类比分析用于高中数学教学实践探究

王红艳内蒙古赤峰市克什克腾旗经棚一中

类比分析用于高中数学教学实践探究

王红艳
内蒙古赤峰市克什克腾旗经棚一中

类比推理是高中数学教学中的重点之一，也是在高中数学学习过程中整体把握运用所必须掌握的原理。在数学教学中大量的的应用类比推理，对于学生抽象概念的理解,创新思维的培养，都有很大的帮助。本文就类比推理在高中数学教学中的应用做了探讨，希望就此更好的使发散学生的思维,进而提高学生的思维能力。

类比分析；高中数学；教学实践

近年来,我国教育改革不断深化，国家对于素质教育也越来越重视,从而在一定程度上提高了学生的综合素质。然而，高中教育仍然处于应试教育的大环境影下，关注点多放在对知识点的记忆掌握上，对于学生解题思维的培养不够重视。学生在解题思维上的不足，使学生学习能力的提高受到了很大的局限。类比推理贯穿高中学习的整个过程,因此将类比推理广泛应用到数学教学中去，对学生思维能力的开发、解题思维的形成很有帮助。在此基础上，使学生对新知识理解能力提高,高效的学习新知识并解决新问题,进而提高学生的学习能力和水平。

一、类比分析法的基本概念

类比推理是从两个或者两类对象存在的相同方面出发，推测它们的在其他方面的属性可能也相同的一种推理。类比推理也被称为类推、类比，是一种特殊推向特殊的推理[1]。在高中数学的教学过程广泛的运用类比推理，一方面，能够使学生对高中数学的各个概念理解的更加深入,另一方面，也有利于学生将数学的各方面融会贯通，开拓学生的解题思路，提高学生的自主学习能力。因此，教师通过科学的教学方法，将类比推理广泛的运用到高中数学的教学中去，能够使抽象性的数学问题变得易于理解，使学生掌握起来更加轻松，培养学生学习数学的兴趣和发散性思维。

二、类比分析法在高中数学中的应用

（一）在新知识学习中的应用

一方面，高中数学的教学教学过程中需要学习大量的概念知识,如何让学生准确的认识并掌握这些概念知识，是数学教学中的一大重点[2]。尤其是一些抽象的数学概念，单凭教师讲解，学生理解起来会很困难。教师在教学过程中需要引导学生发散思维,通过不断的对概念进行类比推理，使学生对新概念的理解记忆更加简单，将概念牢牢掌握住，从而建立起初步的知识结构。以圆的定义和球的定义为例，圆是在一个平面内,到定点的距离等于定长点的集合,延伸到空间中去，就得到了球的概念，即空间内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形[3]。这样通过不同数学概念之间的类比分析,可以使学生更加容易的掌握数学概念。同时，也在一定程度上提高了学生发散思维和联想的能力。

另一方面，对比推理能够降低学生学习和理解数学公式的难度。教师在讲解公式时，通过运用类比推理的，分析各个公式之间的相似点，能够使学生对数学公式的理解更加深入，从而高效快速的掌握。以不等式的公式为例，A>0,B>0,那么2A+2B>=2AB。那么我们进一步研究就会发现3A+3B+3C>=3ABC。那么4A+4B+4C 和4ABC的关系呢?通过类比推理,可以得出4A+4B+4C>=4ABC。教师通过在数学公式的讲解中充分运用类比推理，使学生对公式产生更加深入的理解，从而更好地掌握数学公式[4]。

（二）在解题思路上的应用

在高中数学运算过程中，很多知识点之间有其相似性，教师可以通过发现和利用知识点的相似性，通过类比推理，使数学教学能够高效有序的进行。通过类比推理，能使学生的感受更为直观，也有利于开发学生的思维能力和创新能力，从而让学生更好地掌握新的运算方法，同时也是一个强化知识记忆过程。下面以某年的高考数学题为例，详细说明类比推理在解题上的应用：

已知：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，有如下的性质：

(1)an＝am＋(n－m)·d.

(2)若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、q∈N*，则am＋an＝ap＋aq.

(3)若m＋n＝2p，m，n，p∈N*，则am＋an＝2ap.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列。

类比上述性质，在等比数列{bn}中，写出相类似的性质。

通过类比等差数列和等比数列之间的关系，不难得出如下答案：

等比数列{bn}中，公比q，前n项和Sn.

(1)通项an＝am·qn－m.

(2)若m＋n＝p＋q，其中m，n，p，q∈N*，则am·an＝ap·aq.

(3)若m＋n＝2p，其中，m，n，p∈N*，则a2p＝am·an.

(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列。

结语

综上所述,类比推理对于高中数学教学意义重大,对抽象概念的理解、创新思维的培养上都有很大的帮助。在高中数学教学过程中，教师要通过各种方式将类比推理的教学贯穿始终,让学生真正的将类比推理融会贯通,使学生的发散性思维能力和学习效率得到提高。类比推理不仅仅局限在数学学习上，对于学生其他方面的学习也很有帮助，能够帮助学生快速学习新事物，培养和提高学生的创新能力和自主学习的能力。这也在一定程度上，也满足了素质教育对于学生的创新能力的要求。

[1]李军.高中数学教学应用类比推理的分析[J].中学课程辅导（教学研究）,2015,(12):259.

[2]茆晓庆.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中学生数理化（教与学）,2015,(10):53.

[3]劳桂红.类比在高中数学教学中的应用[J].高中数理化,2013, (8):23.

[4]肖进华.高中生数学探究式学习能力培养策略的研究[J].读写算（教育教学研究）,2010,(20):145.