [15]对径向永磁轴承进行有限元仿真，但是没有推导出该永磁轴承的数学模型。

本文以飞轮储能为研究背景，用永磁轴承取代传统的机械备用轴承，从气隙磁导及磁通入手，考虑到具有线性退磁曲线的永磁材料特性，得到轴向磁化的永磁备用轴承径向磁力解析数学模型，然后采用Ansoft对磁力数学模型有限元分析验证，与公式计算出来数值相比较，两者误差较小，满足工程需要，表明本文推导的永磁备用轴承磁力数学模型是有效的。

1一种新型飞轮储能系统

目前，高速飞轮转子的支承方式有以下几种：机械支承、超导磁悬浮支承、电磁悬浮支承、永磁悬浮支承。磁悬浮轴承具有支持高转速、无机械磨损、无需润滑等突出优点，但是仅由永磁轴承组成的磁悬浮支承系统是不可能获得系统稳定平衡的，至少会在其中一个坐标方向是不稳定的，因此在实际飞轮储能系统中，需在某一个方向上采用机械轴承或主动式磁悬浮支承。

1.1新型飞轮储能系统设计方案

图1为实验室设计的新型飞轮储能装置，主要以轴向长度短，结构简单紧凑，控制灵活为设计目标。主要由磁悬浮电机，混合磁轴承以及永磁轴承组成。磁悬浮电机采用12/8极外转子单绕组磁悬浮开关磁阻电机，12个定子极每套绕组独立控制，外转子直接驱动飞轮，省去机械传动装置，轴承长度短，结构简单紧凑，控制灵活。混合磁轴承为三自由度轴向-径向混合磁轴承，文献[8]有较为详细的介绍。其主要的特点为控制灵活，与转轴无机械摩擦，轴向长度较短。图中永磁轴承可以分为：轴向永磁卸载轴承，径向永磁备用轴承。其中径向永磁备用轴承，用于提高飞轮储能系统的稳定性：在磁悬浮电机过载情况下分担径向的载荷以及在磁悬浮电机突然失效或者停止工作时，能够使转子系统短时可靠工作。

图1　飞轮装置结构图Fig.1　Structure of flywheel device

1.2永磁备用轴承的选择

采用两个同心、同轴的永磁环，利用吸力或者斥力实现永磁备用轴承的设计目的。永磁斥力轴承和吸力轴承主要区别：1)一对永磁环之间的吸力或者斥力都会随动静磁环间隙的增大而减小,但负载的增加将使斥力式的间隙减小,吸力式的间隙增大；2)用于斥力式轴承的磁环能牢固地安装在旋转转轴和飞轮装置内, 因为作用在轴承上的力使磁环较为牢固的贴在槽内。另外径向充磁的磁环加工难度大，因此，从稳定性，可靠性，设计难易程度上考虑，选择轴向充磁永磁轴承作为飞轮储能系统的备用轴承，如图2所示。

斥力型永磁备用轴承是由一对轴向充磁的高性能磁环组成, 利用磁性材料同性相斥的原理, 使动磁环悬浮于静磁环之中, 保证旋转时两磁环不相接触, 从而可大大降低运动摩擦阻力。固定在高速旋转转轴上的磁环为内磁环，即动磁环，与动磁环同轴对称放置，且相隔一定气隙宽度l的磁环称为静磁环。

图2　永磁备用轴承示意图Fig.2　Structure of permanent magnetic　　　auxiliary bearings

1.3永磁轴承数学模型

为了分析磁环的磁场分布，计算磁力特性，考虑到有限元分析高效性现设动磁环内半径为r1，外半径R1，静磁环内半径为r2，外半径R2，将动、静磁环3D的1/2模型进行分析计算，模型俯视图如图3所示。

图3　永磁备用轴承有限元分析1/2模型Fig.3　1/2 model of permanent magnetic　　　auxiliary bearings

根据电磁场基本理论，动静磁环气隙储能为

(1)

式中：Wg为磁环气隙储能；φg为磁环间隙磁通(一般做常数处理)；Λg为动磁环与静磁环之间的磁导。

一体系在某一方向上的力等于在该方向的能量梯度，则永磁备用轴承动、静磁环之间的径向磁力为

(2)

式中F为动、静磁环之间的磁力，对于动、静磁环，l为两磁环之间的气隙长度。

对于图3所示静磁环，自身磁导公式为

(3)

对于图3所示动磁环，自身磁导公式为

(4)

动、静磁环之间磁导公式为

(5)

式中d为磁环轴向长度(厚度)，在实际工程中，动、静磁环轴向长度相等。

动、静磁环边缘漏磁磁导为

Λg3=K1+K2。

(6)

对于永磁体和气隙组成的磁路有

(7)

其中：Hg为气隙磁场强度；Bg为气隙磁通密度；Sg为气隙磁通横截面； μ0为空气磁导率，μ为磁环磁导率；k为磁阻系数；h在永磁磁化方向的有效长度；Sm为垂直于磁化方向的永磁体中截面。

根据磁通连续原理可以得到

φg=BmSm=Bmdπ(R1+l/2)。

(8)

将NdFeB等永磁体退磁曲线近似为线性，永磁材料线性B-H曲线如图4所示。

图4中Hc为永磁体矫顽力；Br为永磁体剩磁感应强度；Bm为永磁体工作点磁通密度；Hm为永磁体工作点磁场强度；α为气隙负载曲线与H负半轴的夹角。

可得

Bm=BrHchmΛt/(BrSm+HchmΛt)。

(9)

则永磁备用轴承磁力数学模型为

(10)

其中Λt为总磁导，可以表示为

(11)

图4　永磁材料B-H曲线Fig.4　B-H curve of permanent material

2永磁备用轴承数学模型验证

Ansoft中关于电磁场的分析方法，其主要基于麦克斯韦方程组进行的，由于Ansoft中永磁体磁场都是静态描述的，因此把动磁环的位置做离散化静态运算处理，最终得到动磁环不同位置的磁场受力。本文主要针对图3所示的永磁轴承结构形式建立Ansoft3D模型，并进行有限元分析，并验证式(10)永磁径向磁力的精确性，为飞轮储能磁轴承系统设计提供计算参考。

2.1动、静磁环径向宽度D对磁力的影响

为了合理分析动静磁环轴向宽度的影响，这里采用控制变量法。令动静磁环气隙l=1 mm，动磁环内半径r1=30 mm,动静磁环轴向长度相等，均为8 mm。动静磁环径向宽度，取值均为10、12、14、16、18、20、22 mm，则永磁径向轴承不同径向宽度如图5所示，永磁轴承径向磁力与径向宽度之间的关系分别如图6所示，不同径向宽度对应的磁力以及Ansoft仿真与数学模型计算误差如表1所示。

由图5、图6和表1可以看出：

图5　不同径向宽度对应磁密分布Fig.5　Flux density distribution according to　　　 radial width

图6　磁力与径向宽度的关系Fig.6　Relationship between magnetic force and　　　 radial width

1)D在[10 mm，22 mm]区间内，动静磁环之间的磁力有限元值，在D=10 mm处为最小值141.43 N，D=22 mm处为最大值215.11 N。公式计算值在D=10 mm处为最小值147.22 N，D=22 mm处为最大值220.9 N。动静磁环之间的磁力随着永磁备用轴承平均径向宽度的增大而增大，近似为正比例关系。因此在实际飞轮储能装置设计中，可以通过适当增加永磁径向轴承的平均径向宽度，来增加承载力。

2)数学模型计算值与Ansoft仿真值基本吻合，平均误差为3.54%，最大误差为4.1%，最小误差为2.6%，两者基本吻合。

表1　不同径向宽度对应的计算误差

2.2动、静磁环轴向长度d对磁力的影响

现分析动静磁环轴向长度d对磁力的影响，这里取磁环间隙l=1 mm，动磁环内半径r1=30 mm,外半径R1=45 mm,静磁环内半径为r2=46 mm,外半径R2=61 mm。动静磁环轴向长度d相等，分别为6 mm，7 mm，8 mm，9 mm，10 mm,11 mm, 12 mm。永磁径向轴承不同轴向长度对应磁密分布如图7所示，永磁径向轴承径向磁力与轴向长度的关系如图8所示。不同径向宽度对应的磁力以及Ansoft仿真与数学模型计算误差如表2所示。

表2　不同轴向长度对应的计算误差

由图7、图8和表2可以看出：

1)d在[6 mm，12 mm]区间内，动静磁环之间的磁力Ansoft有限元值，在d=6 mm处为最小值130.81 N，d=12 mm处为最大值277.65 N。公式计算值在d=6 mm处为最小值128.38 N，d=12 mm处为最大值281.65 N。表明动静磁环之间的磁力随着永磁备用轴承轴向长度的增大而增大，近似为正比例关系。因此在实际飞轮储能装置设计中，可以通过适当增加磁环轴向长度，来提高永磁径向轴承承载力。

图7　不同轴向长度对应磁密分布Fig.7　Flux density distribution according to　　　 axial length

图8　磁力与轴向长度的关系Fig.8　Relationship between magnetic force　　　and axial length

2)数学模型计算值与Ansoft仿真值基本吻合，平均误差为1.4%，最大误差为2.8%，最小误差为0.2%，两者基本吻合。

2.3动磁环偏心对磁力的影响

在电动汽车起步、爬坡和加速时，转轴(动磁环)会发生相应的偏心，如图9所示。本小节主要研究动磁环偏心情况下，永磁径向轴承磁力与气隙之间的关系。这里取动磁环r1=30 mm,R1=45 mm,D=15 m，d=8 mm，气隙偏心位移a分别为±0.8 mm，±0.6 mm，±0.4 mm，±0.2 mm，0。

图9　转轴偏心Fig.9　Shaft Eccentric

式(5)～式(10)中的平均气隙宽度表达式需修正为：

(12)

永磁备用轴承径向磁力与动磁环偏心位移之间的关系分别如图10和表3所示。

图10　磁力与轴向偏心的关系Fig.10　Relationship between magnetic force　　　 and shaft eccentric

由图10和表3可以看出：

1)在a=[-0.8 mm，0.8 mm]区间内，动静磁环之间的磁力，Ansoft有限元值在a=-0.8 mm处为最小值167.52 N，a=0.8 mm处为最大值196.93 N；公式计算值在a=-0.8 mm处为最小值165.86 N，a=0.8 mm处为最大值195.62 N。表明动静磁环之间的磁力随着磁环气隙的增大而较小，因此在实际飞轮储能装置中，对动静磁环之间的气隙宽度选择，需要综合考虑。

表3　不同转轴偏心对应的计算误差

2)计算值与Ansoft仿真值基本吻合，平均误差为1.08%，最大误差为1.7%，最小误差为0.5%，两者基本吻合。

3实验设计及有限元验算

设计要求：飞轮储能永磁备用磁轴承，其径向最大承载力Fmax=50 N，允许最大偏心位移a=0.2 mm，永久磁铁采用稀土永磁材料，转轴直径(动磁环内直径)37 mm。

根据式(10)与式(12)，对于完整的永磁备用轴承，其最大承载力Fmax为

Fmax=2N(F′-F)。

(13)

其中:

(14)

N为磁环对数。

取磁环基本尺寸如表4所示。

表4　永磁备用轴承参数

代入式(13)可得Fmax=53 N，Ansoft有限元仿真验证表明：Fmax=57 N，证明理论设计是可行的。

4结论

1)提出一种新型飞轮储能装置，整个装置无机械摩擦，可以实现超高速运行。该飞轮装置的备用轴承采用永磁轴承。基于虚位移法，分析动静磁环气隙磁导及磁通，得到了永磁备用轴承径向磁力数学解析模型，模型计算值和Ansoft试验值基本吻合，平均误差为2%。误差来自永磁体磁性参数的取值(如顽矫力，剩余磁密)、磁导计算误差、边缘漏磁以及Ansoft麦克斯韦力计算的影响，且误差值大小在工程误差允许范围内。

2)模型表明：轴向磁化的双环永磁备用轴承径向磁力与磁环轴向长度成正比，近似与磁环的平均径向宽度成正比，随磁环径向间隙、径向偏心增大而减小。

3)增加动、静磁环的轴向长度和径向宽度均可提高径向磁力。因此，新型飞轮储能系统节省的轴向空间，可以放置更多的永磁轴承，来提高飞轮储能系统的径向承载力。在满足径向承载力设计要求时，如何通过相应优化算法来获得轴向长度相对较短，结构紧凑的飞轮储能装置，是下一步研究内容。

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(编辑：刘琳琳)

Magnetic force numerical analysis of auxiliary bearings in optimized flywheel storage system

YUAN Ye1,SUN Yu-kun2,ZHANG Wei-yu1,XIANG Qian-wen1,ZHOU Yun-hong2,JU Jin-tao1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;2.College of Electrical Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 210000, China)

Abstract:The Permanent magnetic bearings (PMB) can solve the flywheel system energy dissipation due to the mechanical auxiliary bearings friction. Based on the analysis of the gap magnetic field energy and gap magnetic conductance of 1/2 axial magnetized PMB, the linear B-H curve of permanent material and the principle of magnetic-flux equivalency in flux paths were employed to construct the magnetic force mathematic model. The math model shows that the radial force is proportional to radial width and is approximately proportional to axial length, the radical magnetic force decreases with the increment of axial gap, radial off-centre. The calculated results of the math model are in agreement with experiment measured. The design of PMB is simplified and the calculation of radial magnetic force for axial magnetized PMB is simplified.

Keywords:flywheel storage system; auxiliary bearings；axial magnetized ; magnetic field energy; magnetic conductance; mathematic model

收稿日期:2014-09-22

基金项目：国家自然科学基金(51377074，51307077)；江苏省优势学科建设工程资助项目；江苏大学高级人才基金(14JDG131);江苏省青年科学自然基金(BK20150510, BK20150524)；江苏大学研究生创新工程项目(KYXX_0002)

作者简介：袁野(1991—)，男，博士研究生，研究方向为飞轮储能系统优化设计;

通信作者:孙玉坤

DOI:10.15938/j.emc.2016.07.013

中图分类号:TM 315

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2016)07-0095-07

孙玉坤(1958—)，男，教授，博士生导师，研究方向为特种电力传动的智能控制；

张维煜(1986—)，女，博士，讲师，研究方向为磁轴承结构参数设计及控制技术；

项倩雯(1982—)，女，博士，讲师，研究方向为混合励磁磁悬浮开关磁阻电机设计与控制；

周云红(1982—)，女，博士，讲师，研究方向为特种电力传动及控制研究；

鞠金涛(1989—)，男，博士研究生，研究方向为磁轴承结构参数设计及控制技术。